2022年浙江省臺州市溫嶺市大溪第二中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年浙江省臺州市溫嶺市大溪第二中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=，則f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故選：B2.某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.3.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中是以為第三項，為第七項的等差數(shù)列的公差，是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。參考答案：A略5.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，則θ為第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B【考點】三角函數(shù)線．【分析】運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函數(shù)在各個象限的符號，即可判斷θ為第幾象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，則θ的終邊在第二、三象限或x軸的負半軸上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，則θ的終邊在第二、四象限．故θ為第二象限的角．故選：B．7.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．y=lgx2，y=2lgxC． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】計算題．【分析】分別求出四組函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域；據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域都相同時為同一個函數(shù)選出答案．【解答】解：A、y=1的定義域為R，y=的定義域為x≠0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；B、y=lgx2的定義域為x≠0，y=2lgx的定義域為x＞0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；C、y=x與y=有相同的定義域，值域與對應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)；D、y=|x|的定義域為R，y=的定義域為x≥0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，則選項C中的兩函數(shù)表示同一函數(shù)．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，這是判定兩個函數(shù)為同一函數(shù)的標準．9.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結(jié)果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故選B．10.若，則的終邊在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：1略12.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號：

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯．故答案為：②③．點評： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．13.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．14.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

參考答案：-x-116.在我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為an=

參考答案：17.方程的實數(shù)解為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}對任意正整數(shù)n都滿足，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，解方程組求得，進而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用分組求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，解得，故.（2）依題意，所以.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等差數(shù)列的通項公式，考查分組求和法、考查裂項求和法，屬于中檔題.19.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求?U(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．?U(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?B?C，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)20.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略21.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因為所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因為ax2＜1，所以．考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，所以構(gòu)造函數(shù)，當x∈（0，x1）時，利用函數(shù)的性質(zhì)推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于直線x=x0對稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣=x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2）=（x1﹣x）因為所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f（x）＞0．由此得f（x）＜x1．（2）依題意知因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的根．∴，因為ax2＜1，所以．點評：本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力22.已知直線l：在x軸上的