2024年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在中，若則的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2、等于（）A.B.C.D.3、【題文】若在區(qū)間(-∞，1]上遞減，則a的取值范圍為()A.[1，2)B.[1，2]C.[1,+∞)D.[2，+∞)4、函數(shù)f（x）=log2?log2x∈（2，8]的值域為（）A.[0，2]B.[﹣2]C.（0，2]D.（﹣2]5、為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（）A.12B.9C.8D.66、若集合A={-1，0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}，則A∩B等于（）A.{-1，1}B.{-1，0，1}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1，2，3，5}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若函數(shù)f（x）=kx2+（k-1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是____．8、若則函數(shù)的值域為____．9、【題文】已知點P的坐標過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則的最小值為____10、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____．11、【題文】已知是實數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，則的取值范圍____12、【題文】定義在上的函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對任意的

現(xiàn)得出下列5個結(jié)論：①是偶函數(shù)，②的圖像關(guān)于對稱，③是周期函數(shù)，④是單調(diào)函數(shù)，⑤有最大值和最小值。其中正確的命題是（）

A①②⑤B②③⑤C②③④D①②③13、計算：log35+log5+log7（49）++log53+log63-log315=______．14、計算：（sin15°+cos15°）（sin15°-cos15°）=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．

（1）求ω的最小正值及此時函數(shù)y=f（x）的表達式；

（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得的圖象；

（3）在（1）的前提下，設(shè)f（β）=-

①求tanα的值；

②求cos2（α-β）-1的值．

21、已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。22、【題文】(8分)如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面且若分別為的中點.

（1）求證：∥平面

（2）求證：平面平面評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、計算題(共3題，共18分)24、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．25、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．26、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

因為【解析】【答案】D2、A【分析】=【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】函數(shù)的對稱軸為要使函數(shù)在(-∞，1]上遞減，則有即解得即選A.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=log2?log2==令t=

∵x∈（2；8]；

∴t∈（0；2]．

函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t；

開口向上，對稱軸t=

當t=時，函數(shù)g（t）取得最小值為

當t=2時；函數(shù)g（t）取得最大值為2．

∴函數(shù)g（t）的值域為[2]，即函數(shù)f（x）的值域為[2]；

故選B．

【分析】將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=利用換元法轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求解即可．5、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意；設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)；

則向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==

而P=則=

解可得；S=9；

故選B．

【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=又由幾何概型可得P=可得=解可得答案．6、A【分析】解：∵集合A={-1；0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}；

∴A∩B={-1；1}．

故選：A．

利用交集定義求解．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

因為f（x）為偶函數(shù)；所以f（-x）=f（x）．

即kx2-（k-1）x+2=kx2+（k-1）x+2；

所以2（k-1）x=0；所以k=1．

則f（x）=x2+2；其遞減區(qū)間為（-∞，0]．

故答案為：（-∞；0]．

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出k值；再根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)減區(qū)間．

8、略

【分析】

函數(shù)=（）（）=cos2x．

由于∴∴-≤cos2x≤1；

故cos2x∈[-]；

故答案為[-]．

【解析】【答案】利用二倍角公式把要求的式子化為cos2x，再根據(jù)x的范圍求得-≤cos2x≤1；由此求得函數(shù)y的值域．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出可行域（如圖），P在陰影處，為使弦長|AB|最小，須P到圓心即原點距離最大，即直線過P(1，3)時，取到最小值為=4.

考點：本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題；直線與圓的位置關(guān)系。

點評：小綜合題，首先明確平面區(qū)域，結(jié)合圓分析直線與圓的位置關(guān)系，明確何時使有最小值。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典例?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】（1）在區(qū)間上沒有零點；

（2）若此時在區(qū)間上恰好有一個零點，對稱軸滿足所以取

若若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，則必有解得時,在區(qū)間上恰好有一個零點滿足條件；

在區(qū)間上恰好有兩個零點。

不滿足條件。綜上：a的取值范圍是【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】f(x+2)="f(x)"T=2f(2-x)=f(x)關(guān)于x=1對稱,且f(-x)=f(2-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)【解析】【答案】D13、略

【分析】解：原式=log3（）+log53×+log77+log62+log63=-1+0++1=

故答案為：

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：．

故答案為：．

由已知利用平方差公式；二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．

本題主要考查了平方差公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】

（1）因為所以

于是ω?即ω=1+12k（k∈Z）；

故當k=0時；ω取得最小正值1．

此時．

（2）先將的圖象向右平移個單位得y=sinx的圖象；

再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得y=sinx的圖象；

最后將所得圖象上各點的縱坐標縮小到原來的倍（橫坐標不變）得y=x的圖象．

（3）因為f（α）=

所以．

因為

所以α+．

于是．

①因為

所以=．

②因為==

所以cos2（α-β）-1=-2sin2（α-β）=-2×．

【解析】【答案】（1）將x用代替；求出正弦為1的所有角，求出其中的最小值．

（2）據(jù)圖象的平移規(guī)律：左加右減；伸縮變換的規(guī)律：橫坐標變?yōu)樽宰兞縳的乘的數(shù)的倒數(shù)；若三角函數(shù)符號前乘的數(shù)為A；則縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍．

（3）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的余弦，利用商數(shù)關(guān)系求出的正切；由于

利用兩角和的正弦公式求出sin（α-β）；再利用二倍角公式求出值．

21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

，時,，當時,，，或從而，實數(shù)的取值范圍為考點：子集【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】證明：（1）連結(jié)AC，則是的中點，在△中；EF∥PA；

且PA平面PAD，EF平面PAD；

∴EF∥平面PAD

證明：（2）因為平面PAD⊥平面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD；

又CD