【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第1章-全稱量詞與存在量詞-參考教案1

1.3全稱量詞與存在量詞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1學(xué)問與技能：理解全稱量詞與存在量詞的意義；會推斷全稱命題與存在性命題的真假。2過程與方法：通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，把握推斷全稱命題與存在性命題的真假的方法。3情感、態(tài)度與價值觀：培育同學(xué)抽象概括力氣，讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)與實際生活緊密聯(lián)系。二、教學(xué)重點難點重點：推斷全稱命題與存在性命題的真假難點：用全稱量詞與存在量詞敘述命題三、教學(xué)方法與手段分組爭辯、講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，情景引入命題命題四種命題簡潔規(guī)律聯(lián)結(jié)詞充分條件和必要條件問題一：下列命題有何特點？（1）我們班上全部的同學(xué)都學(xué)物理；（2）對任意實數(shù)x，都有x2≥0；（3）存在有理數(shù)x，使x2-2=0。（二）教授新學(xué)問，構(gòu)建新認(rèn)知1全稱量詞：表示全體的量詞在規(guī)律中稱為全稱量詞。如：“全部”、“任意”、“每一個”等，符號表示：x讀作：對任意x例如命題（2）可表示為：2存在量詞：表示部分的量詞在規(guī)律中稱為全稱量詞。如：“有一個”、“有些”、“存在一個”等，符號表示：x讀作：存在x例如命題（3）可表示為3全稱命題：含有全稱量詞的命題。表示為：x∈M，p(x)（其中，M為給定的集合，p(x)是一個含有x的語句）4存在性命題：含有存在量詞的命題。表示為：x∈M，p(x)（其中，M為給定的集合，p(x)是一個含有x的語句）問題二：命題（1）（2）（3）中那些是存在性命題，那些是全稱命題？（三）、學(xué)問鞏固與應(yīng)用1指出下列各命題中使用了什么量詞（1）全部正數(shù)大于負數(shù)；（2）存在一個x∈Z，使2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是180°；（4）有的三角形兩邊之和小于第三邊。2下列命題是全稱命題還是存在性命題（1）任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)；（2）任何數(shù)與0相乘，都等于0；（3）任何一個實數(shù)都有相反數(shù)；（4）有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角。3推斷下列命題的真假：（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈Q，x2-8=0；（3）x∈R,x2＞x；（4）x∈R,x2+2＞0結(jié)論：（1）要判定一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個元素x，使p(x)成立；否則命題為假。（2）要判定一個全稱命題為真，必需對給定的集合的每一個元素x，都使p(x)成立；。要判定一個全稱命題為假，只要在給定的集合中，找到一個元素x0，使p(x0)不成立。（四）、練習(xí)1指出下列命題中的量詞，并推斷是全稱命題還是存在性命題（1）有的菱形不是正方形；（2）對頂角相等；（3）有的直線沒有斜率；（4）和圓只有一個公共點的直線與圓相切。2用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：（1）有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式；（2）n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°；（3）兩個有理數(shù)之間，都有另一個有理數(shù)；（4）有一個實數(shù)乘以任意一個實數(shù)都等于03推斷下列命題的真假（1）中國全部的江河都流入太平洋；（2）有的四邊形既是矩形，又是菱形；（3）實系數(shù)方程都有實數(shù)解；（4）有的數(shù)比它的倒數(shù)小4推斷下列命題的真假（1）全部的奇數(shù)都是素數(shù)；（2）x∈R，x2≥0；（3）x∈R,x2-3x+5＞0；（4）全部奇函數(shù)f(x)都有f(0)=05推斷下列命題的真假（1）x∈R,x2-x+2＞0；（2）x∈{1，2，3}，2x-3＞0；（3）x∈N，x2+1≤x+1；（4）x∈N﹡，使x為13的約數(shù)。6推斷下列命題的真假（1）x∈R,x2+x+1＞0；（2）x∈R，x2+x+1＞0；（3）x∈R，x2+x-2＞0；（4）x∈R,x2+x-2＞0；（五）、小結(jié)1全稱量詞與存在量詞的意義2推斷全稱命題與存在性命題真假的方法思考：1將x2+y2≥2xy改寫成全稱命題一般形式2設(shè)A、B為兩集合，有下列命題：（1）（2）（3）（4）其中真命題的序號是課后作業(yè)：1給出下列全稱命題：①末位數(shù)是0的整數(shù)總能被5整除；②角平分線上的點到角的兩邊距離相等；③正三棱的任意兩個面所成的二面角相等；其中真命題有2給出下列存在性命題：①x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)}；其中真命題有3現(xiàn)有下列存在性命題：①x∈R，x是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的四棱柱是正方形；④有些整數(shù)，只有兩個正因數(shù)；其中是真命題的是4推斷下列命題是存在性命題還是全稱命題（1）奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱（2）正方形是菱形（3）過平面上直線外一點有一條與該直線垂直的直線（4）有實數(shù)x，使x2+1=0成立（5）有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式；（6）垂直于同始終線的兩個平面平行；（7）實數(shù)a乘以0結(jié)果仍為零5推斷下列命題的真假（1）x∈N，x2＞x；（2）x∈Q，x2=2；（3）x∈N＊使x為11的約數(shù)6推斷下列命題是全稱命題還是存在性命題；并推斷命題的真假（1）正三棱錐的三條側(cè)棱長相等；（2）必有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；（3）菱形的對角線相互垂直7舉