2025版《師說》高中全程復(fù)習(xí)構(gòu)想-數(shù)學(xué)-課后定時(shí)檢測案-30

課后定時(shí)檢測案30三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)以eq\f(π,2)為周期的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝tan2xC．f(x)＝|cosx|D．f(x)＝coseq\f(1,2)x2．若函數(shù)f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,3)＋φ)是偶函數(shù)，則φ的值可以是()A．eq\f(5π,6)B．eq\f(π,2)C．eq\f(π,3)D．－eq\f(π,2)3．[2024·安徽馬鞍山模擬]在下列區(qū)間中，是函數(shù)f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,3))的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A．(0，eq\f(π,2))B．(eq\f(π,2)，π)C．(π，eq\f(3π,2))D．(eq\f(3π,2)，2π)4．[2024·河北邯鄲模擬]函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))在(－eq\f(π,3)，eq\f(π,3))上的值域?yàn)?)A．(0，1]B．(－eq\f(\r(3),2)，0)C．(－eq\f(\r(3),2)，1]D．[－1，1]5．[2024·河北唐山模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x，則()A．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱B．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱C．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱D．f(x)在(－eq\f(π,6)，0)單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱6．已知常數(shù)φ∈R，如果函數(shù)y＝cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(4π,3)，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,6)D．eq\f(π,2)7．(素養(yǎng)提升)[2024·北京東城模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin(x－φ)且cos(eq\f(π,3)－φ)＝cosφ，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A．x＝－eq\f(π,3)B．x＝－eq\f(π,6)C．x＝eq\f(π,3)D．x＝eq\f(π,6)8．(素養(yǎng)提升)[2024·山東北鎮(zhèn)中學(xué)模擬]已知f(x)＝cos(2x＋φ)，|φ|<eq\f(π,2)，f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)是eq\f(π,6)，則()A．f(x)在(eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))上單調(diào)遞增B．f(x)在(eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))上單調(diào)遞減C．f(x)在(－eq\f(π,3)，eq\f(π,6))上單調(diào)遞增D．f(x)在(－eq\f(π,3)，eq\f(π,6))上單調(diào)遞減二、多項(xiàng)選擇題9．[2024·海南模擬]已知f(x)＝cos2x－sin2x，則()A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)的最小正周期是πC．f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是(eq\f(π,4)，0)D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞增10．(素養(yǎng)提升)[2024·山東濟(jì)南模擬]已知函數(shù)f(x)＝asinx＋cosx(a>0)的最大值為2，則()A．a(chǎn)＝eq\r(3)B．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(π,6)，0)對稱C．x＝eq\f(π,6)是y＝f(x)圖象的一條對稱軸D．y＝f(x)在(0，eq\f(π,3))上單調(diào)遞增三、填空題11．當(dāng)函數(shù)y＝2sin(3x＋eq\f(π,6))取得最大值時(shí)的x的集合為________．12．[2024·河南開封模擬]已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱，則f(－eq\f(π,4))＝________．13．(素養(yǎng)提升)若函數(shù)f(x)＝sinx－cosx在區(qū)間[a，0]單調(diào)遞增，則a的最小值是________．四、解答題14．[2024·安徽安慶模擬]已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinx·cosx－eq\f(1,2).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最值．優(yōu)生選做題15．(多選)[2022·新高考Ⅱ卷]函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象以(eq\f(2π,3)，0)中心對稱，則()A．y＝f(x)在(0，eq\f(5π,12))單調(diào)遞減B．y＝f(x)在(－eq\f(π,12)，eq\f(11π,12))有2個(gè)極值點(diǎn)C．直線x＝eq\f(7π,6)是一條對稱軸D．直線y＝eq\f(\r(3),2)－x是一條切線16．[2024·河北保定模擬]已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)－4eq\r(3)cos2(ωx＋eq\f(π,6))－4sinωxcosωx(x∈R，ω>0)的兩個(gè)相鄰的對稱中心的距離為eq\f(π,2).(1)求f(x)