【同步備課】2020年高中物理教學(xué)設(shè)計(新人教必修二)7.6《實驗：探究功與物體速度變化的關(guān)系》3

第6節(jié)探究功與物體速度變化的關(guān)系理解領(lǐng)悟物體的動能與它的速度是親密相關(guān)的，而物體速度的變化又與它所受的力有關(guān)。為了探究力對物體做功與物體的動能的關(guān)系，我們首先通過試驗探究力對物體做的功與物體速度變化的關(guān)系。要留意領(lǐng)悟探究的內(nèi)容，更要學(xué)會探究問題的方法?；A(chǔ)級

試驗?zāi)繕?biāo)本探究試驗應(yīng)達(dá)到兩方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)真看書，了解試驗要探究的內(nèi)容、試驗方法與試驗技巧，探究試驗數(shù)據(jù)的處理方法，從而找出橡皮筋做功與小車速度變化之間的關(guān)系。認(rèn)真體會教材“探究的思路”所體現(xiàn)的科學(xué)探究的方法，以及“數(shù)據(jù)的處理”中提出的分析試驗數(shù)據(jù)、找出功和速度變化關(guān)系的方法。學(xué)會這些探究問題的方法，不僅在爭辯物理問題時是必要的，而且也可用于爭辯其他學(xué)科的問題。

探究思路本探究試驗是按著如下的思路進(jìn)行的：轉(zhuǎn)變功的大小接受教材圖5.6-1所示試驗裝置，用1條、2條、3條……同樣的橡皮筋將小車?yán)酵晃恢冕尫?，橡皮筋拉力對小車所做的功依次為W、2W、3W……確定速度的大小小車獲得的速度v可以由紙帶和打點計時器測出，也可以用其他方法測出。查找功與速度變化的關(guān)系以橡皮筋拉力所做的功W為縱坐標(biāo)，小車獲得的速度v為橫坐標(biāo)，作出W—v曲線（即功—速度曲線）。分析這條曲線，得出橡皮筋拉力對小車所做的功與小車獲得的速度的定量關(guān)系。

如何平衡摩擦力？為了排解摩擦力的干擾，試驗中可將木板放有打點計時器的一端墊高，讓小車重力沿斜面方向的分力來平衡摩擦力。具體方法是：將木板放有打點計時器的一端墊高，脫開鉤在小車上的橡皮筋，在小車尾部固定一紙帶，輕推小車使小車沿木板向下運動。假如紙帶上打出的點距是均勻的，說明紙帶的運動是勻速的，小車重力沿斜面方向的分力就剛好平衡了小車所受的摩擦力。

如何選擇紙帶上的點距確定速度？由于試驗器材和每次操作過程的分散性，尤其是橡皮筋不行能做到各條之間的長度、粗細(xì)完全全都，使得每次轉(zhuǎn)變橡皮筋的條數(shù)后，紙帶上反映小車勻速運動階段的點數(shù)和這些點的位置，不肯定都在事先的設(shè)定點（即用1根橡皮筋拉小車時，與橡皮筋剛好處于自由長度相對應(yīng)的紙帶上打下的點）之后，而可能在設(shè)定點的前后。這是由于小車在幾條橡皮筋拉動下運動至設(shè)定點時，各條橡皮筋可能在設(shè)定點的前、后對小車不產(chǎn)生拉力，從而使紙帶上打出的點消滅上述狀況。因此，需要對紙帶上的點進(jìn)行分析，方法是比較設(shè)定點左右及設(shè)定點之后的若干個相鄰兩點間的距離是否基本相同，選擇相鄰距離基本相同的若干個點作為小車勻速運動階段的點，用這些點計算小車的速度。

用計算法處理試驗數(shù)據(jù)在確定了橡皮筋對小車所做的功并測出了小車獲得的速度后，假如作出的W—v曲線不是一條直線，可以接受計算的方法，即依據(jù)測得的速度分別按W∝v2、W∝v3、W∝……算出相應(yīng)的功的值，實際測得的速度與哪一種最接近，它們之間就具有哪一種關(guān)系。

