2025年蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷793考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各數(shù)中，比1小的是（）A.B.2C.D.π2、若不等式組{x>鈭?2x<m

有3

個(gè)整數(shù)解，則m

的取值范圍是()

A.1<m<2

B.1鈮?m鈮?2

C.1<m鈮?2

D.1鈮?m<2

3、經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線共可以畫（）A.2條，4條或5條B.1條，4條或6條C.2條，4條或6條D.1條，3條或6條4、如圖所示；在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB=2CD，且AB的弦心距等于CD的一半，則大圓與小圓的半徑之比為（）

A.

B.

C.5：2

D.2：5

5、（2003?黃浦區(qū)一模）0.001070這個(gè)數(shù)；用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.070×10-5

B.1.070×10-4

C.1.070×10-3

D.1.070×10-2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如果分式有意義，那么x為____．7、將函數(shù)y=2x2-5x+4配方成y=a（x+m）2+k的形式，則m=____；k=____．8、某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性；決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額，并整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬元）．請(qǐng)分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列問題．

（1）月銷售額在____萬元的人數(shù)最多？月銷售額的中位數(shù)是____萬元？（直接寫結(jié)果）

（2）計(jì)算平均的月銷售額是多少萬元？

（3）如果想讓一半左右營業(yè)額都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為____萬元合適？（直接寫出結(jié)果）

9、圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A；B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′．

（Ⅰ）點(diǎn)O到弦AB的距離是____，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，∠ABA′=____；

（Ⅱ）當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)．10、（2010秋?保定期末）如圖，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=6，則AF=____．11、若（x2+y2）2-3（x2+y2）-70=0，則x2+y2=____．12、（2006?哈爾濱）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面積為12，則△ABC外接圓的半徑為____．13、如圖，已知直線AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，則∠BED的度數(shù)為____．14、若a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）17、x＞y是代數(shù)式（____）18、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)19、人體中紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是____m．20、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、（2015秋?江東區(qū)期末）已知；如圖，AB和AC是夾角為127°的兩面水泥墻俯視圖，其中AB墻長(zhǎng)為5米，AC墻長(zhǎng)為15米，現(xiàn)借用這兩面墻，并用16米長(zhǎng)的籬笆（圖中線段DE，EF的長(zhǎng)度和）作另兩面墻，圍成一個(gè)四邊形菜園ADEF，使得DE∥AC，DE⊥EF．設(shè)EF的長(zhǎng)為x米，菜園ADEF的面積為y平方米．

（1）用x分別表示AD；AF的長(zhǎng)；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并寫出x的取值范圍；

（3）當(dāng)EF為何值時(shí)；菜園ADEF有最大值，最大值是多少？

（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan37°≈0.75）22、如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，BE是⊙O的弦，且BE∥CD．求證：=．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)23、如圖，在⊙O中，AB為直徑，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求證：BE=EC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)24、拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A；B、C；已知A（-1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1；P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2；拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

25、如圖1；直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90，AD=10，CD=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△PBE與△DCE相似時(shí)；求t的值；

（3）如圖2，連接PD，以PD所在直線為對(duì)稱軸作線段BC的軸對(duì)稱圖形B′C′，若點(diǎn)C′落在線段AD上，則t的值為____（直接寫出答案即可）．

26、如圖①；在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．（提示：如圖②所示分別以AB；AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)）

（1）求證：四邊形AEGF是正方形；

（2）設(shè)AD=x；利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合有理數(shù)大小的比較，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面分析可得答案．【解析】【解答】解：∵＜1＜＜2＜π；

∴比1小的是選項(xiàng)C．

故選：C．2、C【分析】【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解；正確理解m

與1

和2

的大小關(guān)系是關(guān)鍵．

首先根據(jù)題意確定不等式組的整數(shù)解；然后再確定m

的范圍．

解：隆脽

不等式組{x>鈭?2x<m

的整數(shù)解共有3

個(gè)；

隆脿

關(guān)于x

的不等式組{x>鈭?2x<m

的解集是：鈭?2<x<m

則3

個(gè)整數(shù)解是：鈭?101

．

故m

的范圍是：1<m【解答】2.

