【志鴻-贏在課堂】2021-2022學(xué)年湖北人教A版必修三3.1.2《概率的意義》同步練習(xí)及答案-

數(shù)學(xué)·必修3(人教A版)概率概率3.1隨機(jī)大事的概率3.1.2概率的意義eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(達(dá))eq\x(標(biāo))1．從16個(gè)同類產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品，2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè)，下列大事中概率為1的是()A．三個(gè)都是正品B．三個(gè)都是次品C．三個(gè)中至少有一個(gè)是正品D．三個(gè)中至少有一個(gè)是次品答案：C2．概率是1‰說明白()A．概率太小不行能發(fā)生B．1000次中肯定發(fā)生1次C．1000人中，999人說不發(fā)生，1人說發(fā)生D．1000次中有可能發(fā)生1次答案：D3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀看點(diǎn)的位置，則大事“點(diǎn)落在x軸上”包含的基本大事個(gè)數(shù)及其概率分別為()A．10和0.1B．9和0.09C．9和0.1D．10和0.09答案：C4．?dāng)S一顆骰子100次，“向上的點(diǎn)數(shù)是2”的狀況消滅了19次，則在一次試驗(yàn)中，向上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率是________．答案：0.195．一個(gè)口袋內(nèi)裝有已有編號的大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是______．答案：eq\f(1,3)eq\x(鞏)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)6．設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，今隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．問這球從哪一個(gè)箱子中取出？解析：作出推斷的依據(jù)是樣本發(fā)生的可能性最大．甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球，故隨機(jī)地取出一球，得白球的可能性是eq\f(99,100)，乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此看到，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱抽出的概率大得多．由極大似然法，既然在一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是由概率大的箱子中抽出的．所以我們作出統(tǒng)計(jì)推斷該白球是從甲箱中抽出的．7．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．(1)列舉小組成員組成狀況[如A1，B1，C1被選中記為(A1，B1，C1)]；(2)列舉A1被選中的狀況；(3)列舉B1和C1全被選中的狀況．解析：(1)小組成員組成狀況分別為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．(2)A1被選中的狀況分別為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．(3)B1和C1全被選中的狀況分別為：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)．8.在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參與評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件，2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率最高？解析：(1)依題意知第三組的頻率為：eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)，又由于第三組的頻數(shù)為12，故本次活動(dòng)的參評作品數(shù)為eq\f(12,\f(1,5))＝60(件)．(2)依據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有：60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件)．(3)第四組的獲獎(jiǎng)率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)，第六組上交的作品數(shù)量為60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3(件)，則第六組的獲獎(jiǎng)率為eq\f(2,3)＝eq\f(6,9)，明顯第六組的獲獎(jiǎng)率較高．9．1個(gè)盒子中裝有4個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2,3,5，從中任取兩球，取后不放回．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本大事空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本大事總數(shù)；(3)“取出兩球上的數(shù)字之和是6”所包含的基本大事．解析：(1)記i＝{取出的球的標(biāo)號為i}，則這個(gè)試驗(yàn)的基本大事空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)基本大事的總數(shù)是6.(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”包含1個(gè)基本大事：(1,5)．10．為了估量某自然愛護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該愛護(hù)區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回愛護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和愛護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從愛護(hù)區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估量該自然愛護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量．解析：設(shè)愛護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從愛護(hù)區(qū)中任捕一只，設(shè)大事A＝{帶有記號的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n)，①其次次從愛護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)＝eq\f(20,150)，②由①②兩式，得eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，所以該自然愛護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只．1．概率是描述隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是或許率大事，也不能確定大事肯定會發(fā)生