平行線的判定及性質(zhì)-例題及練習(xí)

平行線的判定及性質(zhì)一、【基礎(chǔ)知識精講】1、平行線的判定（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.（2）平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線.（4）同位角相等，兩直線平行.（5）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（6）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、【例題精講】專題一：余角、補(bǔ)角、對頂角與三線八角例題1：∠A的余角與∠A的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，那么2∠A是（）A．直角B.銳角C.鈍角D.以上三種都有可能【活學(xué)活用1】如圖2-79中，下列判斷正確的是（）A.4對同位角，2對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角B.4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角C.6對同位角，4對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角D.6對同位角，4對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角【活學(xué)活用2】如圖2-82，下列說法中錯誤的是()A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁內(nèi)角C.∠2和∠4是對頂角D.∠1和∠2是同位角【活學(xué)活用3】如圖,直線AB與CD交于點O,OE⊥AB于O,圖中∠1與∠2的關(guān)系是（）A.對頂角B.互余C.互補(bǔ)D相等例題2：如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角分別是_______.【活學(xué)活用4】如圖，∠AOC+∠DOE+∠BOF=.專題二：平行線的判定例題3：如圖，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，試說明DG∥AB.【活學(xué)活用】1、長方體的每一對棱相互平行，那么這樣的平行棱共有()A．9對B．16對C.18對D．以上答案都不對2、已知:如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥AB.3、如圖2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.4、如圖2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D應(yīng)滿足什么條件?5、同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（）A.互相垂直B．互相平行C.相交D．沒有確定關(guān)系專題三：平行線的性質(zhì)1、如圖，、分別平分和過點與平行，則.2、如圖，AB//CD，BC//DE，則∠B+∠D=.3、如圖，直線AB與CD相交于點O，OB平分∠DOE.若，則∠AOC的度數(shù)是.4、如圖，，則.5、如圖，，直線分別交、于、，平分，若，則.【例題講解】例1：如圖，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求證：AD∥EF。證明：∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠AEF=∠B（已知）∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代換）∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）例2：如圖，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。求證：∠1＋∠2=90°證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC＋∠ACD=180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）∴∠1＝∠BAC,∠2＝∠ACD（角平分線的定義）∴∠1+∠2＝(∠BAC＋∠ACD)（等式的性質(zhì)） ＝×180o＝90o即∠1＋∠2=90o 例3：如圖，已知：∠1＝∠2，求證：∠3＋∠4=180o 證明：例4：如圖，已知：AB∥CD，MG平分∠AMN,NH平分∠DNM，求證：MG∥NH。例5：如圖，已知：AB∥CD，∠A＝C，求證：AD∥BC。例6：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。如圖，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°,求證：BC∥EF。如圖。已知：∠1=∠2，AC平分∠DAB，求證：AB∥CD。專題四：批注理由例題3：完成推理填空：如圖，直線AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求證：∠1＝∠C.請你認(rèn)真完成下面填空.證明：∵AB//CD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，）又∵∠2＝∠3，（）∴∠1＝∠C（）.【活學(xué)活用1】完成推理填空：如圖：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求證：BD∥CE.請你認(rèn)真完成下面的填空.證明：∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代換）∴BD∥CE（）.【活學(xué)活用2】如圖：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求證：∠B＋∠F＝180°.請你認(rèn)真完成下面的填空.證明：∵∠B＝∠BGD（已知）∴AB∥CD（）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF（）∵AB∥EF（）∴∠B＋∠F＝180°（）.專題五：作輔助線（過平行線之間的拐點作平行線）1、如圖，AB//CD，若∠ABE=，∠CDE=，則∠BED=.2、如圖④，AB∥CD，∠BAE=120o，∠DCE=30o，則∠AEC=度.3、如圖2-83，如果AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360°B．α-β+γ=180°C．α+β-γ=180°D．α+β+γ=180°4、如圖2-86，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=()A.720°B．360°C．180°D.540°5、如圖，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的關(guān)系嗎？（2）如果∠B=，∠D=，則∠E的度數(shù)是多少？6、如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，求∠BFD的度數(shù)？例題4（探究題）：如圖1，MA1∥NA2，則∠A1＋∠A2＝度；如圖2，MA1∥NA3，則∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；如圖3，MA1∥NA4，則∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；如圖4，MA1∥NA5，則∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如圖5，MA1∥NAn，則∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝度.AA1A2A2A1A3A2圖1圖2MMMNNA3A1A4圖3NA3A1A2A4A5圖4MNA1A3A4A5A2A6An圖5MN【課堂練習(xí)】1、如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角的個數(shù)是（）A.2，B.4，C.5，D.64、如圖2-80，DE∥AB，∠CAE=∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°則∠AEB是（）A．70°B．65°C．60°D．55°5、如圖2-85，AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)G平分∠EFC，則（）A．∠1<∠2B．∠1>∠2C．∠1=∠2D6、如圖2-89，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，則∠DEC=.7、、把一張長方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到∠AOB′=70o，則∠B′OG=.CDCDE8、如圖，將長方形ABCD紙片沿BD折疊，使點C落在處，交AD于點E，若∠DBC=22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角有（）（虛線也視為角的邊）A.6個B.5個C.4個D.3個9、如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點A′處，已知∠1+∠2=100°，∠A=.ADADBC12E10、如