故選C．

【解析】C

3、B【分析】【分析】分類畫出圖形即可求得畫的直線的條數(shù)．【解析】【解答】解：如下圖；分以下三種情況：

故經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線共可以畫1條；4條或6條；

故選B．4、B【分析】

作OE⊥CD于E，連接OA，OC，則CE=ED=CD；

∵OE=CD；∴CE=ED=OE，設(shè)OE=R，則EC=R；

∴CO=R；

∵AE=AB=CD，∴AE=2R，∴AO=R．

故選B．

【解析】【答案】同心圓的圓心為O；作OE⊥CD于E，連接0C，OA，用勾股定理求出OC，OA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其比值．

5、C【分析】

0.001070=1.070×10-3．

故選C．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式）；其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．此題n＜0，n=-3．

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵分式有意義；

∴x-2≠0；解得x≠2．

故答案為：x≠2．7、略

【分析】

y=2x2-5x+4=2（x2-x）+4

=2（x-）2-2×+4

=2（x-）2+

∴m=-k=．

故答案為-．

【解析】【答案】利用配方法把y=2x2-5x+4配成y=2（x-）2+即可得到m與k的值．

8、182020【分析】【分析】（1）運(yùn)用眾數(shù)；中位數(shù)的定義解答；

（2）運(yùn)用平均數(shù)的定義解答；

（3）根據(jù)中位數(shù)來確定營業(yè)員都能達(dá)到的目標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）銷售額為18萬元的人數(shù)最多；

∵一共有30人；位于中間的兩個(gè)值為20萬元，20萬元；

∴中間的月銷售額為20萬元；

（2）平均月銷售額為=22萬元．

（3）目標(biāo)應(yīng)定為20萬元；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的中位數(shù)為20萬元．

故答案為：18，20；20．9、略

【分析】【分析】（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出∠ABA′．

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP=30°．過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：（1）①過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示．

∵OH⊥AB，AB=2；

∴AH=BH=．

∵OB=2；

∴OH=1．

∴點(diǎn)O到AB的距離為1．

②當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1②所示．

∵OH=1；OB=2，OH⊥AB；

∴sin∠OBH==．

∴∠OBH=30°．

由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30°．

∴∠ABA′=60°．

故答案為：1；60．

（2）過點(diǎn)O作OG⊥BP；垂足為G，如圖2所示．

∵BA′與⊙O相切，

∴OB⊥A′B．

∴∠OBA′=90°．

∵∠OBH=30°；

∴∠ABA′=120°．

∴∠A′BP=∠ABP=60°．

∴∠OBP=30°．

∴OG=OB=1．

∴BG=．

∵OG⊥BP；

∴BG=PG=．

∴BP=2．

∴折痕的長(zhǎng)為2．10、略

【分析】【分析】由點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF∥BC，CG：GA=3：1，根據(jù)平行線分線段成比例定理與比例變形，即可求得AF與BC的比值，又由BC=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵AF∥BC；點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，CG：GA=3：1；

∴=1，==；

∴AF=BE；EC=3AF；

∴BE：BC=1：2；

∵BC=6；

∴AF=BE=3．

故答案為：3．11、略

【分析】

設(shè)x2+y2=t，原方程可化為t2-3t-70=0；

解得t1=10，t2=-7；

∵x2+y2≥0；

∴x2+y2=10；

故答案為10．

【解析】【答案】設(shè)x2+y2=t，原方程可化為t2-3t-70=0；求得t的值，再得出答案即可．

12、略

【分析】

如圖；

由題意得。

①+②×2得=49

∴l(xiāng)+h=7；

①-②×2得=1

∴l(xiāng)-h=±1；

∴或

解得或

在Rt△BOD中，OB=R，OD=R-h，BD=l；

∴R2=42+（R-3）2或R2=32+（R-4）2；

解得R=或R=．

【解析】【答案】欲求△ABC外接圓的半徑；把△ABC中BC邊當(dāng)弦；過O作OD⊥BC，連接OA，則可由已知條件及勾股定理列方程求解．

13、84°【分析】【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEF的度數(shù)，再由AB∥CD得出EF∥CD，故可得出∠D=∠DEF，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB；

∵∠B=126°；

∴∠BEF=180°-126°=54°．

∵AB∥CD；∠D=30°；

∴EF∥CD；

∴∠D=∠DEF=30°；

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=54°+30°=84°．

故答案為：84°．14、略

【分析】解：∵==≥3；

∴代數(shù)式的最小值為3；

故答案為：3．

把被開方數(shù)用配方法整理；根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，配方求代數(shù)式最值的方法．【解析】3三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：紅細(xì)胞的直徑大約是0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法來表示紅細(xì)胞的直徑是7.7×10-6m；

