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文檔簡介
2023-2024學(xué)年冀教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷
選擇題(共16小題,滿分48分,每小題3分)
1.一元二次方程x(-3x+2)=x+2可以整理成()
A.-3x2+3x+2=0B.-3x2+x+2=0
C.3x2-x+2=0D.3x2-x-2=0
2.成都是國家歷史文化名城,區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都
有深厚的文化底蘊(yùn).某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行,人數(shù)分別為:12,
5,11,5,7(單位:人),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.5人,7人B.5人,11AC.5人,12AD.7人,11人
3.tan3(ysin60+cos45°的值為()
A.]+返B.—C.&+]D,如巨
6222
4.某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測試,有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù),從
中隨機(jī)抽取4000個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如表,請根據(jù)表格中的信息,估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
約為()
數(shù)據(jù)X704W7980WxW8990WxW99
個(gè)數(shù)80020001200
平均數(shù)788592
A.92.1B.85.7C.83.4D.78.8
DB=2,則絲的值為()
6.如圖,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),若△RPQ-AABC,
則點(diǎn)R應(yīng)是網(wǎng)格中的點(diǎn)(
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.若將一元二次方程x2-8x-9=0化成(x+n)2=d的形式,則n,d的值分別是()
A.4,25B.-4,25C.-2,5D.-8,73
8.在一次體育測試中,小明記錄了本班10名同學(xué)一分鐘跳繩的成績,如表:
成績150160170180190
人數(shù)23221
對于這10名學(xué)生的跳繩成績,下列說法正確的是()
A.眾數(shù)是150B.中位數(shù)是165
C.平均數(shù)是160D.方差是104
9.如圖,AABC中,CE1AB,垂足為E,BD±AC,垂足為點(diǎn)D,CE與BD交于點(diǎn)F,則
圖中與4BEF不相似的三角形是()
A.AABDB.ACDFC.ABCDD.AACE
10.關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,ft且a2+內(nèi)=12,那么m
的值為()
A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4
11.如圖,在一個(gè)8X8的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)AABC,其頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,
貝Ijcos/ACB的值為()
A.4B.返C.-^-x/2D.
25戶5
12.如圖,小雅同學(xué)在利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度時(shí),測得標(biāo)桿BE高1.2n,又知AB=
2m,BC=16m,則建筑物CD的高是()
A.9.6nB.10.8nC.12mD.14m
13.甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練,經(jīng)過三組練習(xí),他們的平均成績都是9.5環(huán),方差
分別是s田2=0.45s72=0.55s而2=0.4$丁2=0.35你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定()
甲乙17J
A.甲B.乙C.丙D.丁
14.在4ABC中,BC=J§+1,ZB=45°,ZC=30°,則4ABC的面積為()
A.立-1.B.近+1C.立+]D.73+1
222"J1
15.如圖,在Rt^ABC中,ZBAC=90°,中線AD,BE相交于點(diǎn)F.EG//BC,交AD于
點(diǎn)G.GF=1,則BC的長為()
16.下列命題正確的是()
A.若分式三2二支A的值為0,則x的值為±2
x-2
B.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小
C.若b>a>0,則包>a+1
bb+1
D.若c22,則一元二次方程*2+2乂+3=。有實(shí)數(shù)根
二.填空題(共4小題,滿分12分)
17.已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn),且AB=4,AP>BP,那么AP
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)0為位似中心的
位似圖形,且相似比為L3,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為5,則C
19.如圖,在4ABC中,ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B
同時(shí)開始移動,點(diǎn)P的速度為1cm附,點(diǎn)Q的速度為2cm附,點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止,
點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.下列時(shí)間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm2的是.
C
20.已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AD邊上移動,點(diǎn)Q在BC邊上移動,且滿
足PB〃DQ,貝IJAP+PQ+QB的最小值是.
三.解答題(共6小題,滿分60分)
21.解方程:
(1)-x2+4x-3=0;(配方法)
(2)3(x-2)2=x(2-x).(任選一-種方法)
22.已知:如圖,在RtZiACB中,ZACB=90°,CD_LAB,垂足為點(diǎn)D,E為邊AC上」
點(diǎn),聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F,并滿足BC2=CD-BE.
求證:(1)ABCEs/\ACB;
(2)過點(diǎn)C作CM±BE,交BE于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)M,求證:BE?CM=AB?CF.
