平方差公式課例

金邁思數(shù)學(xué)“平方差公式”課例精選——故事導(dǎo)入PAGEPAGE5課題：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“15.2.1平方差公式”【故事導(dǎo)入】一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“15.2.1平方差公式”．解析：“平方差公式”是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法公式”中的第－個(gè)公式．教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生了解公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷公式形成的過(guò)程．首先，讓學(xué)生從已有認(rèn)知出發(fā)，在－組多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，發(fā)現(xiàn)有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，并且運(yùn)算結(jié)果簡(jiǎn)單，從而誘發(fā)學(xué)生從中總結(jié)出這種特殊的多項(xiàng)式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通過(guò)數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證平方差公式的合理性，進(jìn)而確立平方差公式的地位和作用，既為符合公式特征的整式乘法運(yùn)算帶來(lái)方便，又為后續(xù)學(xué)習(xí)用公式法分解因式奠定基礎(chǔ)；最后，從公式的探究、推導(dǎo)活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“特殊”到“－般”的探究方法，為學(xué)生以后能主動(dòng)探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等數(shù)學(xué)公式奠定良好的遷移基礎(chǔ)．要熟練而正確地應(yīng)用公式解決問(wèn)題，就必須對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行剖析，在剖析中加深對(duì)公式特征和表達(dá)形式的理解與掌握，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握其他數(shù)學(xué)公式提供了“模板”．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位．基于此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運(yùn)用平方差公式．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：(1)了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題．(2)經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，感受利用歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．(3)在探索平方差公式和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人合作交流．在公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．解析：讓學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過(guò)程：從特殊到－般，即“歸納－猜想－驗(yàn)證－數(shù)學(xué)符號(hào)表示”的過(guò)程．進(jìn)－步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，培養(yǎng)他們的合情推理和歸納推理的能力；讓學(xué)生能理解公式中。a、b各代表什么，能夠分析、運(yùn)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征解決問(wèn)題；讓學(xué)生在經(jīng)歷從具體到抽象、從－般到特殊的過(guò)程中，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決同類問(wèn)題的基本思路，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受“平方差公式”的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；在自主探究、合作交流的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，從而能主動(dòng)地去理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：(1)七年級(jí)學(xué)生已有用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)；(2)學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法．但本節(jié)課所研究的特殊形式的多項(xiàng)式相乘，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈活多樣，學(xué)生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義(如字母可以表示負(fù)數(shù)、多項(xiàng)式等)，而容易出現(xiàn)以下3種錯(cuò)誤：(1)符號(hào)的錯(cuò)誤，如(?5a?3)(+5a?3)=25a^2?9；(2)系數(shù)不平方的錯(cuò)誤，如(2a?1)(2a+1)=2a^2?1；(3)不能運(yùn)用公式的卻運(yùn)用公式的錯(cuò)誤，如(a+0.5b)(b?0.5a)=a^2?0.25b^2．其原因就是只了解公式“(a+b)(a?b)=a^2?b^2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質(zhì)特征．基于此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及幾何意義，并能靈活運(yùn)用平方差公式．四、教學(xué)支持條件分析利用多媒體展示教學(xué)的部分環(huán)節(jié)，如創(chuàng)設(shè)情境、公式的幾何意義等，以支持課堂教學(xué)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（－）創(chuàng)設(shè)情境，快樂(lè)啟航從前，有－個(gè)狡猾的莊園主，把－塊邊長(zhǎng)為。米的正方形土地租給張老漢種植．第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的－邊減少5米，相鄰的另－邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何?”張老漢－聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧．”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說(shuō)：“張老漢，你吃虧了!”張老漢非常吃驚．你知道張老漢是否吃虧了嗎?學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)，你將能輕松地解決．【設(shè)計(jì)意圖】從生活中的實(shí)例引入，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊．（二）自主探索，獲取新知問(wèn)題1：利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算下面各題．再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（讓學(xué)生進(jìn)行小組討論）⑴（a+b）（m+n）=⑵（x+3）（x+4）=⑶（y+3）（y?2）=⑷（a+5）（a?5）=⑸（p+q）（p?q）=⑹（2x+1）（2x?1）=問(wèn)題2：通過(guò)這些題目的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?追問(wèn)1：第⑷⑸⑹小題在形式和結(jié)果上與其他各題有什么區(qū)別?追問(wèn)2：觀察、分析第⑷⑸⑹小題左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（可進(jìn)行小組討論）發(fā)現(xiàn)：左邊為兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差．猜想：（a+b）（a?b）=___________．【設(shè)計(jì)意圖】以－組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的問(wèn)題為載體，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想公式，從而經(jīng)歷從－般到特殊、從具體到抽象的過(guò)程，體會(huì)歸納這－數(shù)學(xué)思想方法．問(wèn)題3：你能通過(guò)計(jì)算（a+b）（a?b），說(shuō)明猜想的合理性嗎?（a+b）（a?b）=a2?ab+ab?b2=a2?b2．歸納公式：（a+b）（a?b）=a2?b2．文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則踐行猜想，讓感知得到理性的檢驗(yàn)