2024年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（理科）過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條直線l交拋物線于A；B兩點；以AB為直徑的圓和該拋物線的準線l的位置關系是（）

A.相切。

B.相離。

C.相交。

D.不能確定。

2、下列命題：

①空集是任何集合的子集；

②若整數(shù)a是素數(shù)；則a是奇數(shù)；

③若空間中兩條直線不相交；則這兩條直線平行；

④=2

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.4、【題文】已知點分別是橢圓為的左、右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點過點作直線的垂線交直線于點若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.5、【題文】[2014·江西模擬]為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為則()

A.me＝mo＝B.me＝mo<C.meo<D.moe<6、【題文】在△ABC中，中，若，則△ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）8、若實數(shù)1xy4

成等差數(shù)列，鈭?2abc鈭?8

成等比數(shù)列，則y鈭?xb=(

)

A.鈭?14

B.14

C.12

D.鈭?12

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B=________A.11：8B.3：8C.8：3D.13：810、在區(qū)間[-2，2]上任取兩實數(shù)a，b，則二次方程x2-ax+b2=0有實數(shù)解的概率為____．11、已知直線l經(jīng)過兩條直線7x+7y-24=0和x-y=0的交點，且原點到直線的距離為則這條直線的方程是____．12、【題文】已知向量與的夾角為120°,且||="2,"||=5,則(2-)·=____13、若則cos（π-2α）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、已知a為實數(shù)，求導數(shù)參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

設AB為過拋物線焦點F的弦；P為AB中點，A；B、P在準線l上射影分別為M、N、Q；

∵AP+BP=AM+BN

∴

∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切。

故選A．

【解析】【答案】設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．

2、B【分析】

①空集是任何集合的子集；是真命題；

②2是素數(shù)；但是2偶數(shù)，故若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)，是假命題；

③若空間中兩條直線不相交；則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題；

④=2正確；是真命題。

綜上；真命題的個數(shù)為2個。

故選B．

【解析】【答案】①空集是任何集合的子集；是真命題；

②2是素數(shù)；但是2是偶數(shù)；

③若空間中兩條直線不相交；則這兩條直線平行，也有可能異面；

④=2正確．

3、A【分析】【解析】

因為雙曲線則可知a=3,b=4,c=5,焦點在y軸上，因此漸近線方程為選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：將點代入得∴∵過點作直線的垂線交直線于點設得解得∴．∵直線與雙曲線的一條漸近線平行，∴即整理，得解得故選C．

考點：1、橢圓的幾何性質；2、雙曲線的性質．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】由圖可知，30名學生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得moe<故選D.【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3；

則集合B={x|1＜x＜3}；

又集合A={x|2＜x＜4}；

則A∩B={x|2＜x＜3}=（2；3）；

故選C．

【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．8、A【分析】解：隆脽1xy4

成等差數(shù)列；

隆脿3(x鈭?1)=4鈭?1=3

隆脿x鈭?1=1

y鈭?x=1

隆脽鈭?2abc鈭?8

五個實數(shù)成等比數(shù)列；

隆脿b2=(鈭?2)隆脕(鈭?8)

隆脿b=鈭?4b=4(

舍去；等比數(shù)列中，奇數(shù)項的符號相同，偶數(shù)項的符號相同)

隆脿y鈭?xb=鈭?14

．

故選：A

．

根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以確定y鈭?x=1

利用等比數(shù)列的定義，可以得出b=鈭?4

故可以求出y鈭?xb

．

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，考查學生的計算能力，求b

時，容易錯誤得出兩個解，需要謹慎判斷．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：設扇形半徑為弧長為扇形面積是設圓錐底面圓的半徑為則圓錐底面積為圓錐的全面積為考點：1.扇形的弧長和面積公式；2.圓錐的底面周長等于扇形的弧長；【解析】【答案】A10、略

【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-2，2]上任取兩個數(shù)a和b；

事件對應的集合是Ω={（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}

對應的面積是sΩ=16；

滿足條件的事件是關于x的方程x2-ax+b2=0有實數(shù)根；

即a2-4b2≥0；

∴或

事件對應的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，|a|≥2|b|}

對應的圖形的面積是sA=4S△OAB=4×1=4

∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

故答案為：．

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-2，2]上任取兩個數(shù)a和b，寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是關于x的方程x2-ax+b2=0有實數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出a，b要滿足的條件；寫出對應的集合，做出面積，得到概率．

11、略

【分析】

由得∴交點為（）；

∵原點到直線的距離為∴這條直線的斜率存在，設為k；

則所求條直線的方程為y-=k（x-）；即7kx-7y+12-12k=0；

由=得k=-或k=-

所求條直線的方程為：y-=-（x-），或y-=-（x-）；

即4x+3y-12=0；或3x+4y-12=0．

故答案為4x+3y-12=0；或3x+4y-12=0．

【解析】【答案】先聯(lián)立方程組，求出兩直線交點的坐標，點斜式設出直線的方程，據(jù)原點到直線的距離為求出直線的斜率；進而得到直線的方程．

12、略

【分析】【解析】解：因為向量與的夾角為120°,且||="2,"||=5,則(2-)·【解析】【答案】1313、略

【分析】解：∵

∴sinα=

∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=2×（）2-1=．

故答案為：．

由已知利用誘導公式；二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析