2023-2024學(xué)年冀教九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年冀教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

選擇題(共16小題,滿分48分,每小題3分)

1.一元二次方程x(-3x+2)=x+2可以整理成()

A.-3x2+3x+2=0B.-3x2+x+2=0

C.3x2-x+2=0D.3x2-x-2=0

2.成都是國家歷史文化名城,區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都

有深厚的文化底蘊(yùn).某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行,人數(shù)分別為:12,

5,11,5,7(單位:人),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.5人,7人B.5人,11AC.5人,12AD.7人,11人

3.tan3(ysin60+cos45°的值為()

A.]+返B.—C.&+]D,如巨

6222

4.某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測試,有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù),從

中隨機(jī)抽取4000個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如表,請根據(jù)表格中的信息,估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

約為()

數(shù)據(jù)X704W7980WxW8990WxW99

個(gè)數(shù)80020001200

平均數(shù)788592

A.92.1B.85.7C.83.4D.78.8

DB=2,則絲的值為()

6.如圖,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),若△RPQ-AABC,

則點(diǎn)R應(yīng)是網(wǎng)格中的點(diǎn)(

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若將一元二次方程x2-8x-9=0化成(x+n)2=d的形式,則n,d的值分別是()

A.4,25B.-4,25C.-2,5D.-8,73

8.在一次體育測試中,小明記錄了本班10名同學(xué)一分鐘跳繩的成績,如表:

成績150160170180190

人數(shù)23221

對于這10名學(xué)生的跳繩成績,下列說法正確的是()

A.眾數(shù)是150B.中位數(shù)是165

C.平均數(shù)是160D.方差是104

9.如圖,AABC中,CE1AB,垂足為E,BD±AC,垂足為點(diǎn)D,CE與BD交于點(diǎn)F,則

圖中與4BEF不相似的三角形是()

A.AABDB.ACDFC.ABCDD.AACE

10.關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,ft且a2+內(nèi)=12,那么m

的值為()

A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4

11.如圖,在一個(gè)8X8的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)AABC,其頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,

貝Ijcos/ACB的值為()

A.4B.返C.-^-x/2D.

25戶5

12.如圖,小雅同學(xué)在利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度時(shí),測得標(biāo)桿BE高1.2n,又知AB=

2m,BC=16m,則建筑物CD的高是()

A.9.6nB.10.8nC.12mD.14m

13.甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練,經(jīng)過三組練習(xí),他們的平均成績都是9.5環(huán),方差

分別是s田2=0.45s72=0.55s而2=0.4$丁2=0.35你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定()

甲乙17J

A.甲B.乙C.丙D.丁

14.在4ABC中,BC=J§+1,ZB=45°,ZC=30°,則4ABC的面積為()

A.立-1.B.近+1C.立+]D.73+1

222"J1

15.如圖,在Rt^ABC中,ZBAC=90°,中線AD,BE相交于點(diǎn)F.EG//BC,交AD于

點(diǎn)G.GF=1,則BC的長為()

16.下列命題正確的是()

A.若分式三2二支A的值為0,則x的值為±2

x-2

B.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小

C.若b>a>0,則包>a+1

bb+1

D.若c22,則一元二次方程*2+2乂+3=。有實(shí)數(shù)根

二.填空題(共4小題,滿分12分)

17.已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn),且AB=4,AP>BP,那么AP

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)0為位似中心的

位似圖形,且相似比為L3,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為5,則C

19.如圖,在4ABC中,ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B

同時(shí)開始移動,點(diǎn)P的速度為1cm附,點(diǎn)Q的速度為2cm附,點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止,

點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.下列時(shí)間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm2的是.

C

20.已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AD邊上移動,點(diǎn)Q在BC邊上移動,且滿

足PB〃DQ,貝IJAP+PQ+QB的最小值是.

三.解答題(共6小題,滿分60分)

21.解方程:

(1)-x2+4x-3=0;(配方法)

(2)3(x-2)2=x(2-x).(任選一-種方法)

22.已知:如圖,在RtZiACB中,ZACB=90°,CD_LAB,垂足為點(diǎn)D,E為邊AC上」

點(diǎn),聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F,并滿足BC2=CD-BE.

求證:(1)ABCEs/\ACB;

(2)過點(diǎn)C作CM±BE,交BE于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)M,求證:BE?CM=AB?CF.