用圖象法處理試驗數(shù)據(jù)我們也可依據(jù)試驗測得的數(shù)據(jù)，分別作出W—v曲線、W—v2曲線、W—v3曲線……。假如哪一種圖象更接近于過原點的傾斜直線，功與速度之間就是哪一種正比關(guān)系。用圖象法處理數(shù)據(jù)，要比計算法更簡捷而直觀。進(jìn)展級

怎樣預(yù)備橡皮筋？市售的成品橡皮筋（圈）粗細(xì)不一，全都性差，而且比較粗，彈力偏大，不同橡皮筋之間的彈力差異也較大，不能滿足試驗要求。而且比較粗，彈力偏大，用至4根以上時彈力過大，使打出的紙帶點數(shù)過少，以至找不出小車不受力勻速運動時所打出的點，不適宜用在本試驗中。試驗時，可以選擇服裝中使用的多股橡皮筋的松緊帶，外形有帶狀和圓柱狀（選用由多根細(xì)橡皮筋組成的）。帶狀松緊帶要認(rèn)真地剪成單股（一根橡皮筋），假如有包裹橡皮筋的紗層可以留下，以愛護(hù)橡皮筋。圓柱狀松緊帶只要去掉外層包裹的紗線即可。

利用數(shù)表軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理本節(jié)教材在“做一做”欄目中，對利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理作了簡要的介紹。關(guān)于這一方法的具體操作步驟，請參閱其次章第1節(jié)“理解領(lǐng)悟”7。應(yīng)用鏈接本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及對功與速度變化關(guān)系探究過程和爭辯方法的理解與把握?；A(chǔ)級

你認(rèn)為本試驗的探究思路有何奇妙之處？提示留意試驗中橡皮筋拉力對小車所做功的確定方法。解析試驗中用橡皮筋的彈力拉動小車做功使小車獲得動能，探究橡皮筋做的功與小車速度變化的關(guān)系。橡皮筋的彈力是變力，所做的功是變力功，沒有現(xiàn)成的公式可以計算功的大小。即使知道彈力功的公式也不能用它進(jìn)行計算，由于橡皮筋的勁度系數(shù)也是變化的。然而，轉(zhuǎn)變橡皮筋的條數(shù)，保持小車相同的運動距離，則彈力功的大小與橡皮筋的條數(shù)成正比。也就是說，在相同的位移狀況下，用一條橡皮筋做的功為W，用兩條同樣的橡皮筋做的功就是2W，用同樣的三條橡皮筋做的功就是3W……試驗方法奇妙地避開了功的計算，直接確定了橡皮筋拉力對小車所做功的倍數(shù)關(guān)系。點悟上述探究思路在科學(xué)史上是有先例的。例如，庫侖爭辯靜電力的規(guī)律時，還沒有電荷量的單位，庫侖奇妙地解決了電荷量的大小問題，發(fā)覺了庫侖定律。

本試驗為什么要平衡摩擦力？能否用本試驗裝置探究拉力與摩擦力的合力所做的功與小車速度變化的關(guān)系？提示從試驗?zāi)康呐c小車運動過程中的受力狀況進(jìn)行分析。解析本試驗是為了探究橡皮筋對小車做的功與小車獲得的速度間的關(guān)系，為此，必需排解摩擦力的干擾，所以要平衡摩擦力。假如不平衡摩擦力，那么當(dāng)拉力與摩擦力的合力為0時小車的位置，并不是橡皮筋剛恢復(fù)為自由長度時的位置，而是在橡皮筋剛變?yōu)樽杂砷L度時的位置之前，且該位置隨橡皮筋條數(shù)的增加而發(fā)生變化。也就是說，在橡皮筋恢復(fù)為自由長度前，小車以不同程度地進(jìn)入了減速運動階段，我們在紙帶上很難確定相應(yīng)的位置。再有，當(dāng)一次次增加橡皮筋時，即拉力成倍增加時，摩擦力沒有發(fā)生變化，不行能相應(yīng)地成倍增加。我們無法計算合力功的大小，也不行能使合力功成倍增加，所以不能用本試驗裝置探究拉力與摩擦力的合力所做的功與小車速度變化的關(guān)系。點悟依據(jù)上述分析可知，為了順當(dāng)探究功與物體速度變化的關(guān)系，本試驗設(shè)法平衡摩擦力是格外必要的。對探究過程多問幾個為什么，多進(jìn)行一些理性思考，有利于對問題的深化理解。