23.為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動人選,數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以
前經(jīng)歷的10次測驗(yàn)成績(分)進(jìn)行了整理、分析(見圖①):
學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
甲83.7a8613.21
乙83.782b46.21
(1)寫出a,b的值;
(2)如要推選1名學(xué)生參加,你推薦誰?請說明你推薦的理由.
圖①
24.某校為檢測師生體溫,在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖,已知
測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2n,為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.6n的小聰
做了如下實(shí)驗(yàn):當(dāng)他在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭B處測得A的
仰角為30°;在地面M處時(shí),測溫門停止顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭C處測得A的仰
角為60°.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.(額頭到地面的距離以身高計(jì),
計(jì)算精確到O.h,"L7372^1.41)
25.如圖,已知4ABC中,AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)E在AC
邊上,ZADE=ZB.設(shè)BD的長為x,CE的長為y.
(1)當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),求CE的長;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
26.某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈
禾U,商場采取了降價(jià)措施,假設(shè)在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每降2元,商場平均每天可
多售出4件,如果降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元,那么襯衫的單價(jià)降了多少
元?
參考答案與試題解析
一.選擇題(共16小題,滿分48分,每小題3分)
1.解:x(-3x+2)=x+2,
-3x2+2x=x+2,
-3x2+2x-x-2=0,
-3x2+x-2=0,
3x2-x+2=0,
故選:C.
2.解:5出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5人;
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:5,5,7,11,12,最中間的數(shù)是7,則中位數(shù)是7人.
故選:A.
3.解:原式=返乂近+返
322
_1W2
2~'
故選:C.
4.解:由表可得樣本的平均數(shù)為8°0乂78+20**85+1200X92=85.7,
4000
故估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.7.
故選:B.
5.解:VAD=1,DB=2,
???AB=3,
.AD=_1
?.而r
故選:c.
6.解:如圖,
VARPQ^AABC,
???兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比是2:1,
APR=2AB,
觀察圖象可知點(diǎn)R與丁重合,
故選:D.
7.解:Vx2-8x-9=0,
.*.x2-8x+16=25,
(x-4)2=25,
?\n=-4,d=25,
故選:B.
8.MA.這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,
不符合題意;
B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16°;"°=165,此選項(xiàng)正確,符合題意;
C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為今義(2X150+3X160+2X170+2X180+190)=167,此選項(xiàng)錯(cuò)
誤,不符合題意;
D.這組數(shù)據(jù)的方差為得■><[2X(150-167)2+3X(160-167)2+2X(170-167)2+2
X(180-167)2+(190-167)2]=161,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:B.
9.解:VBD±AC、CE±AB,
ZBDA=NBDC=NCEA=NCEB=90°,
ZFBE=NABD,
AFBE^AABD,
?/ZBFE=NCFD,
ABFE^ACFD,
ZFCD=NACE,
ACFD^ACAE,
AABFE^ACAE,
綜上所述,圖中與4BEF相似的三角形有4ABD、ACDF、AACE這3個(gè),
圖中與ABEF不相似的三角形是4BCD.
故選:C.
10.解:..?關(guān)于x的方程x2+2(mT)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
A=[2(m-1)]2-4X1X(m2-m)=-4m+4^0,
解得:mWl.
???關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,ft
/.cH--2(m-1),a*0=m2-m,
a2+位=(CH-g)2-2a*&=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,
解得:m=-1或m=4(舍去).
故選:A.
VCD+BD=如2+42=2GBC=
ACD2+BD2=BC2,
/.△BCD為直角三角形,ZBDC=90°,
...cosZiAnCB=C-D="-;
故選:B.
12.解:VAB=2m,BC=16m,
.,.AB:BC=1:8,
AAB:AC=1:9,
VEB〃CD,
.,.△ABE^AACD,
,AB=BE=1
??而一而一可
;BE=1.2
CD=10.8n,
故選:B.
13.解:VO.35<0.^0.45<0.55
???$丁2Vs市2Vs田2Vs2,
丁丙甲乙
???丁的成績穩(wěn)定,
,選丁最合適,
故選:D.
14.解:過A點(diǎn)作ADJ_BC于點(diǎn)D,
VZB=45°,
ZBAD=45°=NB,
.*.AD=BD,
設(shè)BD=x,貝!JAD=x,
VZC=30°,
CD=V3AD=V3x,
,/BC=,(3+1,
.*.x+V3x=V3+i>
.?.x=l,即AD=1,
:,SAABC=4BC?AD4x(V3+1)X1夸旦.
