【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第八章-第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十)一、選擇題1.(2021·西安模擬)圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是()(A)相離 (B)相交 (C)外切 (D)內(nèi)切2.(2021·新余模擬)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()(A)(x+1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=23.把直線y=QUOTEx繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓x2+y2+2QUOTEx-2y+3=0相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.若圓心在x軸上、半徑為QUOTE的圓C位于y軸左側(cè),且被直線x+2y=0截得的弦長為4,則圓C的方程是()(A)(x-QUOTE)2+y2=5 (B)(x+QUOTE)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=55.(2021·景德鎮(zhèn)模擬)設(shè)O為坐標(biāo)原點,C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點M(x,y)滿足QUOTE·QUOTE=0,則QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE或-QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE或-QUOTE6.已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么()(A)m∥l,且l與圓相交 (B)m⊥l,且l與圓相切(C)m∥l,且l與圓相離 (D)m⊥l,且l與圓相離7.(2021·阜陽模擬)已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B為切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2QUOTE (D)2QUOTE8.(力氣挑戰(zhàn)題)從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為()(A)π (B)2π (C)4π (D)6π二、填空題9.(2021·寶雞模擬)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A，B兩點，且|AB|=2QUOTE，則a=.10.(2021·咸陽模擬)圓心在曲線y=QUOTE(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是.12.(力氣挑戰(zhàn)題)若點P在直線l1:x+my+3=0上,過點P的直線l2與圓C:(x-5)2+y2=16只有一個公共點M,且|PM|的最小值為4,則m=.三、解答題13.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程.14.(2021·銅陵模擬)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點A(3,0),且與圓O相切.(1)求直線l1的方程.(2)設(shè)圓O與x軸交于P,Q兩點,M是圓O上異于P,Q的任意一點,過點A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點P′,直線QM交直線l2于點Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點,并求出定點坐標(biāo).答案解析1.【解析】選B.圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(0,2),半徑為r2=2,故兩圓的圓心距|O1O2|=QUOTE,而r2-r1=1,r1+r2=3,則有r2-r1<|O1O2|<r1+r2,故兩圓相交.2.【解析】選B.由已知設(shè)圓心C為(a,-a),則有QUOTE=QUOTE,解得a=1,∴圓心C(1,-1),半徑r=QUOTE=QUOTE,∴圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.3.【解析】選A.易知已知圓的切線斜率存在，設(shè)切線方程為y=kx，∵圓心坐標(biāo)為(-QUOTE，1)，半徑為1，∴依據(jù)題設(shè)條件知QUOTE=1，∴k=0或k=-QUOTE，當(dāng)k=-QUOTE時逆時針轉(zhuǎn)動的正角最小，∴直線轉(zhuǎn)動的最小正角為QUOTE-QUOTE=QUOTE.4.【解析】選B.設(shè)圓心為(a,0)(a<0),由于截得的弦長為4,所以弦心距為1,則d=QUOTE=1,解得a=-QUOTE,所以,所求圓的方程為(x+QUOTE)2+y2=5.5.【解析】選D.∵QUOTE·QUOTE=0,∴OM⊥CM,∴OM是圓的切線,設(shè)OM的方程為y=kx,由QUOTE=QUOTE,得k=±QUOTE,即QUOTE=±QUOTE.6.【解析】選C.直線m的方程為y-b=-QUOTE(x-a),即ax+by-a2-b2=0,∵P在圓內(nèi),∴a2+b2<r2,∴m∥l,∵圓心到直線l的距離d=QUOTE>r,∴直線l與圓相離.7.【解析】選B.由x2+y2-2x-2y+1=0得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,故圓心C(1,1),半徑|OA|=|OB|=1.又S四邊形PACB=QUOTE|PA||OA|+QUOTE|PB||OB|=|PA||OA|=|PA|,因此要使S四邊形PACB最小,只要|PA|最小,而|PA|=QUOTE,所以只要|PC|最小,而|PC|min=QUOTE=2,∴|PA|min=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴(S四邊形PACB)min=QUOTE.8.【思路點撥】作出圖形,利用幾何法求解.【解析】選B.如圖,圓x2+y2-12y+27=0可化為x2+(y-6)2=9,圓心坐標(biāo)為(0,6),半徑為3.在Rt△OBC中可得:∠OCB=QUOTE,∴∠ACB=QUOTE,∴所求劣弧長為2π.9.【解析】圓的圓心為M(1，2)，半徑r=2.由于|AB|=2QUOTE，所以圓心到直線的距離d=QUOTE=QUOTE=1，即QUOTE=1，所以|a+1|=QUOTE，平方得a2+2a+1=a2+1，解得a=0.答案:010.【解析】由于圓心C在曲線y=QUOTE上,所以設(shè)C(a,QUOTE)(a>0),由已知得:圓C半徑r=QUOTE≥QUOTE(2QUOTE+1)=QUOTE.當(dāng)且僅當(dāng)2a=QUOTE,即a=1(a>0)時取等號,∴圓心C(1,2),半徑r=QUOTE,∴圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=511.【解析】畫圖可知,圓上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,該圓的半徑為2,即圓心O(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離d<1,即0≤QUOTE<1,∴-13<c<13.答案:(-13,13)【變式備選】若圓O:x2+y2=5與圓O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線相互垂直,則線段AB的長是.【解析】依題意得|OO1|=QUOTE=5,且△OO1A是直角三角形,QUOTE=QUOTE·QUOTE·|OO1|=QUOTE·|OA|·|AO1|,因此|AB|=QUOTE=QUOTE=4.答案:412.【解析】由題意l2與圓C只有一個公共點,說明l2是圓C的切線,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,又C(5,0)為定點,則|PC|的最小值為點C到l1的距離,即QUOTE=QUOTE,所以|PM|的最小值為QUOTE=4,解得m=±1.答案:±113.【解析】設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).∵圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.圓心O1到直線AB的距離d=QUOTE,由d2+22=6,得QUOTE=2,∴r2-14=±8,r2=6或22.故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦問題的技巧把兩個圓的方程進(jìn)行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0①(1)當(dāng)兩圓C1,C2相交時,方程①表示兩圓公共弦所在的直線方程;(2)當(dāng)兩圓C1,C2相切時,方程①表示過圓C1,C2切點的公切線方程.14.【解析】假設(shè)存在斜率為1的直線l滿足題意,則OA⊥OB.設(shè)直線l的方程是y=x+b,其與圓C的交點A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則QUOTE·QUOTE=-1,即x1x2+y1y2=0.①由QUOTE消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,∴x1+x2=-(b+1),x1x2=QUOTE(b2+4b-4),②y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=QUOTE(b2+4b-4)-b2-b+b2=QUOTE(b2+2b-4).③把②③式代入①式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0成立.故存在直線l滿足題意,其方程為y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)∵直線l1過點A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切,設(shè)直線l1的方程為y=k(x-3)(斜率不存在時,明顯不符合要求),即kx-y-3k=0,則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d=QUOTE=1,解得k=±QUOTE,∴直線l1的方程為y=±QUOTE(x-3).(2)對于圓方程x2+y2=1,令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直線l2過點A且與x軸垂直,∴直線l2的方程為x=3,設(shè)M(s,t),則直線PM的方程為y