平面向量課本典例1

第第頁平面向量課本典例1.如圖,設(shè)是正六邊形的中心,分別寫出圖中與相等的向量.2.如圖,分別是各邊的中點,寫出圖中與相等的向量.3.已知邊長為的等邊三角形,求邊上的中線向量的模.4.判斷下列命題是否正確(1)如果都是單位向量,則.(2)物理學(xué)中的作用力和反作用力是一對共線向量.(3)方向為南偏西的向量與北偏東的向量是共線向量.(4)直角坐標平面上的軸,軸都是向量.5.已知向量,求作向量,.1.如圖,平行四邊形中,,你能用表示嗎?2.化簡;;;;.3.計算(1);(2);(3).4.如圖,已知任意兩個非零向量,試作,你能判斷三點之間的位置關(guān)系嗎?為什么?6.如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點,且,你能用表示和嗎?7.點在線段上,且,則,.8.把下列各小題中的向量表示為實數(shù)與向量的積:(1);(2);(3);(4).9.判斷下列各小題中的向量與是否共線:(1);(2).10.化簡:(1);(2);(3).11.已知向量三點不共線),求作下列向量:(1);(2);(3).23.已知.求.24.已知求與的夾角的余弦值.25.已知,且與的夾角,求.26.已知中,,求.27.已知,求.28.先作圖,觀察以為頂點的三角形的形狀,然后給出證明:(1);(2);(3).29.設(shè),求與的夾角.30.已知,求與的夾角.31.已知,求與的夾角的余弦值.32.求證:為頂點的四邊形是一個矩形.33.已知,且,求的坐標.34.已知求與垂直的單位向量的坐標.35.已知是非零向量,且,求證:.1.判斷下列命題是否正確:(1);()(2);()(3);()(4).()2.選擇題:(1)如果是兩個單位向量,那么下列四個結(jié)論中正確的是().A.B.C.D.(2)對于任意向量,下列說法中正確的是()A.若滿足,且與同向,則B.C.D.(3)在四邊形中,若,則()A.是矩形B.是菱形C.是正方形D.是平行四邊形(4)設(shè)是非零向量,是非零實數(shù),下列結(jié)論中正確的是()A.與的方向相反B.C.與的方向相同D.(5)設(shè)是平行四邊形的對角線的交點,為任意一點,則()A.B.C.D.(6)下列各組向量中,可以作為基底的是()A.B.C.D.3.已知, 且,分別用表示.4.已知六邊形為正六邊形,且,分別用表示.5.已知平面直角坐標系中,點為原點,.(1)求的坐標及;(2)若,求及的坐標;(3)求.6.已知點,試判斷向量和的位置關(guān)系,并給出證明.7.已知點,求點,使.8.為何值時,向量與共線且方向相同?9.已知,求和,使.10.已知的頂點坐標分別為,求的值.11.已知單位向量和的夾角為,求證:.12.已知為何值時,與垂直?13.已知與的夾角為,求.14.已知,則()A.三點共線B.三點共線C.三點共線D.三點共線15.已知正方形的邊長為,則等于()A.B.C.D.16.已知,且四邊形為平行四邊形,則()A.B.C.D.17.已知分別是的邊的中點,且,則①;②;③;④中正確的等式的個數(shù)為()A.B.C.D.18.若是夾角為的兩個單位向量,則的夾角為()A.B.C.D.19.若兩兩所成的角相等,且,則等于()A.B.C.或D.或20.等邊三角形的邊長為,那么等于()A.