常州19年中考數(shù)學(xué)試卷

常州19年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判別式$\Delta=b^2-4ac$，以下說(shuō)法正確的是（）

A.$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.$\Delta<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.$\Delta$的值與方程的根無(wú)關(guān)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（1，-2）

B.（-1，2）

C.（-1，-2）

D.（1，4）

3.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且$\angleBAC=60^\circ$，則$\angleB=\angleC=$（）

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為（）

A.$x=2$

B.$x=-2$

C.$x=1$

D.$x=3$

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，若$a_1=2$，$a_5=10$，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在平行四邊形ABCD中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=120^\circ$，則$\angleC=\angleD=$（）

A.$60^\circ$

B.$120^\circ$

C.$90^\circ$

D.$180^\circ$

7.已知函數(shù)$f(x)=2^x-1$，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$(-\infty,+\infty)$

B.$(-1,+\infty)$

C.$[0,+\infty)$

D.$[1,+\infty)$

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）到直線$x+y-5=0$的距離為（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{5}$

C.2

D.3

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，若$a_1=2$，$a_3=8$，則公比q等于（）

A.2

B.4

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

10.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底邊BC的長(zhǎng)度為6，則腰長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都可以表示為$y=kx+b$的形式，其中k為斜率，b為截距。（）

2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形。（）

3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。（）

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中d為公差。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離可以通過(guò)點(diǎn)到直線的垂線段來(lái)計(jì)算。（）

三、填空題

1.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=\_\_\_\_\_\_，x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\_\_\_\_\_\_。

3.等腰三角形ABC中，若底邊BC的長(zhǎng)度為8，腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度為10，則頂角A的度數(shù)為\_\_\_\_\_\_度。

4.函數(shù)$f(x)=3x^2-2x-1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\_\_\_\_\_\_。

5.在數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_2=6$，則該數(shù)列的公比$q=\_\_\_\_\_\_。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明如何使用配方法求解一元二次方程。

2.請(qǐng)解釋平行四邊形的性質(zhì)，并說(shuō)明如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形。

3.給出一個(gè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，請(qǐng)描述如何求該函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明如何求一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，如何求一個(gè)點(diǎn)到直線的距離？請(qǐng)給出公式并舉例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列一元二次方程的解：$2x^2-5x-3=0$。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-1，-4），求線段AB的長(zhǎng)度。

3.一個(gè)等腰三角形的底邊BC的長(zhǎng)度為6，腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度為8，求頂角A的度數(shù)。

4.已知函數(shù)$f(x)=4x^2-12x+9$，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.在數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公比$q=\frac{1}{2}$，求前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)學(xué)生小王在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，選擇題部分連續(xù)三個(gè)題目都選擇了C選項(xiàng)，而正確答案分別是A、B、D。課后，老師發(fā)現(xiàn)小王在選擇題部分的表現(xiàn)與其他題型相比明顯較差。

案例分析：

（1）分析小王選擇題表現(xiàn)差的原因可能有哪些？

（2）作為老師，如何幫助小王提高選擇題的正確率？

（3）針對(duì)小王的情況，制定一個(gè)為期一個(gè)月的輔導(dǎo)計(jì)劃。

2.案例背景：某中學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)參賽學(xué)生的解題速度普遍較慢，且在解題過(guò)程中容易出錯(cuò)。

案例分析：

（1）分析導(dǎo)致學(xué)生解題速度慢和易出錯(cuò)的原因可能有哪些？

（2）針對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)?？梢圆扇∧男┐胧﹣?lái)提高學(xué)生的解題能力和速度？

（3）設(shè)計(jì)一個(gè)包含提高解題速度和準(zhǔn)確率的課程或活動(dòng)方案。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要3小時(shí)的人工和2小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。工廠每天可以提供8小時(shí)的人工和10小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。問(wèn)：最多可以生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一家商店正在促銷，顧客購(gòu)買商品時(shí)，前100件商品每件可以打9折，超過(guò)100件后每件商品再打8折。如果一位顧客購(gòu)買的商品總價(jià)值為2000元，請(qǐng)問(wèn)這位顧客能享受多少折優(yōu)惠？

