中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)訓(xùn)練第06講 三角形中角平分線模型（解析版）

第06講三角形中角平分線模型【應(yīng)對(duì)方法與策略】一、角平分線垂兩邊角平分線+外垂直當(dāng)已知條件中出現(xiàn)為的角平分線、于點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法大都為過(guò)點(diǎn)作即可.即有、≌等，利用相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題.二、角平分線垂中間角平分線+內(nèi)垂直當(dāng)已知條件中出現(xiàn)為的角平分線,于點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法大都為延長(zhǎng)交于點(diǎn)即可.即有是等腰三角形、是三線等，利用相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題.三、角平分線構(gòu)造軸對(duì)稱角平分線+截線段等當(dāng)已知條件中出現(xiàn)為的角平分線、不具備特殊位置時(shí)，輔助線的作法大都為在上截取，連結(jié)即可.即有≌，利用相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題.四、角平分線加平行線等腰現(xiàn)角平分線+平行線當(dāng)已知條件中出現(xiàn)為的角平分線，點(diǎn)角平分線上任一點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法大都為過(guò)點(diǎn)作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題.【多題一解】一．選擇題（共2小題）1．（2022秋?輝縣市校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三邊為邊向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，連結(jié)EC，CG，作CP⊥CG交HI于點(diǎn)P，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝4，S2＝7，則S△ACP：S△BCP等于（）A．2： B．4：3 C．： D．7：4【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作PN⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．根據(jù)CP平分∠ACB，即可得出PM＝PN．再根據(jù)正方形ACDE和正方形BCFG的面積之比為4：3，即可得到AC：BC＝2：，進(jìn)而利用三角形面積公式得到S△ACP：S△BCP的值．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作PN⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由題可得，∠BCG＝45°，CP⊥CG，∴∠BCP＝45°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝45°，即CP平分∠ACB，又∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴PM＝PN，∵正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，且S1＝4，S2＝7，∴正方形BCFG的面積＝7﹣4＝3，∴正方形ACDE和正方形BCFG的面積之比為4：3，∴AC：BC＝2：，∴＝＝＝，即S△ACP：S△BCP等于2：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的難點(diǎn)是利用角平分線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)PM＝PN，將S△ACP：S△BCP的值轉(zhuǎn)化為AC：BC的值．2．（2023?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則△AEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)角平分線與平行這兩個(gè)條件可證明等腰三角形，即可解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AEF的周長(zhǎng)＝AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝14，∴△AEF的周長(zhǎng)為：14，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線與平行這兩個(gè)條件可證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）3．（2022秋?湯陰縣期中）如圖，AD平分∠CAB，若S△ACD：S△ABD＝4：5，則AB：AC＝5：4．【分析】過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，首先利用角平分線的性質(zhì)可以得到DE＝DF，然后利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∵AD平分∠CAB，∴DE＝DF，∵S△ACD：S△ABD＝×DE×AC：×DF×AB＝AC：AB＝4：5，∴AB：AC＝5：4．故答案為：5：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的面積公式，比較簡(jiǎn)單．4．（2022秋?安陸市期中）如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于H，過(guò)點(diǎn)H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四個(gè)結(jié)論①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③點(diǎn)H到△ABC各點(diǎn)的距離相等；④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ABC一定為等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)為②③④．【分析】①先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB），再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H可得出∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH，再由EF∥BC可知∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，故可得出BE＝EH，HF＝CF，由此可得出結(jié)論；③根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)即可得出結(jié)論；④根據(jù)已知條件可以得到△ABD≌△CBD，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解，①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，∴∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①錯(cuò)誤；②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，∴∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH．∵EF∥BC，∴∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，∴∠EBH＝∠EHB，∠FCH＝∠CHF，∴BE＝EH，HF＝CF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF，∴EF﹣BE＝CF，故②正確；③∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，∴點(diǎn)H到△ABC各邊的距離相等，故③正確；④若B，H，D三點(diǎn)共線時(shí)，則BD⊥AC，且BD平分∠ABC，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB＝AC，∴△ABC一定為等腰三角形，故④正確．故答案為：②③④；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分線相交于點(diǎn)O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，BC＝4，AC＝3，AB＝5，則△CDE的周長(zhǎng)為2．【分析】延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)N，根據(jù)ASA定理可得△BOE≌△BON，△AOD≌△AOM，再由SAS定理得出△EOD≌△NOM，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)N∵OB是∠ABC的平分線，∴∠OBE＝∠OBN．∵OE⊥OB，∴∠BOE＝∠BON＝90°．在△BOE與△BON中，，∴△BOE≌△BON（ASA）．同理可得，△AOD≌△AOM，∴OE＝ON，OD＝OM，BE＝BN，AD＝AM．在△EOD與△NOM中，，∴△EOD≌△NOM（SAS），∴DE＝MN．∴CE+CD+DE＝BC﹣BE+AC﹣AD+MN＝BC﹣（BM+MN）+AC﹣（AN+MN）+MN＝BC﹣BM﹣MN+AC﹣AN﹣MN+MN＝BC﹣BM﹣MN+AC﹣AN＝BC﹣（BM+MN+AN）+AC＝BC+AC﹣AB＝4+3﹣5＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?長(zhǎng)興縣月考）如圖，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC＝122°．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ACB的和，再利用角平分線的定義求出∠OBC與∠OCB的和，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠O．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝64°，∴∠ABC+∠ACB＝116°．∵OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝ACB．∴∠OBC+∠OCB＝ABC+ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝58°．∵∠O+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠O＝180°﹣58°＝122°．