平面向量練習題一有答案

平面向量練習題一一、選擇題AUTONUM\*Arabic．若兩個非零向量,滿足,則向量與的夾角為 （）A． B． C． D．【答案】B由得,,即.由,得,即,所以,所以,所以向量與的夾角的余弦值為,所以,選 B．AUTONUM\*Arabic．已知向量 （）A．—3 B．—2 C．l D．【答案】A【解析】因為垂直,所以有,即,所以,解得,選A．AUTONUM\*Arabic．已知O是所在平面內一點,D為BC邊中點,且,則有 （）A． B． C． D．【答案】B解:由得,即,所以,即為的中點.選 B．AUTONUM\*Arabic．已知點,向量a=(1,2),若,則實數(shù)y的值為 （）A．5 B．6 C．7 D．【答案】C【解析】,因為,所以,即,選 C．AUTONUM\*Arabic．如圖,平行四邊形ABCD中,,點M在AB邊上,且等于 （）A． B． C． D．1【答案】D,所以.選 D．AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,G是△ABC的重心,AB．AC的邊長分別為2、1,BAC=60o.則= （）A． B． C． D．-【答案】A【解析】由,所以,將直角三角形放入直角坐標系中,,則,所以重心,所以,所以,選A．AUTONUM\*Arabic．若均為單位向量,且,則的最小值為 （）A． B．1 C． D．【答案】A,因為②給定向量和,總存在實數(shù)和,使;③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;④給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.AUTONUM\*Arabic．已知向量,若a//b,則實數(shù)m等于 （）A． B． C．或 D．0【答案】C因為所以,所以選CAUTONUM\*Arabic．在四邊形中,,則該四邊形的面積為（）A． B． C．5 D．10【答案】C本題考查的是向量垂直的判斷以及向量的模長．因為，所以，所以四邊形的面積為，故選C二、填空題AUTONUM\*Arabic．若,且,則=__________.【答案】2解:因為,所以,即.AUTONUM\*Arabic．如圖,在△ABC中,O為BC中點,若AB=I,,,則______________.【答案】因為,所以,又,所以,即,所以.AUTONUM\*Arabic．已知向量滿足,則的夾角為_________【答案】【解析】由得,即,所以,所以,即的夾角為.AUTONUM\*Arabic．已知向量,則向量的夾角為______________.【答案】【解析】因為,所以,所以,所以.AUTONUM\*Arabic．如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點,,則_____________.【答案】2，所以，故填2.AUTONUM\*Arabic．在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為______.【答案】因為E為CD的中點，所以.因為，所以，即，所以，解得。AUTONUM\*Arabic．為邊,為對角線的矩形中,,,則實數(shù)____________.【答案】4本題考查向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積的運算。在矩形中，，所以，因為，所以，即，解得。AUTONUM\*Arabic．在平面直角坐標系中,已知,,若,則實數(shù)的值為______【答案】5,因為，所以，故。AUTONUM\*Arabic．若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_______.【答案】等式平方得：則，即，得AUTONUM\*Arabic．已知正方形的邊長為1.記以為起點,其余頂點為終點的向量分別為、、;以為起點,其余頂點為終點的向量分別為、、.若且,則的最小值是________.【答案】根據(jù)對稱性，。AUTONUM\*Arabic．已知