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高一數(shù)學(xué)必修一期中復(fù)習(xí)函數(shù)試題(1)及答案1.已知函數(shù)滿足f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)有___個(gè).2.已知=是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是3.已知函數(shù),則=.4.設(shè),則的值為.5.定義在上的函數(shù)滿足,則的值為_(kāi)____.[6.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則.7.若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是.9.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則的范圍用區(qū)間表示為.10.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是.11.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是.12.函數(shù)的定義域是____.13.若函數(shù)是偶函數(shù),則的遞減區(qū)間是14.設(shè)函數(shù)15.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;(3)解不等式:.16.(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明.17.已知增函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),其中,a為正整數(shù),且滿足.⑴求函數(shù)的解析式;⑵求滿足的的范圍;18.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求在上的解析式;(Ⅱ)若存在,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(本小題12分)我國(guó)是水資源匱乏的國(guó)家為鼓舞節(jié)省用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施,規(guī)定:每一季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元;若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)部分水費(fèi)加收200%;若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%,假如某人本季度實(shí)際用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為.(1)求、、的值;(2)試求出函數(shù)的解析式.20.如圖,已知底角為450的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案1.2【解析】試題分析:由f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,得c=1,b=當(dāng)x>0時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)x=2當(dāng)x≤0時(shí),f(x)是開(kāi)口向下的拋物線,且與y軸交于(0,1)點(diǎn),故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn):分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)2.【解析】試題分析:由于,所以對(duì)于定義域內(nèi)的全部的有,即:考點(diǎn):奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.3.【解析】試題分析:由題意得:.考點(diǎn):分段函數(shù)的函數(shù)值.4..【解析】試題分析:∵,∴,.考點(diǎn):分段函數(shù)求函數(shù)值.5.-3【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),①,②,由①②得,因此得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的周期,,由題意知,.考點(diǎn):1、函數(shù)的周期性;2、分段函數(shù)的應(yīng)用.6.-2【解析】試題分析:由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),,解得,因此,,故答案為-2.考點(diǎn):奇函數(shù)的應(yīng)用.7.【解析】試題分析:由題意知,當(dāng)時(shí),,因此,當(dāng)時(shí),,因此,因此實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8..【解析】試題分析:由題意可設(shè)函數(shù)的解析式為:,由于其函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),所以,解得,所以,所以.考點(diǎn):冪函數(shù)的定義.9.【解析】試題分析:當(dāng)時(shí),恒成立,滿足題意;當(dāng)時(shí),;所以綜上可得:.考點(diǎn):函數(shù)綜合問(wèn)題.10.【解析】試題分析:在上單調(diào)遞增.所以或,解之得.考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)與不等式.11.【解析】試題分析:令,當(dāng)時(shí),符合題意,當(dāng)且時(shí)滿足題意,解得,綜上可知m的取值范圍是??键c(diǎn):函數(shù)定義域12.【解析】試題分析:由于,所以,所以函數(shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn):函數(shù)的定義域.13.【解析】試題分析:偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,故,則,則的遞減區(qū)間是。考點(diǎn):(1)偶函數(shù)圖像的性質(zhì);(2)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。14.【解析】試題分析:在式子中令x=-1,則,所以,從而.考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)15.(1),(2)詳見(jiàn)解析,(3)或.【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的解析式,只需確定的值即可,由函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),得,再由得,(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性,一設(shè)上的任意兩個(gè)值,二作差,三因式分解確定符號(hào),(3)解不等式,一可代入解析式,轉(zhuǎn)化為解對(duì)數(shù)不等式,需留意不等號(hào)方向及真數(shù)大于零隱含條件,二利用函數(shù)單調(diào)性,去“”,留意定義域.試題解析:(1),解得:∵且∴;3分(2)設(shè)、為上的任意兩個(gè)值,且,則6分,在區(qū)間上單調(diào)遞減.8分(3)方法(一):由,解得:,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?0分先爭(zhēng)辯函數(shù)在上的單調(diào)性.可運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,證明過(guò)程略.或設(shè)、為上的任意兩個(gè)值,且,由(2)得:,即在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式:且在上為單調(diào)減函數(shù).,13分即,解得:.15分方法(二):10分由得:或;由得:,13分.15分考點(diǎn):函數(shù)解析式,函數(shù)單調(diào)性定義,解不等式.16.(Ⅰ);(Ⅱ)在區(qū)間上是減函數(shù).【解析】試題分析:(Ⅰ)屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即設(shè)出函數(shù)方程,代入點(diǎn)計(jì)算待定系數(shù)(Ⅱ)利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性,三步:取數(shù)并規(guī)定大小,作差比較兩函數(shù)大小,推斷點(diǎn)調(diào)性試題解析:(Ⅰ)是冪函數(shù),設(shè)(是常數(shù))由題,所以所以,即(Ⅱ)在區(qū)間上是減函數(shù).證明如下:設(shè),且,則,即在區(qū)間上是減函數(shù).考點(diǎn):函數(shù)解析式的求法,單調(diào)性的定義17.(1);(2)【解析】試題分析:(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則有,可求得,此時(shí),又有,則有,即,又為正整數(shù),所以,從而可求出函數(shù)的解析式;(2)由(1)可知,可知函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增(可用定義法證明:①在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)),又不等式且為奇函數(shù),所以不等式可化為,從而有,可求出的范圍.試題解析:(1)由于是定義在上的奇函數(shù)所以,解得2分則,由,得,又為正整數(shù)所以,故所求函數(shù)的解析式為5分(2)由(1)可知且在上為單調(diào)遞增函數(shù)由不等式,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以有,8分從而有10分解得12分考點(diǎn):1.函數(shù)解析式、奇偶性、單調(diào)性;2.不等式.18.(Ⅰ);(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知條件:當(dāng)時(shí),,利用區(qū)間轉(zhuǎn)換法來(lái)求函數(shù)在上的解析式.當(dāng)時(shí),,由已知條件為上的奇函數(shù),得,化簡(jiǎn)即可.又為上的奇函數(shù),可得;在已知式中令,可得又由此可得和的值,最終可得在上的解析式;(Ⅱ)由已知條件:存在,滿足,先利用分別常數(shù)法,求出函數(shù)的值域,最終由:,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,由為上的奇函數(shù),得,∴.4分又由奇函數(shù)得,,.7分.8分(Ⅱ),,10分,.若存在,滿足,則,實(shí)數(shù)的取值范圍為.13分考點(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì);2.函數(shù)解析式的求法;3.含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題.19.(1),,;(2).【解析】試題分析:(1)依據(jù)每一季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元,求;依據(jù)若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收200%,求;依據(jù)若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%,求;(2)依據(jù)每一季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元;若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收200%;若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí),超過(guò)部分的水費(fèi)加收400%,分為三段,建立分段函數(shù)模型.試題解析:(1)(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故.考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.20.見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)直線l從左至右移動(dòng),分別于線段BG、GH、HC相交,與線段BG相交時(shí),直線l左邊的圖形為三角形,與線段GH相交時(shí),直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG,與線段HC相交時(shí),直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)章,所以觀看其右側(cè)圖形為三角形CEF,各段利用面積公式可求得y.本題考查求分段函數(shù)的解析式,找到分段點(diǎn),在各段找出已學(xué)過(guò)得的規(guī)章圖形,化未知為已知,結(jié)合圖形,比較直觀.用到轉(zhuǎn)化,化歸與數(shù)形結(jié)合的思想.(2)分段函數(shù),是指在定義域的不同部分,有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù),對(duì)它的理解應(yīng)留意兩點(diǎn):1.分段函數(shù)是
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