大連一模高考數(shù)學試卷

大連一模高考數(shù)學試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為（）

A.0B.2C.-2D.4

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24，則d的值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√3/3

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c的關系為（）

A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c>0

5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，若f(x)>0，則x的取值范圍為（）

A.x<1或x>3B.x<1或x>-1C.x<-1或x>3D.x<-1或x>1

6.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為Q，則Q的坐標為（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)

7.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(x+1)，則f(x)的定義域為（）

A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

8.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=0時取得最小值，則f(0)的值為（）

A.3B.2C.1D.0

9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，則q的值為（）

A.3B.1/3C.2D.1/2

10.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則cosC的值為（）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√3/3

二、判斷題

1.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當a>0時，拋物線開口向上。（）

2.在等差數(shù)列中，任意兩項之差為常數(shù)，這個常數(shù)稱為公差。（）

3.在直角三角形中，較小的角對應較小的邊，較大的角對應較大的邊。（）

4.對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的定義域是全體實數(shù)。（）

5.在函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|中，當x=0時，函數(shù)取得最小值。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=2時的導數(shù)為3，則f(x)的導函數(shù)f'(x)=________。

2.等差數(shù)列{an}的第一項為2，公差為3，則第10項an=________。

3.在直角坐標系中，點A(3,4)關于原點的對稱點為B，則點B的坐標為________。

4.若函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x的零點為a，則f(a)的值為________。

5.在等比數(shù)列{an}中，a1=8，公比q=2/3，則第5項an=________。

四、簡答題

1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義，并舉例說明如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性。

2.請解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個例子說明它們的特點。

3.在直角坐標系中，如何求一個點到直線的距離？請寫出計算公式并說明步驟。

4.請解釋對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說明如何利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

5.在解析幾何中，如何利用解析法證明兩條直線平行或垂直？請列出證明步驟并給出一個具體例子。

五、計算題

1.計算函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的定積分值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=50，S10=100，求首項a1和公差d。

4.在三角形ABC中，邊AB=5，邊BC=6，角B=60°，求三角形ABC的面積。

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x^2-2x-3<0\\

x-1\geq0

\end{cases}

\]

并寫出解集。

六、案例分析題

1.案例分析題：某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定引入一個新的生產(chǎn)流程。這個新流程預計將使每臺機器的產(chǎn)量增加20%，但同時也會導致每臺機器的故障率上升。已知原來每臺機器的產(chǎn)量為100件/小時，故障率為10次/小時?，F(xiàn)在需要分析新流程對生產(chǎn)效率的影響。

請分析以下問題：

-如果新流程使每臺機器的產(chǎn)量增加到120件/小時，而故障率上升到12次/小時，計算新流程下每臺機器的凈效率（產(chǎn)量減去故障次數(shù)）。

-假設公司希望凈效率至少保持在110件/小時，分析在給定的故障率下，每臺機器的產(chǎn)量應達到多少才能滿足這一要求。

2.案例分析題：一個班級的學生參加數(shù)學競賽，成績分布呈正態(tài)分布。已知平均分為80分，標準差為10分。班級中有20%的學生成績位于90分以上，有5%的學生成績位于70分以下。

請分析以下問題：

-根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，估計該班級成績位于80分到90分之間的學生比例。

-如果班級中只有一名學生的成績恰好是80分，那么這名學生在班級中的成績排名大約是多少？

-如果要提升班級的整體成績，從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，應該采取哪些措施？請簡要說明。

七、應用題

1.應用題：某商店銷售一種商品，成本為每件100元，售價為每件150元。為了促銷，商店決定對每件商品進行折扣銷售，折扣率為x（0<x<1）。假設折扣后每件商品的利潤為y元，求y關于x的函數(shù)表達式，并說明當x增加時，y的變化趨勢。

2.應用題：一個農(nóng)場種植了兩種作物，小麥和大豆。已知小麥的產(chǎn)量與種植面積成正比，大豆的產(chǎn)量與種植面積成反比。如果種植面積增加了50%，小麥的產(chǎn)量增加了40%，大豆的產(chǎn)量減少了25%。設原來的種植面積分別為A（小麥）和B（大豆），求新的種植面積A'和B'。

