平行四邊形(基礎(chǔ))知識講解

PAGE平行四邊形（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標】1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2．能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題．3.能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算．【要點梳理】要點一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.要點詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩條.要點二、平行四邊形的性質(zhì)1．邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3．對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心.要點詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點三、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.2.平行四邊形的面積：平行四邊形的面積＝底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì) 1、如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．（1）求證：△ABC≌EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度數(shù)．【思路點撥】（1）先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；（2）證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．【答案與解析】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB，又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=80°．【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)．舉一反三：【變式】如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并