【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版-必修二)課時作業(yè)-模塊綜合檢測(C)

模塊綜合檢測（C）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．如圖所示，桌面上放著一個圓錐和一個長方體，其左視圖是()2．如圖所示，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、左視圖為全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)3．直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則m等于()A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．2或－eq\f(1,2)4．直線4x－3y－2＝0與圓x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0總有兩個不同的交點，則a的取值范圍是()A．－3<a<7B．－6<a<4C．－7<a<3D．－21<a<195．若P為平面α外一點，則下列說法正確的是()A．過P只能作一條直線與平面α相交B．過P可能作很多條直線與平面α垂直C．過P只能作一條直線與平面α平行D．過P可作很多條直線與平面α平行6．連接平面外一點P和平面α內(nèi)不共線的三點A，B，C，A1，B1，C1分別在PA，PB，PC的延長線上，A1B1，B1C1，A1C1與平面α分別交于D，E，F(xiàn)，則D，E，F(xiàn)三點()A．成鈍角三角形B．成銳角三角形C．成直角三角形D．共線7．在圓x2＋y2＝4上與直線l：4x＋3y－12＝0的距離最小的點的坐標(biāo)是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(6,5)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，－\f(6,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，\f(6,5)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，－\f(6,5)))8．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，則m的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，－\f(2,5)))B．(0,2)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，－\f(2,5)))∪(0,2)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，2))10．已知點P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切線，A為切點，則|PA|的最小值為()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)11．設(shè)x＋2y＝1，x≥0，y≥0，則x2＋y2的最小值和最大值分別為()A．eq\f(1,5)，1B．0,1C．0，eq\f(1,5)D．eq\f(1,5)，212．假如圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么實數(shù)c的取值范圍是()A．c≥－eq\r(2)－1B．c≤－eq\r(2)－1C．c≥eq\r(2)－1D．c≤eq\r(2)－1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，∠BAC＝30°，則此幾何體的體積為________．14．P(0，－1)在直線ax＋y－b＝0上的射影為Q(1,0)，則ax－y＋b＝0關(guān)于x＋y－1＝0對稱的直線方程為________．15．由動點P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點分別為A，B，∠APB＝60°，則動點的軌跡方程為____________．16．如圖所示的是正方體的表面開放圖，還原成正方體后，其中完全一樣的是________．(填序號)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程．18．(12分)如圖所示，在棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．求證：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC．19．(12分)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，試求它的表面積和體積．(單位：cm)20．(12分)已知圓過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4eq\r(3)，求圓的方程．21．(12分)已知△ABC的頂點A為(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，角B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程．22．(12分)已知以點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程．模塊綜合檢測(C)答案1．D2．D3．D[令y＝0，則(2m2＋m－3)x＝4m－1，所以直線在x軸上的截距為eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，所以m＝2或m＝－eq\f(1,2)．]4．B[將圓的方程化為(x－a)2＋(y＋2)2＝16．圓心(a，－2)到直線的距離d＝eq\f(|4a＋4|,5)．∵直線與圓有兩個不同交點，∴d<4，即eq\f(|4a＋4|,5)<4，得－6<a<4，故選B．]5．D6．D[由于D，E，F(xiàn)都在平面A1B1C1與平面α的交線上．]7．A[經(jīng)過圓心O且與直線l垂直的直線的方程是3x－4y＝0．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝0，,x2＋y2＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,5)，,y＝\f(6,5)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(8,5)，,y＝－\f(6,5).))畫出圖形，可以推斷點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(6,5)))是圓x2＋y2＝4上到直線l距離最小的點，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，－\f(6,5)))是圓x2＋y2＝4上到直線l距離最大的點．]8．D[如圖所示，與BD平行的有4條，與BB1平行的有4條，四邊形GHFE的對角線與面BB1D1D平行，同等位置有4條，總共12條，故選D．]9．C[圓C1和C2的圓心坐標(biāo)及半徑分別為C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3．