平行四邊形性質(zhì)與判定經(jīng)典例題練習(xí)

第十九章四邊形19.1.1平行四邊形的性質(zhì)第一課時自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解平行四邊形有關(guān)概念以及記作方法。2、探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)、平行線間的距離。并能運用性質(zhì)解決實際問題?！褡詫W(xué)生疑1、叫平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)1)邊2）角3）對角線4）對稱性3.若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,則它的邊數(shù)是________.二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】平行四邊形的定義定義：表示方法：3、平行四邊形與長方形、正方形、菱形、梯形的關(guān)系：【探究二】平行四邊形的性質(zhì)1、根據(jù)定義可得到什么性質(zhì)？用幾何語言敘述：根據(jù)定義如何判定一個四邊形為平行四邊形？用幾何語言敘述：通過量一量，折一折，看看平行四邊形的邊、角、對角線、對稱性還存在什么性質(zhì)？邊：；角：；對角線：；對稱性：。3、證明你所得到的性質(zhì)：4、用幾何語言敘述平行四邊形的性質(zhì)：練一練：1.已知：平行四邊形的周長為28cm，相鄰兩邊的差為4cm，則相鄰兩邊長為、。2.如圖,在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，圖中全等三角形共有________對.3.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_____.如圖，ABCD的對角線AC和BD相較于點O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范圍是。變式：如圖，已知中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，求用中學(xué)習(xí)1、如圖，中，于E，于F，CE=2，DF=1，,則的面積為。2、如圖，在中，于，于,若AE=4，AF=6，的周長為40，求的面積。3、（2007浙江金華）國家級歷史文化名城——金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢．某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有，，那么下列說法中錯誤的是（）A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D．藍(lán)花、黃花種植面積一定相等黃黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDHCFB例34、(09中考）如圖，在中，,分別以BC、CD為邊向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連接AE、AF。（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)。19.1.2平行四邊形的判定第一課時自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)學(xué)會從邊的角度判斷一個四邊形為平行四邊形的方法，并能初步解決問題?！褡詫W(xué)生疑“平行四邊形的兩組對邊分別平行”的逆命題為?！捌叫兴倪呅蔚膬山M對邊分別相等”的逆命題為。合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】根據(jù)平行四邊形的定義如何判定四邊形為平行四邊形。用幾何語言敘述：【探究二】兩組對邊相等的四邊形是否為平行四邊形。用幾何語言敘述：【探究三】一組對邊平行且相等的四邊形是否為平行四邊形。用幾何語言敘述：歸納：從四邊形的邊的角度如何判斷一個四邊形為平行四邊形？特別注意：一組對邊平行另一組對邊相等和有兩條邊相等并且另兩條邊也相等的四邊形不一定是平行四邊形。練一練：1、A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A.3種B.4種C.5種D.6種2、如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC為∠BAD的平分線，圖中與∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2個B.3個C.4個D.5個精講精練：例1.如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？變式：如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.（口述）例2：已知如圖：在ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由.（多種方法）變式：在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，求證：四邊形BMDN是平行四邊形嗎？（多種方法）用中學(xué)習(xí)過關(guān)檢測1.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC2.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件3.如圖，□ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的關(guān)系如何？說明理由.4、（2009湖北黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連結(jié)CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．BBDCAFE第二課時自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、學(xué)會從角和對角線的角度判定四邊形為平行四邊形的方法。2、能靈活選擇判定四邊形為平行四邊形的方法解決問題。自學(xué)生疑“平行四邊形的兩組對角分別相等”的逆命題為?！捌叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線互相平分”的逆命題為。合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】兩組對角分別相等的四邊形是否為平行四邊形量量下面的四邊形的兩組對角的度數(shù)，看看是否分別相等？若想等，能否證明這個四邊形為平行四邊形。判定方法四：。用幾何語言敘述：【探究二】兩條對角線互相平分的四邊形是否為平行四邊形如下圖，AC與BD相較于點O，且OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是否為平行四邊形？判定方法五：。用幾何語言敘述：歸納平行四邊形的五種判定方法：邊：EQ\o\ac(○,1)EQ\o\ac(○,2)EQ\o\ac(○,3)角：EQ\o\ac(○,4)對角線：EQ\o\ac(○,5)練一練：1．（內(nèi)江）能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等2．能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．對角線互相平分B．兩條對角線互相垂直C．一組對邊平行，另一組對邊相等D．一組對邊平行3.一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°4、在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD為平行四邊形。5、如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.精講精練例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．變式：、如圖，已知D是的邊AB上一點，CN//AB，DN交AC于M，若MA=MC，求證：CD=AN。例2、如圖1，已知雙曲線y=與直線y=k1x交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

（1）若點A的坐標(biāo)為（4，2），則點B的坐標(biāo)為；

（2）若點A的橫坐標(biāo)為m，則點B的坐標(biāo)可表示為；（用m、k表示）

（3）如圖2，過原點O作另一條直線y=k2x（k1≠k2），交雙曲線y=于P，Q兩點，點P在第一象限，求證：四邊形APBQ一定是平行四邊形；

用中學(xué)習(xí)過關(guān)檢測1、已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：EQ\o\ac(○,1)AB//CD；EQ\o\ac(○,2)OA=OC;EQ\o\ac(○,3)AB=CD;EQ\o\ac(○,4);EQ\o\ac(○,5)AD//BC.從以上5個條件中任意選取兩個條件，能推出四變形ABCD為平行四邊形的有（只填序號）2.以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為______.拓展提高已知如圖①，∠MON=90°，點A是射線ON上的一個定點，OA=4，點B是射線OM上的一個動點，分別以O(shè)A、AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形AOP和ABQ，連接PQ。

（1）求∠APQ的度數(shù)．

（2）當(dāng)點B在射線OM上移動時，四邊形AOPQ的形狀也隨之發(fā)生變化．它能變化成一個平行四邊形嗎？若能，確定點B的位置；若不能，說明理由．

（3）若直線AP與BQ相交于點C，設(shè)△ABQ的面積為S1，四邊形AOBP面積為S2，當(dāng)S1=2S2時，判定BQ與OB的位置關(guān)系．（可利用備用圖）

第3課時自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)理解三角形的中位線概念及其性質(zhì)，并能解決實際問題。能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決實際問題。自學(xué)生疑1、用幾何語言敘述平行四邊形的性質(zhì)。2、用幾何語言敘述平行四邊形的判定方法：3、在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，求證：四邊形BMDN是平行四邊形。并想想有多少種判定方法？二、合作學(xué)習(xí)合作探究在中，點E、F分別為AB、AC的中點，（1）量一量與的度數(shù)、EF與BC的長度?？纯淳€段EF與BC有怎樣的關(guān)系？。（2）想一想，如何證明你的結(jié)論：歸納總結(jié)：（1）三角形的中位線：（2）三角形的中位線的性質(zhì)定理：用幾何語言敘述三角形的中位線的性質(zhì)：靜講精練例1、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀。變式：在中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，求