假照試驗得到的各點在W—v坐標(biāo)系中大致呈現(xiàn)線性分布，那是什么緣由？如何處理？提示由最終的探究結(jié)果可知，W∝v2，故W—v曲線應(yīng)是拋物線。試驗得到的各點在W—v坐標(biāo)系中大致呈現(xiàn)線性分布，說明這些點取在了速度較大的區(qū)域，由于該拋物線在速度較大的部分其外形趨近于直線。解析小車質(zhì)量小（如空車）而橡皮筋拉力較大時，小車的速度就比較大，加之試驗次數(shù)少，所取的點數(shù)也少，使W、v各對應(yīng)點近似成線性分布?？梢詮膬煞矫娼鉀Q：試驗時在小車中加砝碼，增大小車總質(zhì)量，使小車速度不致過快；畫圖時加大縱坐標(biāo)的單位長度，從原點開頭描繪圖線也可以避開畫成直線。點悟分析圖象處理中消滅的假象，避開得出錯誤結(jié)論，這也是試驗探究的一項重要力量。

試分析本探究試驗中誤差的主要來源。提示從試驗條件上進(jìn)行分析。解析本探究試驗的誤差主要來源于以下三個方面：橡皮筋的長度、粗細(xì)不一，使橡皮筋的拉力與橡皮筋的條數(shù)不成正比；小車受力為0的位置，不肯定在設(shè)定點；由于小車不受拉力的位置不肯定在設(shè)定點，這就使拉力功W與橡皮筋的條數(shù)不成正比，而作圖象時縱坐標(biāo)的單位長度照舊將功與橡皮筋的條數(shù)按正比關(guān)系取值，這樣使作出的W、v各對應(yīng)點的分布與函數(shù)圖象發(fā)生偏離。點悟試驗誤差分析是對試驗結(jié)論精確程度的一種理性評價，是科學(xué)探究的重要組成部分。由上述誤差分析可知，選擇盡可能相同的橡皮筋，對本試驗的成功探究至關(guān)重要。進(jìn)展級若再給你一架天平和砝碼，你能利用本試驗裝置爭辯功與質(zhì)量、速度間的關(guān)系嗎？請說說你的設(shè)想。提示我們已經(jīng)知道功與速度間的關(guān)系是W∝v2，所以功與質(zhì)量、速度間的關(guān)系可能是W∝mv2、W∝m2v2、W∝……解析用天平測出小車的質(zhì)量，并在小車內(nèi)加不同數(shù)量的砝碼以轉(zhuǎn)變小車的總質(zhì)量m，如教材中的探究試驗?zāi)菢舆M(jìn)行操作，確定橡皮筋所做的功W，測出小車相應(yīng)的速度v，畫出W—mv2、W—m2v2、W—等圖象，看哪一種圖象是過原點的傾斜直線，即可確定相應(yīng)的比例關(guān)系。點悟探究結(jié)果告知我們：橡皮筋所做的功和小車的質(zhì)量與所獲速度的平方的乘積成正比，即W∝mv2。假如供應(yīng)你天平、氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器及計算機(jī)幫助設(shè)備，請設(shè)計探究功與質(zhì)量、速度間定量關(guān)系的試驗方法。提示用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計時器，可以測出滑塊經(jīng)過導(dǎo)軌上某位置的速度。v1v2G2G1mv1v2G2G1msh圖5—39在滑塊經(jīng)過兩光電門的過程中，這一分力所做的功為，式中m為滑塊（連同遮光條）的質(zhì)量，可用天平測出；h為墊塊的高度，l為墊塊與導(dǎo)軌接觸點到導(dǎo)軌底端的距離，s為兩光電門間的距離，均可用刻度尺測出。以v1、v2分別表示滑塊經(jīng)過光電門G1、G2時的速度，依據(jù)固定在滑塊上的兩遮光條的間距和由數(shù)字計時器顯示的滑塊經(jīng)過光電門G1、G2的時間，即可算出v1、v2。由m、v1、v2組成的式子可能為m(v2－v1)、m(v2－v1)2、m(v22－v12)、m(v2－v1)3、m(v23－v13)……將試驗數(shù)據(jù)分別代入以上各式，運用計算機(jī)幫助設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即可發(fā)覺功與質(zhì)量、速度間的定量關(guān)系。