初二難點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷

初二難點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$\sqrt[3]{3}$

2.若實(shí)數(shù)$a$，$b$滿足$a+b=0$，則$-a^2-b^2$的值為：（）

A.0B.1C.-1D.無法確定

3.已知$a^2-4a+4=0$，則$a^2-8a+16$的值為：（）

A.0B.4C.8D.16

4.若$2x^2-3x+1=0$，則$x^2+\frac{1}{2}x$的值為：（）

A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

5.在下列函數(shù)中，一次函數(shù)是：（）

A.$y=x^2+1$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=2x-3$D.$y=\frac{1}{x}$

6.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與$x$軸、$y$軸分別交于$A$、$B$兩點(diǎn)，且$AB=5$，則$k$與$b$的關(guān)系是：（）

A.$k=\frac{1}$B.$k=\frac{5}$C.$k+b=5$D.$kb=5$

7.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$和$(2,4)$，則該函數(shù)的解析式為：（）

A.$y=2x+1$B.$y=2x-1$C.$y=3x+1$D.$y=3x-1$

8.在下列方程中，一元二次方程是：（）

A.$2x^2-3x+1=0$B.$3x^2-2x+1=0$C.$x^2-2x+1=0$D.$x^2+2x+1=0$

9.若一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解為$x_1$，$x_2$，則$(x_1-2)(x_2-2)$的值為：（）

A.0B.1C.2D.3

10.已知一元二次方程$x^2-2x+1=0$的解為$x_1$，$x_2$，則$x_1^2+x_2^2$的值為：（）

A.1B.2C.3D.4

二、判斷題

1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（）

2.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）

3.如果一個(gè)數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是0。（）

4.一元二次方程的解法只有配方法和因式分解法。（）

5.一元二次方程的判別式$D=b^2-4ac$，當(dāng)$D>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

三、填空題

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$。

2.若一個(gè)一次函數(shù)的斜率$k=2$，且經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$，則該函數(shù)的解析式為$y=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為$A'(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解的判別方法，并舉例說明。

2.如何求一個(gè)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？

3.請簡述一元二次方程的配方法，并給出一個(gè)配方法的例子。

4.解釋為什么說實(shí)數(shù)集是完備的？

5.簡述函數(shù)的定義域和值域的概念，并舉例說明。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程$2x^2-5x+3=0$，并求出它的兩個(gè)根。

2.設(shè)一次函數(shù)$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$A(1,2)$和$B(3,4)$，求該函數(shù)的解析式。

3.已知一元二次方程$3x^2-4x+1=0$的解為$x_1$和$x_2$，求$(x_1-2)(x_2-2)$的值。

4.求下列函數(shù)的值域：$f(x)=\sqrt{x^2-4x+4}$。

5.計(jì)算下列表達(dá)式：$2x^3-3x^2+4x-5$在$x=2$時(shí)的值。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校八年級數(shù)學(xué)課程正在進(jìn)行一次關(guān)于一次函數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課。在復(fù)習(xí)過程中，教師提出以下問題：

（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線，這個(gè)直線是否一定會(huì)通過原點(diǎn)？

（2）二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上或向下的拋物線，這個(gè)拋物線是否一定會(huì)與$x$軸相交？

請分析這兩個(gè)問題，并說明如何幫助學(xué)生理解這兩個(gè)概念。

2.案例背景：在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班級的八年級學(xué)生在解決以下問題時(shí)的表現(xiàn)如下：

（1）解一元二次方程$2x^2-5x+3=0$時(shí)，部分學(xué)生使用了因式分解法，而另一部分學(xué)生使用了配方法。

（2）在求一次函數(shù)$y=3x-4$與$x$軸的交點(diǎn)時(shí)，部分學(xué)生直接令$y=0$求解，而另一部分學(xué)生則通過觀察函數(shù)圖象得出結(jié)論。

請分析這兩種不同的解題方法，并討論它們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)缺點(diǎn)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明家有一塊長方形菜地，長是寬的兩倍。如果將菜地的長增加10米，寬增加5米，那么新的菜地面積將是原來的1.5倍。請計(jì)算原來菜地的長和寬各是多少米？

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要原材料成本10元，并且每銷售一件產(chǎn)品可以獲得50元的銷售收入。如果該工廠每天生產(chǎn)并銷售100件產(chǎn)品，那么每天的總利潤是多少？

3.應(yīng)用題：一個(gè)正方形的邊長增加了10%，求新的正方形的面積與原正方形面積的比值。

4.應(yīng)用題：一輛汽車從靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2米/秒2，求汽車在10秒內(nèi)行駛的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案

1.$-\frac{a}$

2.$y=2x+1$

3.$A'(-2,3)$

4.$y=2x-3$

5.$x_1x_2$

四、簡答題答案

1.一元二次方程的解的判別方法：

-計(jì)算判別式$D=b^2-4ac$。

-當(dāng)$D>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)$D=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)$D<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

舉例說明：解方程$x^2-6x+9=0$，計(jì)算判別式$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=0$，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

2.求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

-與$x$軸的交點(diǎn)：令$y=0$，解方程得到$x$的值。

-與$y$軸的交點(diǎn)：令$x=0$，解方程得到$y$的值。

舉例說明：求一次函數(shù)$y=2x-3$與$x$軸和$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。令$y=0$，得$x=\frac{3}{2}$，與$x$軸的交點(diǎn)為$(\frac{3}{2},0)$；令$x=0$，得$y=-3$，與$y$軸的交點(diǎn)為$(0