2023北京中考數(shù)學二模分類匯編：二次函數(shù)的應用（學生版）

2023北京中考數(shù)學二模分類匯編一一二次函數(shù)的應用

1.（2023?海淀區(qū)二模）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在

“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；

在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，

球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線.如圖1和圖2分別

建立平面直角坐標系xOy.

01~xOl-'x

圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式

通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dmy與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位:

dm）的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：

表1直發(fā)式

x(dm)02468101620???

y(dm)3.843.9643.96m3.642.561.44…

表2間發(fā)式

x(dm)024681012141618???

y(dm)3.36n1.680.8401.402.4033.203???

根據(jù)以上信息，回答問題：

（1）表格中加=，n=；

（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；

（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為由，“間發(fā)式”

模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為心，則力di（填“>”"=

或

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2.（2023?東城區(qū)二模）某校學生參加學農實踐活動時，計劃圍一個面積為4平方米的矩形

圍欄.設矩形圍欄周長為加米，對于〃7的最小值問題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度

進行探究，過程如下.

請你補全探究過程.

（1）建立函數(shù)模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為X,7.由矩形的面積為4,得封=4,即y］；由周長為加,

X

得2（x+y）=m,即丫=_*+修.滿足要求的（x,y）應是兩個函數(shù)圖象在第象限

內交點的坐標；

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)y=_￡（x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-xC的圖象可由直線了=-x平移得

x2

到.請在同一平面直角坐標系中畫出直線〉=-%；

（3）平移直線歹=-工，觀察函數(shù)圖象

當直線平移到與函數(shù)y=￡（x〉o）的圖象有唯一交點（2,2）時，直線y=_xJZ與夕軸

x2

交點的縱坐標為;

（4）得出結論

若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長加的最小值為米，此時矩形相鄰兩

邊的長分別為米、米.

y八

9

8y=4（?>0）i--

7

6

5

4

1

X

------

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3.（2023?豐臺區(qū)二模）學校新建的體育器材室的一面外墻如圖1所示，它的輪廓由拋物線

和矩形/BCD構成.數(shù)學興趣小組要為器材室設計一個矩形標牌昉GH,要求矩形昉

的頂點E,8在拋物線上，頂點尸，G在矩形48CD的邊/。上.為了設計面積最大的矩

形EFGH,興趣小組對矩形EFGH的面積與它的一邊FG的長之間的關系進行研究.

圖1圖2圖3

具體研究過程如下，請補充完整.

（1）建立模型：

以尸G的中點為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xQy,通過研究發(fā)現(xiàn)，拋物

線滿足函數(shù)關系y=（-2<x<2）.設矩形斯G77的面積為S序，F(xiàn)G的長為

am,則另一邊的長為m（用含a的代數(shù)式表示），得到S

與a的關系式為：（0<a<4）；

（2）探究函數(shù)：

列出S與a的幾組對應值：

alm???0.51.01.52.02.53.03.5???

S/m2.??0.490.941.291.501.521.310.82???

在圖3的平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應的點，并畫出該函數(shù)的圖象;

（3）解決問題：

結合函數(shù)圖象得到，F(xiàn)G的長約為4時，矩形面積最大.

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4.（2023?朝陽區(qū)二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為4曲;，曲線是拋物線

的一部分，頂點C在45的垂直平分線上，且到的距離為4加?.以48中點。為原點,

建立如圖2所示的平面直角坐標系.

（1）求圖2中拋物線的表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點在上，另外兩個頂點在拋物

線上，求滿足條件的矩形周長的最大值.

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5.(2023?石景山區(qū)二模)2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落

幕，中國隊共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一.賽場上運動員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人

贊嘆不已.在10米跳臺跳水訓練時，運動員起跳后在空中的運動路線可以看作是拋物線的

一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度y(單

位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<Q).

某跳水運動員進行了兩次訓練.