23.為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動人選,數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以

前經(jīng)歷的10次測驗(yàn)成績(分)進(jìn)行了整理、分析(見圖①):

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲83.7a8613.21

乙83.782b46.21

(1)寫出a,b的值;

(2)如要推選1名學(xué)生參加,你推薦誰?請說明你推薦的理由.

圖①

24.某校為檢測師生體溫,在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖,已知

測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2n,為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.6n的小聰

做了如下實(shí)驗(yàn):當(dāng)他在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭B處測得A的

仰角為30°;在地面M處時(shí),測溫門停止顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭C處測得A的仰

角為60°.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.(額頭到地面的距離以身高計(jì),

計(jì)算精確到O.h,"L7372^1.41)

25.如圖,已知4ABC中,AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)E在AC

邊上,ZADE=ZB.設(shè)BD的長為x,CE的長為y.

(1)當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),求CE的長;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

26.某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈

禾U,商場采取了降價(jià)措施,假設(shè)在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每降2元,商場平均每天可

多售出4件,如果降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元,那么襯衫的單價(jià)降了多少

元?

參考答案與試題解析

一.選擇題(共16小題,滿分48分,每小題3分)

1.解:x(-3x+2)=x+2,

-3x2+2x=x+2,

-3x2+2x-x-2=0,

-3x2+x-2=0,

3x2-x+2=0,

故選:C.

2.解:5出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5人;

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:5,5,7,11,12,最中間的數(shù)是7,則中位數(shù)是7人.

故選:A.

3.解:原式=返乂近+返

322

_1W2

2~'

故選:C.

4.解:由表可得樣本的平均數(shù)為8°0乂78+20**85+1200X92=85.7,

4000

故估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.7.

故選:B.

5.解:VAD=1,DB=2,

???AB=3,

.AD=_1

?.而r

故選:c.

6.解:如圖,

VARPQ^AABC,

???兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比是2:1,

APR=2AB,

觀察圖象可知點(diǎn)R與丁重合,

故選:D.

7.解:Vx2-8x-9=0,

.*.x2-8x+16=25,

(x-4)2=25,

?\n=-4,d=25,

故選:B.

8.MA.這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)3次,次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意;

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16°;"°=165,此選項(xiàng)正確,符合題意;

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為今義(2X150+3X160+2X170+2X180+190)=167,此選項(xiàng)錯(cuò)

誤,不符合題意;

D.這組數(shù)據(jù)的方差為得■><[2X(150-167)2+3X(160-167)2+2X(170-167)2+2

X(180-167)2+(190-167)2]=161,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

故選:B.

9.解:VBD±AC、CE±AB,

ZBDA=NBDC=NCEA=NCEB=90°,

ZFBE=NABD,

AFBE^AABD,

?/ZBFE=NCFD,

ABFE^ACFD,

ZFCD=NACE,

ACFD^ACAE,

AABFE^ACAE,

綜上所述,圖中與4BEF相似的三角形有4ABD、ACDF、AACE這3個(gè),

圖中與ABEF不相似的三角形是4BCD.

故選:C.

10.解:..?關(guān)于x的方程x2+2(mT)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

A=[2(m-1)]2-4X1X(m2-m)=-4m+4^0,

解得:mWl.

???關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,ft

/.cH--2(m-1),a*0=m2-m,

a2+位=(CH-g)2-2a*&=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,

解得:m=-1或m=4(舍去).

故選:A.

VCD+BD=如2+42=2GBC=

ACD2+BD2=BC2,

/.△BCD為直角三角形,ZBDC=90°,

...cosZiAnCB=C-D="-;

故選:B.

12.解:VAB=2m,BC=16m,

.,.AB:BC=1:8,

AAB:AC=1:9,

VEB〃CD,

.,.△ABE^AACD,

,AB=BE=1

??而一而一可

;BE=1.2

CD=10.8n,

故選:B.

13.解:VO.35<0.^0.45<0.55

???$丁2Vs市2Vs田2Vs2,

丁丙甲乙

???丁的成績穩(wěn)定,

,選丁最合適,

故選:D.

14.解:過A點(diǎn)作ADJ_BC于點(diǎn)D,

VZB=45°,

ZBAD=45°=NB,

.*.AD=BD,

設(shè)BD=x,貝!JAD=x,

VZC=30°,

CD=V3AD=V3x,

,/BC=,(3+1,

.*.x+V3x=V3+i>

.?.x=l,即AD=1,

:,SAABC=4BC?AD4x(V3+1)X1夸旦.

