【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修1雙基限時(shí)練16-指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)

雙基限時(shí)練(十六)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．已知a>0，b>0，m，n∈R，以下運(yùn)算正確的是()A.am·an＝amn B.(am)n＝am＋nC.ambn＝(ab)m＋n D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))m＝eq\f(bm,am)答案D2．化簡eq\r(－a)·eq\r(3,a)的結(jié)果是()A.eq\r(5,－a2) B.－eq\r(6,－a5)C.eq\r(6,－a5) D.－eq\r(6,a5)解析由題意得a≤0，故原式＝(－a)eq\s\up15(eq\f(1,2))·aeq\s\up15(eq\f(1,3))＝－(－a)eq\s\up15(eq\f(1,2))(－a)eq\s\up15(eq\f(1,3))＝－(－a)eq\s\up15(eq\f(5,6))＝－eq\r(6,－a5).答案B3．下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D.[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18答案C4．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)a<0時(shí)，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|；③函數(shù)y＝(x－2)eq\f(1,2)－(3x－7)0的定義域是[2，＋∞)；④eq\r(6,22)＝eq\r(3,2).A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)解析對(duì)于①，∵a<0，∴a3<0，而(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))>0，故①不對(duì)；對(duì)于②，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)明顯不對(duì)；對(duì)于③函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,3x－7≠0，))即eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，＋∞))，故③也不對(duì)；對(duì)于④明顯正確，故答案為B.答案B5．設(shè)2x＝8y＋1,9y＝3x－9，則x＋y的值為()A.18 B.21C.24 D.27答案D6．已知a－eq\f(1,a)＝3(a>0)，則a2＋a＋a－2＋a－1的值等于()A．13－eq\r(11) B．11－eq\r(13)C．13＋eq\r(11) D．11＋eq\r(13)解析由a－eq\f(1,a)＝3，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2＝9，因此a2＋eq\f(1,a2)－2＝9，故a2＋a－2＝11.又(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝11＋2＝13，且a>0，所以a＋a－1＝eq\r(13).于是a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋eq\r(13).答案D7．化簡eq\f(\r(a3),a)－eq\f(\r(4,－b5),b)的結(jié)果是________．解析eq\f(\r(a3),a)－eq\f(\r(4,－b5),b)＝eq\r(\f(a3,a2))＋eq\r(4,\f(－b5,b4))＝eq\r(a)＋eq\r(4,－b).答案eq\r(a)＋eq\r(4,－b)能力提升8．設(shè)α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的兩根，則2α·2β＝________，(2α)β＝________.解析∵α，β是方程的兩根，故α＋β＝－eq\f(10,5)＝－2，αβ＝eq\f(1,5)，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq\f(1,4).(2α)β＝2αβ＝2eq\s\up15(eq\f(1,5)).答案eq\f(1,4)2eq\s\up15(eq\f(1,5))9．解析答案eq\f(2\r(6),3)10．計(jì)算下列各式：考題速遞13．已知m－x＝eq\r(5)＋2，則eq\f(m2x－1＋m－2x,m－3x＋m3x)的值為________．解析∵m－x＝eq\r(5)＋2，∴eq\f(m2x－1＋m－2x,m－3x＋m3x)＝eq\f(mx2－mxm－x＋m－x2,mx＋m－x