(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離xlm00.20.40.60.81.62

豎直高度y/%10.0010.4510.6010.4510.005.201.00

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a

(x-〃)2+k(a<0)；

②運動員必須在距水面5m前完成規(guī)定的翻騰動作并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失

誤.在這次訓練中，測得運動員在空中調整好入水姿勢時，水平距離為1.6相，判斷此次

跳水會不會出現(xiàn)失誤，并說明理由；

(2)第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系夕=-4.16

(x-0.38)2+10.60.如圖，記該運動員第一次訓練的入水點為力,若運動員在區(qū)域48

內(含小B)入水能達到壓水花的要求，則第二次訓練達到要求(填“能”

或“不能”).

示意圖

豎直高度y/m

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6.（2023?昌平區(qū)二模）興壽鎮(zhèn)草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進了

農民增收致富，也促進了農旅融合高質量發(fā)展.小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固

定在離地面高1根的墻體/處，另一端固定在離地面高1772的墻體3處，記大棚的截面頂

端某處離/的水平距離為X%,離地面的高度為川7,測量得到如表數(shù)值：

圖1圖2

下面是小梅的探究過程，請補充完整：

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出表中各組數(shù)值所對應的點（X,夕）,

并畫出函數(shù)的圖象；

解決問題：

（2）結合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為m；此時距離/

的水平距離為m；

（3）為了草莓更好的生長需要在大棚內安裝補光燈，補光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，

已知補光燈在距離地面1.5小時補光效果最好，若在距離/處水平距離1.5加的地方掛補

光燈，為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是多少加？（燈的大小忽略不計）

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7.（2023?房山區(qū)二模）排球場的長度為18m,球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.排球出手

后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動

過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離無（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=aG-

h)2+k(a<0).

球網(wǎng)

左邊界右邊界

（1）某運動員第一次發(fā)球口寸，測得水平距離x與豎直高度/的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02461112

豎直高度M機2.482.722.82.721.821.52

2

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關系y=a+k（a<0）;

②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)（填“能”或“不能”）.

（2）該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：加）與水平距離x

（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=-0.02（x-4）2+2.88,請問該運動員此次發(fā)球是否

出界，并說明理由.

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8.（2023?順義區(qū)二模）某架飛機著陸后滑行的距離y（單位：加）與滑行時間x（單位：s）

近似滿足函數(shù)關系>="2+樂QW0）,由電子監(jiān)測獲得滑行時間無與滑行距離y的幾組

數(shù)據(jù)如表：

滑行時間x/s0246810

滑行距離W"?0114216306384450

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關系y="2+6x（aWO）；

（2）飛機著陸后滑行多遠才能停下來？此時滑行的時間是多少？

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9.（2023?門頭溝區(qū)二模）如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以

看作是拋物線的一部分.經(jīng)測量拱橋的跨度為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離

CD為4米.

圖1圖2

（1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描出點4,

B,C,并用平滑曲線連接；

（2）結合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達式；

（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米.當游船從拱

橋正下方通過時，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應大于0.5米，請判斷該游船

能否安全通過此拱橋.

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10.（2023?大興區(qū)二模）“急行跳遠”是田徑運動項目之一.運動員起跳后的騰空路線可以

看作是拋物線的部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中，運動

員的豎直高度y（單位：w）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-A）2+k

（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離xlm011.522.53

豎直高度M冽00.750.937510.93750.75

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系y=a（x

-h）2+k（a<0）；

（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-0.25

（x-2.2）2+1.21,記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為小，第二次訓練落入

沙坑點的水平距離為di，則必dz（填“>”"=”或“<”）.

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11.(2023?平谷區(qū)二模)某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標系，主橋

洞￡1與兩組副橋洞分別位于y軸的兩側成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看做

拋物線，主橋洞心上，＞與x近似滿足函數(shù)關系y="2+cQW0).經(jīng)測量在主橋洞心

上得到x與y的幾組數(shù)據(jù)：

(1)求主橋洞心的函數(shù)表達式;

2

(2)若工2的表達式：y2=-o.5(x-hp+0,98)乙3的表達式：

2

y3=-0.5(x-h2)+0,5，求五個橋洞的總跨度的長?

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