【課堂設(shè)計(jì)】14-15高中物理教科版必修2：學(xué)案2.3圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析[導(dǎo)學(xué)目標(biāo)]1.知道向心力由一個(gè)力或幾個(gè)力的合力供應(yīng)，會(huì)分析具體問題中的向心力來源.2.能用勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析、處理生產(chǎn)和生活中的實(shí)例．1．向心力總是指向圓心，而線速度沿圓的______方向，故向心力總是與線速度______，所以向心力的作用效果只是轉(zhuǎn)變線速度的______而不轉(zhuǎn)變線速度的______．2．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)際上是滿足了供需平衡即供應(yīng)的向心力等于________________．3．向心加速度的公式：a＝eq\f(v2,r)＝rω2＝________4．向心力的公式：F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝________.一、汽車過拱形橋[問題情境]1．質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點(diǎn)時(shí)對橋的壓力．通過分析，你可以得出什么結(jié)論？畫出汽車的受力圖，推導(dǎo)出汽車對橋面的壓力．2．當(dāng)汽車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，汽車對橋的壓力比汽車的重力大還是小呢？請同學(xué)們自己分析．[要點(diǎn)提煉]1．汽車過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，對橋墩的壓力小于重力，這便是橋一般建成拱橋的緣由．2．當(dāng)mg＝meq\f(v2,r)，即汽車對拱形橋的壓力__________時(shí)，向心力完全由重力供應(yīng)，這時(shí)v＝eq\r(rg)(即在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的最大臨界速度)，恰能使汽車平安過橋．①當(dāng)v<eq\r(rg)時(shí)，即mg>meq\f(v2,r)時(shí)，由______和________供應(yīng)向心力；②當(dāng)v>eq\r(rg)時(shí)，即mg<meq\f(v2,r)，物體所需向心力____重力，汽車將脫離橋面，會(huì)發(fā)生危急．[即學(xué)即用]圖11．如圖1所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速領(lǐng)先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．假如橋面承受的壓力不得超過3.0×105(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s二、“旋轉(zhuǎn)秋千”1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：如圖2所示在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．向心力分析：如圖3所示繩的拉力和重力的合力(或者說繩的拉力在水平方向的分力)供應(yīng)向心力．F＝mgtanθ.向心加速度：a＝gtanθ.圖2圖3三、火車轉(zhuǎn)彎[問題情境]在平直軌道上勻速行駛的火車，所受的合力為零，而火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際在做圓周運(yùn)動(dòng)．是什么力作為向心力呢？火車轉(zhuǎn)彎時(shí)有一個(gè)規(guī)定的行駛速度，按此速度行駛最平安，那么，規(guī)定火車以多大速度行駛呢？[要點(diǎn)提煉]火車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力是由____________________供應(yīng)的．火車轉(zhuǎn)彎規(guī)定的行駛速度為v0＝eq\r(\f(grh,d)).(1)當(dāng)v＝v0時(shí)，F(xiàn)向＝F，即轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力等于支持力和重力的合力，這時(shí)內(nèi)、外軌______________，這就是設(shè)計(jì)的限速狀態(tài)．(2)當(dāng)v>v0時(shí)，F(xiàn)向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時(shí)________對車輪有側(cè)壓力，以彌補(bǔ)向心力的不足．(3)當(dāng)v<v0時(shí)，F(xiàn)向<F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時(shí)________對車輪有側(cè)壓力，以抵消向心力過大的部分．[問題延長]在修筑鐵路的時(shí)候，鐵路彎道的半徑是依據(jù)地形條件打算的，在彎道半徑肯定的狀況下，必需轉(zhuǎn)變內(nèi)外軌的高度差，請由上面的公式推導(dǎo)高度差h的表達(dá)式并說明影響h的因素？[即學(xué)即用]2．火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是()A．