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PAGE6平面幾何中線段相等的證明幾種方法平面幾何中線段相等的證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在有限的兩個小時考試中。恰當選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。一、利用全等三角形的性質證明線段相等這種方法很普遍，如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，它們所在三角形看似全等，可考慮這種方法。［例1］如圖，C是線段AB上一點，△ACD和△BCE是等邊三角形。求證：AE=BD。證明∵△ACB和△BCE都是等邊三角形∴∠ACD=60°，∠BCE=60°，∠DCE=60°∴∠ACE=∠ACD＋∠DCE=120°∠BCD=∠BCE＋∠DCE=120°∴AC=CD，CE=CB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB［例2］如圖，已知△ABC中，AB=AC，點E在AB上，點F在AC的延長線上，且BE=CF，EF與BC交于D，求證：ED=DF。證明：過點E作EG//AF交BC于點G∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD∵AB=AC∴∠B=∠ACB，∠B=∠FGB，BE=GE∵BE=CF，∴GE=CF在△EGD和△FCD中，∠EGD=∠FCD，∠EDG=∠FDC，GE=CF∴△EGD≌△FCD（AAS）∴ED=FD二、利用等腰三角形的判定（等角對等邊）證明線段相等如果兩條所證線段在同一三角形中，證全等一時難以證明，可以考慮用此法。［例1］如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F。求證：AF=EF。證明：延長AD到G，使DG=AD，連結BG。∵AD=GD，∠ADC=∠GDB，CD=BD∴△ADC≌△GDB∴AC=GB，∠FAE=∠BGE∵BE=AC∴BE=BG，∠BGE=∠BEG∴∠FAE=∠BGE=∠BEG=∠AEF∴AE=EF［例2］如圖，已知△ABC中，AB=AC，DF⊥BC于F，DF與AC交于E，與BA的延長線交于D，求證：AD=AE。證明：∵DF⊥BC∴∠DFB=∠EFC=90°，∠D=90°－∠B，∠CEF=90°－∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠D=∠CEF∵∠CEF=∠AED∴∠D=∠AED∴AD=AE三、利用平行四邊形的性質證明線段相等如果所證兩線段在一直線上或看似平行，用上面的方法不易，可以考慮此法。［例1］如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為

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