3.應用題：某城市公交公司運營一條線路，每天有1000名乘客乘坐。根據(jù)調(diào)查，如果票價提高10%，乘客數(shù)量將減少10%。設票價為p元，乘客數(shù)量為n人，求乘客數(shù)量n關于票價p的函數(shù)表達式，并分析票價對乘客數(shù)量的影響。

4.應用題：一個長方體的長、寬、高分別為2cm、3cm和4cm?，F(xiàn)在需要將這個長方體切割成若干個相同的小長方體，每個小長方體的體積盡可能大。求每個小長方體的體積以及能夠切割出的小長方體的數(shù)量。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.B

二、判斷題答案：

1.正確

2.正確

3.正確

4.錯誤

5.正確

三、填空題答案：

1.f'(x)=2x-3

2.an=2+(n-1)*3

3.B的坐標為(-3,-4)

4.f(a)=0

5.an=8*(2/3)^(n-1)

四、簡答題答案：

1.函數(shù)單調(diào)性定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)x1和x2，當x1<x2時，總有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)x1和x2，當x1<x2時，總有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。舉例：函數(shù)f(x)=x在實數(shù)域上單調(diào)遞增。

2.等差數(shù)列定義：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的差都是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。舉例：數(shù)列1,4,7,10,...是等差數(shù)列，公差為3。等比數(shù)列定義：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項與它前一項的比都是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。舉例：數(shù)列2,6,18,54,...是等比數(shù)列，公比為3。

3.點到直線的距離公式：設直線L的方程為Ax+By+C=0，點P(x0,y0)到直線L的距離d為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

4.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的性質(zhì)包括：

-當a>1時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

-當0<a<1時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

-函數(shù)的圖像通過點(1,0)；

-函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)和右側(cè)分別關于y軸對稱。

5.解直線平行或垂直的證明步驟：

-對于平行，證明兩條直線的斜率相等；

-對于垂直，證明兩條直線的斜率之積為-1。

五、計算題答案：

1.定積分值：∫(1to3)(x^2-4x+4)dx=[(1/3)x^3-2x^2+4x]from1to3=[(1/3)*3^3-2*3^2+4*3]-[(1/3)*1^3-2*1^2+4*1]=9-18+12-(1/3-2+4)=3-1/3=8/3。

2.方程組解：通過消元法或代入法解得x=2，y=2。

3.等差數(shù)列解：S5=5/2*(2a1+4d)=50，S10=10/2*(2a1+9d)=100，解得a1=4，d=3。

4.三角形面積：S=(1/2)*AB*BC*sinB=(1/2)*5*6*sin60°=(1/2)*5*6*(√3/2)=15√3。

5.不等式組解：x^2-2x-3<0的解集為(-1,3)，x-1≥0的解集為[1,+∞)，所以不等式組的解集為[1,3)。

六、案例分析題答案：

1.凈效率計算：y=120-12=108；要使凈效率至少為110，產(chǎn)量至少為110+12=122，所以每臺機器的產(chǎn)量應達到122件/小時。

2.學生比例估計：根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，80分到90分之間的學生比例大約為34.1%。

3.票價對乘客數(shù)量的影響：n=1000*(1-0.1)*(1-0.1)=900，說明票價提高后，乘客數(shù)量減少了100人。

4.小長方體體積和數(shù)量：每個小長方體的體積為2cm*3cm*2cm=12cm^3，可以切割出的小長方體數(shù)量為(2/2)*(3/3)*(4/2)=6。

知識點總結：

1.函數(shù)的導數(shù)和積分

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列

3.解三角形和解析幾何

4.對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)

5.不等式和不等式組

6.應用題和案例分析

7.統(tǒng)計學基本概念和性質(zhì)

各題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義等。

2.判斷題：考察學生對基本概念和性質(zhì)