【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時(shí)作業(yè)：第五章-第一節(jié)平面向量的概念及運(yùn)算

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(D)QUOTE7.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()(A)(2,0) (B)(0,-2) (C)(-2,0) (D)(0,2)8.(力氣挑戰(zhàn)題)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,其中α,β∈R且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(2021·黃石模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動(dòng)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界),設(shè)QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,則α+β的最大值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.(2021·綏化模擬)已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn),且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<t<QUOTE (B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE (D)0<t<QUOTE二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為.12.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,則QUOTE=(用c與d表示).13.如圖,在□ABCD中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=3QUOTE,M是BC的中點(diǎn),則QUOTE=(用a,b表示).14.(2021·溫州模擬)給出以下四個(gè)命題:①四邊形ABCD是菱形的充要條件是QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|;②點(diǎn)G是△ABC的重心,則QUOTE+QUOTE+QUOTE=0;③若QUOTE=3e1,QUOTE=-5e1,且|QUOTE|=|QUOTE|,則四邊形ABCD是等腰梯形;④若|QUOTE|=8,|QUOTE|=5,則3≤|QUOTE|≤13.其中全部正確命題的序號(hào)為.三、解答題15.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c.(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當(dāng)b=0時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命題成立.④假命題.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴該命題不成立.⑤假命題.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE,∴該命題不成立.2.【解析】選B.如圖,依據(jù)向量加法的幾何意義QUOTE+QUOTE=2QUOTE?P是AC的中點(diǎn),故QUOTE+QUOTE=0.3.【解析】選A.∵2QUOTE+QUOTE=0,∴2(QUOTE-QUOTE)+(QUOTE-QUOTE)=0,∴QUOTE+QUOTE-2QUOTE=0,∴QUOTE=2QUOTE-QUOTE.4.【解析】選B.∵QUOTE+QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴P,A,C三點(diǎn)共線.5.【解析】選D.由于A,B,P三點(diǎn)共線,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=QUOTE=QUOTE.6.【解析】選D.由a∥b,得(-1)×(-1)=3x,即x=QUOTE.7.【解析】選D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),設(shè)a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),則由QUOTE解得QUOTE∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).8.【思路點(diǎn)撥】求軌跡方程的問題時(shí)可以求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),故設(shè)C(x,y),依據(jù)向量的運(yùn)算法則及向量相等的關(guān)系,列出關(guān)于α,β,x,y的關(guān)系式,消去α,β即可得解.【解析】選D.設(shè)C(x,y),則QUOTE=(x,y),QUOTE=(3,1),QUOTE=(-1,3).由QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).于是QUOTE由③得β=1-α代入①②,消去β得QUOTE再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一題多解】由平面對(duì)量共線定理得當(dāng)QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,α+β=1時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線.因此,點(diǎn)C的軌跡為直線AB,由兩點(diǎn)式求直線方程得QUOTE=QUOTE,即x+2y-5=0.【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面對(duì)量的學(xué)問在解決平面幾何中的問題時(shí)應(yīng)用格外廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長(zhǎng)度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.9.【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),求出α+β與x,y的關(guān)系,運(yùn)用線性規(guī)劃求解.【解析】選B.以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設(shè)P(x,y).∴QUOTE=(x,y),QUOTE=(0,1),QUOTE=(3,0).∵QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴QUOTE∴QUOTE∴α+β=QUOTE+y.由線性規(guī)劃學(xué)問知在點(diǎn)C(1,1)處QUOTE+y取得最大值QUOTE.10.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點(diǎn),由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P點(diǎn)落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),t=0,點(diǎn)P在F點(diǎn)時(shí),t=QUOTE.而P在△ABC的內(nèi)部,∴0<t<QUOTE.11.【解析】設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由題意知QUOTE=QUOTE,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).答案:(0,-2)12.【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點(diǎn)O,則QUOTE=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c13.【解析】由題意知QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.答案:-QUOTEa+QUOTEb14.【解析】對(duì)于①,當(dāng)QUOTE=QUOTE時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形,又|QUOTE|=|QUOTE|,故該平行四邊形為菱形,反之,當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),則QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|,故正確;對(duì)于②,若G為△ABC的重心,則QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,故不正確;對(duì)于③,由條件知QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE∥QUOTE且|QUOTE|>|QUOTE|,又|QUOTE|=|QUOTE|,故四邊形ABCD為等腰梯形,故正確;對(duì)于④,當(dāng)QUOTE,QUOTE共線同向時(shí),|QUOTE|=3,當(dāng)QUOTE,QUOTE共線反向時(shí),|QUOTE|=8+5=13,當(dāng)QUOTE,QUOTE不共線時(shí)3<|QUOTE|<13,故正確.綜上,正確命題的序號(hào)為①③④.答案:①③④15.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴QUOTE解得QUOTE(3)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-QUOTE.【變式備選】已知四點(diǎn)A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求實(shí)數(shù)x,使兩向量QUOTE,QUOTE共