故答案為：122°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022?渠縣二模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，BD平分∠ABC，2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，已知∠CAD＝43°，則∠BDC＝47°．【分析】過(guò)D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，依據(jù)DC平分∠ACE，DB平分∠ABC，利用角平分線的性質(zhì)，即可得到DF＝DG，進(jìn)而得出AD平分∠CAF．再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠BDC＝∠BAC，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，過(guò)D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF＝DE，∵2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ACD，∴CD平分∠ACE，又∵DE⊥BC，DG⊥AC，∴DE＝DG，∴DF＝DG，又∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴AD平分∠CAF，∵∠CAD＝43°，∴∠CAF＝86°，∠BAC＝94°，∵∠DCE是△BCD的外角，∠ACE是△ABC的外角，∴∠BDC＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠BAC＝94°＝47°，故答案為：47°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三．解答題（共8小題）8．（2023?惠城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點(diǎn)F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分線的性質(zhì)求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及垂直的定義即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?新鄉(xiāng)期末）如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）當(dāng)BE＝5，CF＝3，則EF＝8；（2）當(dāng)BE＞CF時(shí)，若CO是∠ACB的外角平分線，如圖2，它仍然和∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，試判斷EF，BE，CF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證BE＝OE＝5，OF＝CF＝3，即可得出答案；（2）與（1）同理可證．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠BCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE＝5，OF＝CF＝3，∴EF＝EO+FO＝8，故答案為：8；（2）EF＝BE﹣CF，理由如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝EO，同理可得FO＝FC，∴EF＝EO﹣FO＝EB﹣FC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，利用角平分線和平行線證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?運(yùn)城期末）一個(gè)三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．（點(diǎn)A′在△ABC的內(nèi)部）（1）如圖1，若∠A＝45°，則∠1+∠2＝90°．（2）利用圖1，探索∠1，∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖2，把△ABC折疊后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的結(jié)論求∠BA′C的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）由∠BDE、∠CED是△ADE的兩個(gè)外角知∠BDE＝∠A+∠AED、∠CED＝∠A+∠ADE，據(jù)此得∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，繼而可得答案；（3）由（1）∠1+∠2＝2∠A知∠A＝54°，根據(jù)BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB知∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A．利用∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB）可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴45°+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°，整理得∠1+∠2＝90°；故答案為：90；（2）∠1+∠2＝2∠A，理由：∵∠BDE、∠CED是△ADE的兩個(gè)外角，∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE，即∠1+∠2＝2∠A；（3）由（1）∠1+∠2＝2∠A，得2∠A＝108°，∴∠A＝54°，∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，∴∠A'BC+∠A'CB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BA'C＝180°﹣（∠A'BC+∠A'CB），＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+×54°＝117°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）求證：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)．【分析】（1）通過(guò)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，得出AP平分∠CAB；（2）利用平行線的性質(zhì)確定∠CAB，再利用角平分線性質(zhì)求出∠MAB的度數(shù)．【解答】解：（1）連接PF，PE，由作圖過(guò)程可知AE＝AF，PE＝PF，AP＝AP，∴△AFP≌△AEP，∴∠FAP＝∠EAP，∴AP平分∠CAB．（2）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝114°，∴∠CAB＝180°﹣114°＝66°，由（1）知AP平分∠CAB，即∠MAB＝∠MAC，∴∠MAB＝∠CAB＝33°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，做題關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．12．（2021春?金川區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．【分析】因?yàn)锳D是高，所以∠ADC＝90°，又因?yàn)椤螩＝70°，所以∠DAC度數(shù)可求；因?yàn)椤螧AC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO＝30°，故∠BOA的度數(shù)可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．13．（2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？并說(shuō)明理由．（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由．【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的方法解答即可；（3）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可以判定△BEO和△CFO為等腰三角形，利用線段和差的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：（1）EF與BE、CF之間的關(guān)系為：EF＝BE+CF．理由：∵BO是∠ABC的平分線，∴∠EBO＝∠CBO．∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC．∴∠EBO＝∠EOB．∴BE＝EO．同理：CF＝FO．∴EF＝OE+OF＝BE+CF．（2）第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在，即EF＝BE+CF．理由：∵BO是∠ABC的平分線，∴∠EBO＝∠CBO．∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC．∴∠EBO＝∠EOB．∴BE＝EO．同理：CF＝FO．∴EF＝OE+OF＝BE+CF．∴第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在．（3）圖中還存在等腰三角形△BEO和△CFO，此時(shí)EF＝BE﹣CF，理由：∵BO是∠ABC的平分線，∴∠EBO＝∠CBO．∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC．∴∠EBO＝∠EOB．∴BE＝EO．∴△BEO是等腰三角形，同理可證△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC∴BE＝EF+FO＝EF+CF，∴EF＝BE﹣CF．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，主要考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用角平分線與平行線的組合模型得出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．（1）若α＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出CD與CB的數(shù)量關(guān)系為CD＝CB；（2）如圖1，當(dāng)α≠90°時(shí)，（1）中結(jié)論是否還成立，說(shuō)明理由；（3）如圖2，O為AC中點(diǎn)，M為AB上一點(diǎn)，BM＝AD，求的值．【分析】（1）利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F，利用角平分線的性質(zhì)可得CE＝CF，再證明△CDF≌△CB