點悟由于待測試驗數(shù)據(jù)較多，物理量之間的關(guān)系又較簡單，試驗數(shù)據(jù)要精確?????測量，同時要把m、h、l、s等量都進(jìn)行變化。探究結(jié)果表明，功與質(zhì)量、速度間存在著如下的定量關(guān)系：。這就是我們下一節(jié)課要進(jìn)一步爭辯的動能定理。練習(xí)鞏固（5—6）基礎(chǔ)級1.關(guān)于功與物體速度變化的關(guān)系，你的探究結(jié)論是（）A.B.C.D.2.關(guān)于上述探究結(jié)論，以下說法中正確的是（）A.當(dāng)物體的初速度為0時，W表示力對物體所做的功，v表示物體獲得的速度B.當(dāng)物體的初速度為0時，W表示力對物體所做的功，v表示物體速度的變化C.當(dāng)物體的初速度不為0時，W表示力對物體所做的功，v表示物體獲得的速度D.當(dāng)物體的初速度不為0時，W表示力對物體所做的功，v表示物體速度的變化3.說說本試驗的探究思路。4.在本試驗中，如何平衡摩擦力？5.如何選擇紙帶上的點距確定速度？6.為了確定功與物體速度變化的關(guān)系，你是怎樣處理試驗數(shù)據(jù)的？7.本試驗作圖時，為什么速度和功的坐標(biāo)軸均可不必標(biāo)出具體數(shù)值，而是分別用速度和功的倍數(shù)標(biāo)出？進(jìn)展級8.平衡小車所受摩擦力的方法我們在以前的學(xué)習(xí)中也曾接受過，請說說曾在何處接受過。9.“化曲為直”是運用圖象法分析物理量關(guān)系的一種有效方法。這種方法我們在以前的學(xué)習(xí)中也曾接受過，請說說曾在何處接受過。10.利用Excel數(shù)據(jù)處理，在“添加趨勢線”選項中可以實現(xiàn)多種曲線性質(zhì)的選擇，可以節(jié)省處理數(shù)據(jù)的時間。請利用課余時間加強(qiáng)這方面的練習(xí)。練習(xí)鞏固（5—6）1.B2.AB3.參閱本節(jié)“理解領(lǐng)悟”2。4.參閱本節(jié)“理解領(lǐng)悟”3。5.參閱本節(jié)“理解領(lǐng)悟”4。6.參閱本節(jié)“理解領(lǐng)悟”5、6、8。7.本試驗的目的是為了探究功與物體速度變化的關(guān)系，具體說來，是要確定拉力的功與小車獲得的速度之間到底成何種比例關(guān)系，而不是要確定功與速度之間的數(shù)量關(guān)系。因此，沒有必要測出橡皮筋做功的具體數(shù)值，速度坐標(biāo)軸也不必標(biāo)出小車速度的具體數(shù)值，而只需在坐標(biāo)軸上分別標(biāo)出功和速度的倍數(shù)。這樣做，相當(dāng)于以第一次試驗（用一根橡皮筋拉小車）時拉力的功與小車獲得的速度分別作為了功與速度的單位，因而是可行的。8.我們在學(xué)習(xí)第四章第2節(jié)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)用“參考案例”中的試驗裝置（教材圖4.2-4所示）進(jìn)行試驗時，也曾接受過這種平衡摩擦力的方法。試驗中不考慮小車所受的摩擦力，水平板應(yīng)盡可能光滑，最好將水平板的一端墊高成為傾角不大的斜面，輕輕推動小車（未掛小盤），使小車能在板上勻速運動，即用小車重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。9.我們在學(xué)習(xí)第四章第2節(jié)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，運用圖象法檢驗是否“a與m成反比”時，也曾接受過這種“化曲為直”方法。實際上“a與m成反比”就是“a與成正比”，假如以為橫坐標(biāo)、加速度a為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，依據(jù)a—圖象是不是過原點的直線，就能推斷加速度a是不是與質(zhì)量m成反比。當(dāng)然，檢查a—m圖象是不是雙曲線，也能推斷它們之間是不是反比例關(guān)系，但檢查這條曲線是不是