當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力供應(yīng)了轉(zhuǎn)彎的向心力B．當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力供應(yīng)了轉(zhuǎn)彎的向心力C．當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌D．當(dāng)火車以小于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌四、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．輕繩模型圖4如圖4所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，則mg＝________即v＝eq\r(gr).在最高點(diǎn)時(shí)：(1)v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為____．(2)v>eq\r(gr)時(shí)，物體受向____的拉力或壓力．(3)v<eq\r(gr)時(shí)，物體________(填能或不能)達(dá)到最高點(diǎn)．即繩類的臨界速度為v臨＝________.2．輕桿模型如圖5所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是____________________________，小球的受力狀況為：圖5(1)v＝0時(shí)，小球受向上的支持力N＝______.(2)0<v<eq\r(gr)時(shí)，小球受向上的支持力____<N<____.(3)v＝eq\r(gr)時(shí)，小球除重力之外不受其他力．(4)v>eq\r(gr)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而______．即桿類的臨界速度為v臨＝____.3．軌道問題(1)內(nèi)軌：類似于繩拉物體．①v≥eq\r(rg)才能過最高點(diǎn)．②v<eq\r(rg)時(shí)，因不能過最高點(diǎn)而脫離軌道．(2)外軌：物體能通過最高點(diǎn)的條件是0<v<eq\r(rg).①當(dāng)0<v<eq\r(rg)時(shí)，對軌道有壓力．②當(dāng)v>eq\r(rg)時(shí)，在到達(dá)最高點(diǎn)以前就飛離軌道．③當(dāng)v＝eq\r(rg)時(shí)，在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)而離開軌道，若地面通過圓心，則落地點(diǎn)s＝eq\r(2)r>r.例1某人用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，圖6例2長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示．在A通過最高點(diǎn)時(shí)，(1)A的速率為1m(2)A的速率為4m/s.(g取10.四、離心運(yùn)動(dòng)[問題情境]圖7如圖7所示，小球A在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩突然斷了，小球會(huì)消滅什么狀況呢？洗衣機(jī)脫水筒里的衣服上的水為什么能脫離衣服而“飛走”呢？摩托車越野競賽時(shí)，經(jīng)?？吹侥ν熊囋谵D(zhuǎn)彎處消滅翻車現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的呢？[要點(diǎn)提煉]1．離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然消逝或者_(dá)______________________的狀況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)．2．爭辯(1)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體沿切線方向和圓周之間的某條曲線運(yùn)動(dòng)，離圓心越來越遠(yuǎn)；當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體將做離圓心越來越近的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為近心運(yùn)動(dòng)．(2)離心運(yùn)動(dòng)的緣由是合力突然消逝或不足以供應(yīng)向心力，而不是物體又受到了什么“離心力”．3．離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)脫水筒；離心制管技術(shù)．(2)防止：汽車在大路轉(zhuǎn)彎處必需限速行駛；轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高．[即學(xué)即用]3．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．由于向心加速度大小不變，故是勻變速運(yùn)動(dòng)B．由于向心加速度的方向變化，故是變加速運(yùn)動(dòng)C．用線系著的物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線斷后，物體受到“離心力”作用而做背離圓心的運(yùn)動(dòng)D．向心力和離心力肯定是一對作用力和反作用力第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析課前預(yù)備區(qū)1．切線垂直方向大小2．