3.應(yīng)用題：一個(gè)圓形花壇的直徑是12米，在花壇的邊緣種植了一圈樹(shù)木，樹(shù)木的間隔是2米。請(qǐng)問(wèn)一共需要種植多少棵樹(shù)木？

4.應(yīng)用題：小明騎自行車去圖書(shū)館，他騎了30分鐘到達(dá)，然后借了一本書(shū)，又騎了40分鐘返回家中。如果小明騎自行車的速度是每分鐘10米，那么圖書(shū)館距離小明家有多遠(yuǎn)？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A.$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2.A.（1，-2）

3.A.$30^\circ$

4.A.$x=2$

5.B.2

6.A.$60^\circ$

7.C.$[0,+\infty)$

8.B.$\sqrt{5}$

9.B.4

10.C.5

二、判斷題

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.$x_1+x_2=5，x_1\cdotx_2=3

2.（3，-4）

3.60度

4.（1，-1）

5.$\frac{1}{2}$

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解法包括：直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法等。配方法求解一元二次方程的步驟如下：①將方程變形為$ax^2+bx+c=0$的形式；②將方程兩邊同時(shí)加上$(\frac{2a})^2$；③將方程左邊寫(xiě)成一個(gè)完全平方的形式，右邊寫(xiě)成一個(gè)常數(shù)；④開(kāi)平方，得到兩個(gè)解。

2.平行四邊形的性質(zhì)包括：對(duì)邊平行且等長(zhǎng)，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分等。判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：①對(duì)邊平行且等長(zhǎng)；②對(duì)角相等；③對(duì)角線互相平分。

3.求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟如下：①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；②令導(dǎo)數(shù)等于0，找出臨界點(diǎn)；③判斷臨界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)。

4.等差數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)。等比數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是常數(shù)。求通項(xiàng)公式的步驟如下：①確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差或公比；②根據(jù)首項(xiàng)和公差或公比，寫(xiě)出通項(xiàng)公式。

5.點(diǎn)到直線的距離公式為：$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中A、B、C是直線的系數(shù)，$(x_0,y_0)$是點(diǎn)的坐標(biāo)。

五、計(jì)算題

1.解：使用公式法，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得到$x_1=3，x_2=\frac{1}{2}$。

2.解：前100件商品每件打9折，超過(guò)100件后每件打8折，因此優(yōu)惠后的總價(jià)值為$100\times0.9\times20+(2000-100\times20)\times0.8=1800$元。

3.解：花壇的周長(zhǎng)為$\pi\times12=12\pi$米，樹(shù)木間隔為2米，所以需要種植的樹(shù)木數(shù)為$\frac{12\pi}{2}=6\pi$棵。

4.解：小明往返總時(shí)間為70分鐘，往返距離相同，因此單程時(shí)間為35分鐘。單程距離為$35\times10=350$米。

七、應(yīng)用題

1.解：設(shè)最多可以生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則有$3x+2x\leq8+10$，解得$x\leq2$，因此最多可以生產(chǎn)2件產(chǎn)品。

2.解：顧客享受的折扣為$0.9\times0.8=0.72$，即7.2折。

3.解：種植的樹(shù)木數(shù)為$\frac{12}{2}=6$棵。

4.解：小明家到圖書(shū)館的距離為350米。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括一元二次方程、函數(shù)、數(shù)列、幾何圖形、坐標(biāo)系、應(yīng)用題等。題型包括選擇題、判斷題、填空題、簡(jiǎn)答題、計(jì)算題和案例分析題，旨在考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和綜合運(yùn)用能力。

題型詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和判斷能力。例如，選擇題1考察了學(xué)生對(duì)于一元二次方程判別式的理解。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的正確性和邏輯推理能力。例如，判斷題1考察了學(xué)生對(duì)直線方程的理解。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力。例如，填空題1考察了學(xué)生對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)