由兩圓相交的條件得3－2<|C1C2|<3＋2，即1<5m2＋2m＋1<25，解得－eq\f(12,5)<m<－eq\f(2,5)或0<m<2．]10．D[圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的半徑為1，要使|PA|最小，只需|PC|最小，|PC|min＝eq\f(|3＋4＋8|,\r(32＋42))＝3．故|PA|min＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)．]11．A[x2＋y2為線段AB上的點與原點的距離的平方，由數(shù)形結(jié)合知，O到線段AB的距離的平方為最小值，即d2＝eq\f(1,5)，|OB|2＝1為最大值．]12．C[對任意點P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，等價于c≥[－(x＋y)]max．設(shè)b＝－(x＋y)，則y＝－x－b．∴圓心(0,1)到直線y＝－x－b的距離d＝eq\f(|1＋b|,\r(2))≤1，解得，－eq\r(2)－1≤b≤eq\r(2)－1．∴c≥eq\r(2)－1．]13．eq\f(5,6)πR3解析半圓旋轉(zhuǎn)一周形成一個球體，其體積為V球＝eq\f(4,3)πR3，內(nèi)部兩個圓錐的體積之和為V錐＝eq\f(1,3)πCD2·AB＝eq\f(1,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)R))2·2R＝eq\f(π,2)R3，∴所求幾何體的體積為eq\f(4,3)πR3－eq\f(π,2)R3＝eq\f(5,6)πR3．14．x－y＋1＝0解析∵kPQ·(－a)＝－1，∴a＝1，Q(1,0)代入x＋y－b＝0得b＝1，將其代入ax－y＋b＝0，得x－y＋1＝0，此直線與x＋y－1＝0垂直，∴其關(guān)于x＋y－1＝0的對稱的直線是其本身．15．x2＋y2＝4解析在Rt△AOP中，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴|PO|＝2|OA|＝2，動點的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，方程為x2＋y2＝4．16．(2)(3)(4)解析由正方體的平面開放圖可得：(2)(3)(4)是相同的．17．解由于過P(3，－2)垂直于切線的直線必定過圓心，故該直線的方程為x－y－5＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－5＝0，,y＝－4x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－4，))故圓心為(1，－4)，r＝eq\r(1－32＋－4＋22)＝2eq\r(2)，∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8．18．證明(1)∵M為AB的中點，D為PB中點，∴DM∥AP．又∵DM平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC．(2)∵△PMB為正三角形，D為PB中點，∴DM⊥PB．又∵DM∥AP，∴AP⊥PB．又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC．∵BC平面PBC，∴AP⊥BC．又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC．又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC．19．解由三視圖可知，該幾何體的直觀圖可以看成是一個圓臺和圓柱的組合體，則圓臺的高為h′＝1cm，上底半徑為r＝eq\f(1,2)cm，下底半徑為R＝1cm，母線l為eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)(cm)，圓柱的底面半徑為R＝1cm，高h為eq\f(1,2)cm，∴該幾何體的體積為V＝V圓臺＋V圓柱＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上·S下))h′＋S底面·h＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋π×12＋\r(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×π)))×1＋π×12×eq\f(1,2)＝eq\f(13,12)π(cm3)．該幾何體的表面積為S表面＝πr2＋πR2＋π(R＋r)·l＋2πRh＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋π×12＋π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×eq\f(\r(5),2)＋2π×1×eq\f(1,2)＝eq\f(9＋3\r(5),4)π(cm2)．∴該幾何體的體積為eq\f(13,12)πcm3，表面積為eq\f(9＋3\r(5),4)πcm2．20．解方法一設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①將P，Q坐標(biāo)代入①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4D－2E＋F＝－20②,D－3E－F＝10③))令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0④據(jù)題設(shè)知|y1－y2|＝4eq\r(3)，其中y1，y2是④的兩根．所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48⑤解由②③⑤組成的方程組得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12或D＝－10，E＝－8，F(xiàn)＝4．故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0．方法二易求PQ的中垂線方程為x－y－1＝0①由于所求圓的圓心C在直線①上，故可設(shè)其坐標(biāo)為(a，a－1)．又圓C的半徑r＝|CP|＝eq\r(a－42＋a＋12)②由已知圓C截y軸所得的線段長為4eq\r(3)，而點C到y(tǒng)軸的距離為|a|，∴r2＝a2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),2)))2，將②式代入得a2－6a＋5＝0．所以有a1＝1，r1＝eq\r(13)或a2＝5，r2＝eq\r(37)，即(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37．21．解設(shè)B(4y1－10，y1)，由AB中點在6x＋10y－59＝0上，可得：6·eq\f(4y1－7,2)＋10·eq\f(y1－1,2)－59＝0，y1＝5，所以B(10,5)．設(shè)A點關(guān)于x－4y＋10＝0的對稱點為A′(x′，y′)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x′＋3,2)－4·\f(y′－1,2)＋10＝0,\f(y′＋1,x′－3)·\f(1,4)＝－1))?