河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上冊1月期末數(shù)學(xué)檢測試題

河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)檢測試題注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的綱筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置內(nèi);如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案;不準使用?筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知函數(shù)，則其圖像大致為（）A B.C. D.3.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于直線對稱B.在單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于直線對稱C.在單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于直線對稱D.在單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于直線對稱4.的展開式共有七項，且常數(shù)項為20，則（）A.1 B. C.2 D.5.直線與拋物線交于兩點，則（）A.8 B. C.4 D.6.高斯（Gauss）被認為是歷史上最重要數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.小學(xué)進行的求和運算時，他是這樣算的:，共有50組，所以，這就是著名的高斯法，又稱為倒序相加法.事實上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對稱性.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.B.C.D.7.已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，則該三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.BC.若，則D.若，則10.已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，?次由甲傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.12.已知圓，動點，直線，在上的射影為點，下列結(jié)論正確的有（）A.若在圓上，則直線與圓相切B.若在圓內(nèi)，則直線與圓相交C.若過點，與圓相交于點，則四邊形面積的最小值為D.若在曲線上，則的軌跡所圍成區(qū)域的面積為三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是正項等比數(shù)列中的連續(xù)三項，則公比__________.14.在中，分別為的中點，則__________.15.圓臺中,上、下底面的面積比為,其外接球的球心在線段上,若,則圓臺和球的體積比為__________.16.函數(shù)，當(dāng)時，，則取值范圍是__________.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求;（2）求的最大值.18.已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若集合，且，求中所有元素之和.19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.為試驗一種新藥，某醫(yī)院把該藥分發(fā)給位患有相關(guān)疾病的志愿者服用.試驗方案為:若這位患者中至少有人治愈，則認為這種新藥有效;否則認為這種新藥無效.假設(shè)新藥有效，治愈率為.（1）用表示這位志愿者中治愈的人數(shù)，求的期望;（2）若位志愿者中治愈人數(shù)恰好為，從人中隨機選取人，求人全部治愈的概率;（3）求經(jīng)試驗認定該藥無效的概率（保留4位小數(shù)）;根據(jù)值的大小解釋試驗方案是否合理.（依據(jù):當(dāng)值小于時，可以認為試驗方案合理，否則認為不合理.）附:記，參考數(shù)據(jù)如下:34567891021.已知橢圓的離