函數(shù)的單調(diào)性見解講義資料

2.3函數(shù)的單調(diào)性1教學(xué)目標(biāo)1.增減函數(shù)的定義2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的定義3.判斷函數(shù)單調(diào)性的判定方法4.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

比較大小

求函數(shù)值域（最值）5.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)閱讀能力。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。2請(qǐng)大家觀察下面的函數(shù)圖像

我們?cè)诘膱D像看到圖像在y軸的右側(cè)部分是上升的,隨著x的增大,相應(yīng)的y值也增大。圖像在y軸的左側(cè)部分是下降的，隨著x的增大，相應(yīng)的y值反而減小。yx03單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一單調(diào)區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象時(shí)下降的。例如函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。5判斷函數(shù)單調(diào)性的幾種方法①圖象法：由函數(shù)單調(diào)性的定義知，當(dāng)自變量由小到大，函數(shù)值也由小到大，則為增函數(shù)，反之，為減函數(shù)；由函數(shù)圖象的走向十分直觀反映函數(shù)變化趨勢(shì)，當(dāng)函數(shù)的圖象(曲線)從左到右是逐漸上升的，它是增函數(shù)，反之為減函數(shù)．②定義法：用這是判斷函數(shù)單調(diào)性最基本的思路。③性質(zhì)法：這是由定義法引申出來(lái)的，比如說(shuō)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同；原函數(shù)與其反函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是一致的．要說(shuō)明的是，我們提倡的通法就是上述的定義法：取值作差化積定號(hào)．6根據(jù)圖象判斷以下函數(shù)的單調(diào)性12437現(xiàn)在我們來(lái)看一下答案1.該函數(shù)是嚴(yán)格的增函數(shù)。2.該函數(shù)在（-2，-1），（0，1）上減見函數(shù)；在（-1，0），（1，2）上為增函數(shù)。3.該函數(shù)在,上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)。4.該函數(shù)在（-5，-2）；（1，3）上為減函數(shù)；在（-2，3）；（3，5）上為增函數(shù)。8用定義證明函數(shù)的單調(diào)性證明：f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。

9用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值．即設(shè)該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，(2)作差、變形．(3)定號(hào)．確定，(4)判斷．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義作出結(jié)論．10典型錯(cuò)誤分析判斷命題：在其定義域內(nèi)為減函數(shù)。11函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用—比較大小1.比較大?。海?）>（2）<12函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用—求值域、最值2.求下列函數(shù)的值域，最大值，最小值：（1）（2）解析：上兩題可由函數(shù)單調(diào)性得解13課后作業(yè)1.分下列情況說(shuō)明函數(shù)在上是否具有單調(diào)性；如果有，是增函數(shù)還是減函數(shù)？（１）ｍ＞０（２）ｍ＜０２.填表：14課后作業(yè)３．分下列情況說(shuō)明函數(shù)在上是否具有單調(diào)性；如果有，是增函數(shù)還是減函數(shù)？（１）ａ＞０