故選:c.
15.解:在4ABC中,中線AD,BE相交于點(diǎn)F,
???點(diǎn)F為4ABC的重心,AE=EC,BD=DC,
.*.AF=2DF.
VEG〃BC,
AGEF^ADBF,
.GF=GE=_1
,?而一而一萬’
.\DF=2GF=2X1=2,
???AF=2DF=4,
.*.AD=AF+FD=4+2=6,
VftRtAABC中,ZBAC=90°,AD是中線,
AAD=—BC,
2
ABC=2AD=12.
故選:D.
16.解:A、若分式△魚的值為0,則x值為-2,故錯(cuò)誤;
x-2
B、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根不一定比這個(gè)數(shù)小,故錯(cuò)誤;
C、若b>a>0,則包故錯(cuò)誤;
bb+1
D、若c22,則一元二次方程x2+2x+3=c有實(shí)數(shù)根,正確,
故選:D.
二.填空題(共4小題,滿分12分)
17.解::點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn),且AB=4cm,AP>BP,
AAP=2^11x4=2遙-2.
故答案為:2-7S-2.
18.解::正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,且相似比為
1:3,
.AD=1
,?改一T
VBG=5,
5
AAD=BC=—,
3
VAD//BG,
:.AOAD^AOBG,
.OA=1
?腕一T
0A
T刈A3
w
5
解得:0A
6
55
?'-C點(diǎn)坐標(biāo)為:(―,—),
55
故答案為:(萬,—).
19.解:設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,則PB=(8-t)cm,BQ=2tcm,
依題意,得:-^-X2f(8-t)=15,
解得:q=3,Q=5,
Y2W6,
???住3,
t=3.
故答案為:3秒.
20.解:???平行四邊形ABCD中,AD//BC,
又「PB//DQ,
???四邊形PDBQ是平行四邊形,
AQB=PD,
???AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ,
當(dāng)PQ于BC垂直時(shí)AD+PQ=AD+AB=7最小.
故答案為:7.
三.解答題(共6小題,滿分60分)
21.解:(1)-x2+4x-3=0,
-x2+4x=3,
x2-4x=-3,
配方,得X2-4x+4=-3+4,
(x-2)2=1,
開方,得x-2=±1,
解得:X]=3,x2=l;
(2)3(x-2)2=x(2-x),
3(x-2)2-x(2-x)=0,
3(x-2)2+x(x-2)=0,
(x-2)[3(x-2)+x]=0,
x-2=0或3(x-2)+x=0,
3
解得:X=2,X=—.
1/?2
22.證明:(1)???BC2=CD-BE,
BE
Bc
B-C
CDBE
B-CBck,
CD
則BC=k?CD,BE=k?BC,
?*-CE=VBE2-BC2=Vk2-lxBC,BD=VBC2-CD2XCD,
又?.,/ACB=NCDB=90°,
.,.△BCD<^AEBC,
ZCEBZCBD,
又?.,/ACB=ZBCE=90°,
「?△BCE^AACB;
.BE_BC
"AB=AC,
ZCEB=NCBA,
???NA=NCBE,
VZA+ZABC=90°=NDCB+ZCBD,
???NA=NDCB,
AZDCB=NEBC,
.*.CF=BF,
???NA=NDCB,ZCDB=NACB=90°,
AAACB^ACDB,
.BC_BD
,,瓦而
VCM±BE,
AZABE+ZCMD=90°=NCMD+ZMCD,
ZMCD=ZABE,
又,.?NCDB=NCDM=90。,
.,.△CDM^ABDF,
,,CD-CM,
.BEJF
,?布F,
.\BE?CM=AB?CF.
23.解(1)甲組數(shù)據(jù)排序后,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為84和85,故中位數(shù)a=£
(84+85)
84.5,
乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)b=81;
(2)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定;
或:乙,理由:在90WxW100的分?jǐn)?shù)段中,乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一,理由須支
撐推斷結(jié)論).
24.解:如圖,延長BC交AD于點(diǎn)E,則AE=AD-DE=0.6(m),
AE
MN=BC=2CE=2義丁心0.7(m),
V3
答:小聰在地面的有效測溫區(qū)間M
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