所需要的向心力3．req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))24．mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2課堂活動(dòng)區(qū)核心學(xué)問探究一、[問題情境]1.在最高點(diǎn)，對汽車進(jìn)行受力分析，確定向心力的來源；由牛頓其次定律列出方程求出汽車受到的支持力；由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力N1′＝N1＝mg－meq\f(v2,R)可見，汽車對橋的壓力N1′小于汽車的重力G，并且，壓力隨汽車速度的增大而減?。?.汽車在凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力大小為N2′＝N2＝mg＋eq\f(mv2,R)>mg.比汽車的重力大．[要點(diǎn)提煉]2．恰好為零①重力支持力②大于[即學(xué)即用]1．(1)10m/s(2)105解析(1)汽車在凹形橋底部時(shí)存在最大允許速度，由牛頓其次定律得：N－mg＝meq\f(v2,r)代入數(shù)據(jù)解得v＝10(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)對橋面有最小壓力，由牛頓其次定律得：mg－N′＝eq\f(mv2,r)，代入數(shù)據(jù)解得N′＝105N.由牛頓第三定律知壓力等于105N.三、[問題情境]火車的車輪上有凸出的輪緣，實(shí)際上轉(zhuǎn)彎處的外軌比內(nèi)軌高，使鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上，而是斜向上，偏向火車轉(zhuǎn)彎的內(nèi)側(cè)，支持力和重力的合力可以供應(yīng)向心力，可以減輕輪緣與外軌的擠壓．最佳狀況是向心力恰好由重力和支持力的合力供應(yīng)，內(nèi)、外軌均不受側(cè)向擠壓力．設(shè)車軌間距為d，兩軌高度差為h，規(guī)定速度為v0，轉(zhuǎn)彎半徑為r，θ為路基與水平面的夾角，如圖所示，由牛頓其次定律得F＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，又F＝mgtanθ；θ很小時(shí)，tanθ＝sinθ＝eq\f(h,d)，故v0＝eq\r(\f(grh,d))，在此速度時(shí)，內(nèi)、外軌均不受側(cè)向擠壓力．[要點(diǎn)提煉]支持力和重力的合力(1)均無側(cè)壓力(2)外軌(3)內(nèi)軌[問題延長]h＝eq\f(v\o\al(2,0)d,gr)，即彎道處內(nèi)外軌高度差h應(yīng)當(dāng)如何選擇，不僅與半徑r有關(guān)，并且取決于火車在彎道上的行駛速度v0.[即學(xué)即用]2．AC[火車轉(zhuǎn)彎處的外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車以規(guī)定速度v通過轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車車輪與車軌間并沒有發(fā)生擠壓，此時(shí)火車轉(zhuǎn)彎的向心力由火車受到的重力及軌道面的支持力的合力供應(yīng)，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)火車以大于v的速度通過軌跡處時(shí)，外輪將擠壓外軌．相反以小于v的速度通過時(shí)，內(nèi)輪將擠壓內(nèi)軌，而獲得向外的彈力，故C正確．]三、1.eq\f(mv2,r)(1)零(2)下(3)不能eq\r(gr)2．在最高點(diǎn)的速度大于或等于零(1)mg(2)0mg(4)增大0例1(1)2.42m/s(2)2.6N解析(1)在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即mg≤meq\f(v2,l)，則所求最小速率v0＝eq\r(lg)＝eq\r(0.6×9.8)m/s＝2.42m/s.(2)當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力供應(yīng)向心力已不足，此時(shí)杯底對水有一豎直向下的壓力，設(shè)為N，由牛頓其次定律有N＋mg＝meq\f(v2,l)即N＝meq\f(v2,l)－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水對杯底的作用力N′＝N＝2.6N，方向豎直向上．例2(1)16N，方向豎直向下(2)44N，方向豎直向上解析以A為爭辯對象，設(shè)其受到桿的作用力為F，取豎直向下為正方向，則有mg＋F＝meq\f(v2,L).(1)代入數(shù)據(jù)v＝1m/s，可得F＝m(eq\f(v2,L)－g)＝2(eq\f(12,0.5)－10)N＝－16N．即A受到桿的支持力為16N．依據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力16N.(2)代入數(shù)據(jù)v＝4m/s，可得F＝m(eq\f(v2,L)－g)＝2(eq\f(42,0.5)－10)N＝44N，即A受到桿的拉力為44N．依據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力44N.四、[問題情境]細(xì)繩突然斷了，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力突然消逝，小球在水平方向上不受任何力，速度沿原圓周運(yùn)動(dòng)在該點(diǎn)的切線方向，故