故答案為：×10-6．20、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）如圖；過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M，構(gòu)建矩形AMEF和直角△ADM，通過矩形的性質(zhì)和解直角三角形進(jìn)行解答即可；

（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)和梯形的面積公式進(jìn)行解答；

（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求最值．【解析】【解答】解：（1）如圖；過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M；

∵DE∥AC；DE⊥EF；

∴四邊形AMEF是矩形．

∴∠FAM=90°；EF=AM=x．

∵∠BAF=127°；

∴∠DAM=37°．

在直角△ADM中，DM=AM?tan37°≈0.75x，AD==≈x；

∴AF=16-x-0.75x=16-1.75x．

（2）y=（AF+DE）?EF=×（16-1.75x+16-x）x=（32-2.75x）x=-x2+16x．即y=-x2+16x（0＜x＜）；

（3）由（2）知，y=-x2+16x；

所以y=-x2+16x=-（x2-）2+．

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大=．22、略

【分析】【分析】首先連接OE，欲證明=．只需推知∠AOC=∠COE即可．【解析】【解答】證明：連接OE；

∵BE∥CD；

∴∠COE=∠E；∠BOD=∠B；

∵OB=OE；

∴∠B=∠E；

∴∠COE=∠BOD；

∵∠AOC=∠BOD；

∴∠AOC=∠COE；

∴=．五、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理求出弧BG=弧CF，根據(jù)圓周角定理求出∠BCE=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【解析】【解答】證明：

連接BC；∵OB是半徑，CG⊥AB；

∴弧BC=弧BG；

∵弧BC=弧CF；

∴弧CF=弧BG；

∵圓周角∠CBF對(duì)弧CF；圓周角∠BCG對(duì)弧BG；

∴∠CBF=∠BCG；

∴BE=CE．六、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A；B、C；A（-1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；

（2）首先令-x2+2x+3=0，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（a，3-a），即可得D（a，-a2+2a+3），即可求得PD的長(zhǎng)，由S△BDC=S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC=-（a-）2+；利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）首先過C作CH⊥EF于H點(diǎn)，則CH=EH=1，然后分別從點(diǎn)M在EF左側(cè)與M在EF右側(cè)時(shí)去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）由題意得：；

解得：；

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

（2）令-x2+2x+3=0；

∴x1=-1，x2=3；

即B（3；0）；

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′；

∴；

解得：；

∴直線BC的解析式為y=-x+3；

設(shè)P（a，3-a），則D（a，-a2+2a+3）；

∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a；

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB

=PD?a+PD?（3-a）

=PD?3

=（-a2+3a）

=-（a-）2+；

∴當(dāng)a=時(shí)，△BDC的面積最大，此時(shí)P（，）；

（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴OF=1；EF=4，OC=3；

過C作CH⊥EF于H點(diǎn)；則CH=EH=1；

當(dāng)M在EF左側(cè)時(shí)；

∵∠MNC=90°；

則△MNF∽△NCH；

∴；

設(shè)FN=n；則NH=3-n；

∴；

即n2-3n-m+1=0；

關(guān)于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0；

得m≥且m≠1；

當(dāng)M與F重合時(shí)；m=1；

當(dāng)M在EF右側(cè)時(shí)；Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°；

作EM⊥CE交x軸于點(diǎn)M；則∠FEM=45°；

∵FM=EF=4；

∴OM=5；

即N為點(diǎn)E時(shí)；OM=5；

∴m≤5；

綜上，m的變化范圍為：-≤m≤5．25、略

【分析】【分析】（1）作DF⊥AB于F；根據(jù)已知條件可以得出四邊形BCDF是矩形就可以得出BF=CD，再由勾股定理求出AF的值就可以得出結(jié)論；

（2）從△PBE∽△DCE和△PBE∽△ECD兩種情況進(jìn)行討論根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論求出t的值；

（3）如圖4，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出AC′的值，再由三角函數(shù)值求出GC′，AG的值，再證明△AC′G∽△PB′G，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出PG的值，從而求出AP的值就可以求出t的值．【解析】【解答】解：（1）如圖1，作DF⊥AB于F，

∴∠AFD=∠BFD=90°．

∵AB∥CD；∠B=90°；

∴∠C=90°；

∴四邊形BCDF是矩形；

∴BF=CD；DF=BC．

∵CD=4；BC=6；

∴BF=4；DF=6．

在Rt△AFD中；由勾股定理，得

AF==8．

∴AB=4+8=12．

（2）如圖2；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)t秒