故選:c.

15.解:在4ABC中,中線AD,BE相交于點(diǎn)F,

???點(diǎn)F為4ABC的重心,AE=EC,BD=DC,

.*.AF=2DF.

VEG〃BC,

AGEF^ADBF,

.GF=GE=_1

,?而一而一萬’

.\DF=2GF=2X1=2,

???AF=2DF=4,

.*.AD=AF+FD=4+2=6,

VftRtAABC中,ZBAC=90°,AD是中線,

AAD=—BC,

2

ABC=2AD=12.

故選:D.

16.解:A、若分式△魚的值為0,則x值為-2,故錯(cuò)誤;

x-2

B、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根不一定比這個(gè)數(shù)小,故錯(cuò)誤;

C、若b>a>0,則包故錯(cuò)誤;

bb+1

D、若c22,則一元二次方程x2+2x+3=c有實(shí)數(shù)根,正確,

故選:D.

二.填空題(共4小題,滿分12分)

17.解::點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn),且AB=4cm,AP>BP,

AAP=2^11x4=2遙-2.

故答案為:2-7S-2.

18.解::正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,且相似比為

1:3,

.AD=1

,?改一T

VBG=5,

5

AAD=BC=—,

3

VAD//BG,

:.AOAD^AOBG,

.OA=1

?腕一T

0A

T刈A3

w

5

解得:0A

6

55

?'-C點(diǎn)坐標(biāo)為:(―,—),

55

故答案為:(萬,—).

19.解:設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,則PB=(8-t)cm,BQ=2tcm,

依題意,得:-^-X2f(8-t)=15,

解得:q=3,Q=5,

Y2W6,

???住3,

t=3.

故答案為:3秒.

20.解:???平行四邊形ABCD中,AD//BC,

又「PB//DQ,

???四邊形PDBQ是平行四邊形,

AQB=PD,

???AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ,

當(dāng)PQ于BC垂直時(shí)AD+PQ=AD+AB=7最小.

故答案為:7.

三.解答題(共6小題,滿分60分)

21.解:(1)-x2+4x-3=0,

-x2+4x=3,

x2-4x=-3,

配方,得X2-4x+4=-3+4,

(x-2)2=1,

開方,得x-2=±1,

解得:X]=3,x2=l;

(2)3(x-2)2=x(2-x),

3(x-2)2-x(2-x)=0,

3(x-2)2+x(x-2)=0,

(x-2)[3(x-2)+x]=0,

x-2=0或3(x-2)+x=0,

3

解得:X=2,X=—.

1/?2

22.證明:(1)???BC2=CD-BE,

BE

Bc

B-C

CDBE

B-CBck,

CD

則BC=k?CD,BE=k?BC,

?*-CE=VBE2-BC2=Vk2-lxBC,BD=VBC2-CD2XCD,

又?.,/ACB=NCDB=90°,

.,.△BCD<^AEBC,

ZCEBZCBD,

又?.,/ACB=ZBCE=90°,

「?△BCE^AACB;

.BE_BC

"AB=AC,

ZCEB=NCBA,

???NA=NCBE,

VZA+ZABC=90°=NDCB+ZCBD,

???NA=NDCB,

AZDCB=NEBC,

.*.CF=BF,

???NA=NDCB,ZCDB=NACB=90°,

AAACB^ACDB,

.BC_BD

,,瓦而

VCM±BE,

AZABE+ZCMD=90°=NCMD+ZMCD,

ZMCD=ZABE,

又,.?NCDB=NCDM=90。,

.,.△CDM^ABDF,

,,CD-CM,

.BEJF

,?布F,

.\BE?CM=AB?CF.

23.解(1)甲組數(shù)據(jù)排序后,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為84和85,故中位數(shù)a=£

(84+85)

84.5,

乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)b=81;

(2)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定;

或:乙,理由:在90WxW100的分?jǐn)?shù)段中,乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一,理由須支

撐推斷結(jié)論).

24.解:如圖,延長BC交AD于點(diǎn)E,則AE=AD-DE=0.6(m),

AE

MN=BC=2CE=2義丁心0.7(m),

V3

答:小聰在地面的有效測溫區(qū)間M

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