2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷739考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A.B.C.D.2、已知?jiǎng)tf（-2）的值是（）

A.-2

B.2

C.

D.

3、以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B.空間內(nèi)二面角的平面角的取值范圍是C.平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是D.空間兩條直線所成角的取值范圍是4、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（4，2y+1）B（2，-3）的直線的傾斜角為則||等于（）A.8B.4C.2D.5、已知復(fù)數(shù)z滿足=1-z，則z的虛部為（）A.-1B.-iC.1D.i評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽．已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式有____種（數(shù)字作答）7、若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為8、2010年清華大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)等五所名校首次進(jìn)行聯(lián)合自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，并在某些方面有特長(zhǎng)的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂(lè)意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率是____．9、由曲線以及所圍成的圖形的面積等于.10、已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，則的最大值是______．11、已知函數(shù)f(x)

及其導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)

若存在x0

使得f(x0)=f隆盲(x0)

則稱x0

是f(x)

的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是______.(

填上正確的序號(hào))

壟脵f(x)=x2

壟脷f(x)=e鈭?x

壟脹f(x)=lnx

壟脺f(x)=tanx

壟脻f(x)=x+1x

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)17、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，函數(shù)（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足記數(shù)列的前n項(xiàng)和為試比較與的大小。18、如圖；在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥平面BCD；

（2）求直線CE與平面ABDE所成角的正切值；

（3）求多面體ABCDE的體積．

19、為了了解某校大一新生的身高情況；從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高情況如下表（單位：cm）：

。分組頻數(shù)頻率[160，165）50.05[165，170）0.20[170，175）35[175，180）[180，185）100.10合計(jì)1001.00（1）補(bǔ)全上面的頻率分布表；

（2）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校大一新生的平均身高大約是多少？評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因此所以考點(diǎn)：（1）基本不等式的應(yīng)用，（2）利用二次函數(shù)求最值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】

由函數(shù)f（x）的解析式得；

f（-2）=

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．

3、C【分析】【解答】平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是A、B、D均正確，故選C.4、C【分析】解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（4，2y+1）B（2，-3）的直線的傾斜角為

∴tan=解得y=-3；

∴A（4；-5）；

∴||==2．

故選：C．

由斜率公式求出y，從而求出A點(diǎn)，由此能求出||的值．

本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵=1-z；

∴1+z=（1-z）i；

∴（1+i）z=-1+i；

∴z===i；

∴z的虛部為1；

故選：C．

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)；細(xì)心解答，可得出正確答案．

本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算問(wèn)題，是計(jì)算題，解題時(shí)應(yīng)熟記運(yùn)算公式，細(xì)心解答即可．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字的情況有6種：123；234、345、456、567、678；

故這3個(gè)指定運(yùn)動(dòng)員的排列方法有6=36種．

另外的5名運(yùn)動(dòng)員的排列方法有=120種；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式有36×120=4320種；

故答案為4320．

【解析】【答案】指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字的情況有6種，故這3個(gè)指定運(yùn)動(dòng)員的排列方法有6=36種．另外的5名運(yùn)動(dòng)員的排列方法有=120種；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理；運(yùn)算求得結(jié)果．

7、略

【分析】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以即解答本題要注意虛部不為零這一限制條件.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【解析】【答案】18、略

【分析】

五所學(xué)生自由錄取五名學(xué)生，共有55種不同的錄取情況。

其中滿足條件：僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的情況。

的錄取情況有：C52C51A43種。

則：則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的概率=

P==

故答案為：

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型；我們可以利用排列組合公式，計(jì)算出所有錄取的不同情況數(shù)，和滿足條件僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)（其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué)）的情況個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可求出答案。

9、略

【分析】【解析】試題分析：畫出簡(jiǎn)圖可知考點(diǎn)：本小題主要考查利用定積分求曲邊圖形的面積，考查學(xué)生的畫圖能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵x；y，z為正實(shí)數(shù)，且x+y+z=2；

∴由柯西不等式可得[++][++]≥（）2；

得：（）2≤12；

∴≤

∴的最大值是．

故答案為：．

由柯西不等式可得[++][++]≥（）2，利用條件x+y+z=2，即可求出的最大值．

本題考查柯西不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．【解析】11、略

【分析】解：壟脵

中的函數(shù)f(x)=x2f鈥?(x)=2x.

要使f(x)=f隆盲(x)

則x2=2x

解得x=0

或2

可見(jiàn)函數(shù)有巧值點(diǎn)；

對(duì)于壟脷

中的函數(shù)，要使f(x)=f隆盲(x)

則e鈭?x=鈭?e鈭?x

由對(duì)任意的x

有e鈭?x>0

可知方程無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；

對(duì)于壟脹

中的函數(shù)，要使f(x)=f隆盲(x)

則lnx=1x

由函數(shù)f(x)=lnx

與y=1x

的圖象它們有交點(diǎn)；因此方程有解，原函數(shù)有巧值點(diǎn)；

對(duì)于壟脺

中的函數(shù)，要使f(x)=f隆盲(x)

則tanx=1cos2x

即sinxcosx=1

顯然無(wú)解，原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn)；

對(duì)于壟脻

中的函數(shù)，要使f(x)=f隆盲(x)

則x+1x=1鈭?1x2

即x3鈭?x2+x+1=0

設(shè)函數(shù)g(x)=x3鈭?x2+x+1g鈥?(x)=3x2鈭?2x+1

判別式鈻?=4鈭?4隆脕3=4鈭?12=鈭?8<0

隆脿g隆盲(x)>0

且g(鈭?1)<0g(0)>0

顯然函數(shù)g(x)

在(鈭?1,0)

上有零點(diǎn)；原函數(shù)有巧值點(diǎn)．

故答案為：壟脵壟脹壟脻

．

分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)條件f(x0)=f隆盲(x0)

確實(shí)是否有解即可．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的方程的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】壟脵壟脹壟脻

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)17、略

【分析】試題分析：（1）由題得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故（2）由（1）得代入得觀察特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消求和得然后作差比較，分類討論，判斷大小.試題解析：解（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以①時(shí)，②①-②得，所以當(dāng)時(shí)，由①得又所以綜上，對(duì)即所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列所以（2）因?yàn)樗运运员容^與的大小，只需比較與312的大小因?yàn)樗援?dāng)且時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)且此時(shí)14分考點(diǎn)：函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，18、略

【分析】

（1）證明：因?yàn)锽D⊥面ABC；又BD?面DBC；

所以面DBC⊥面ABC；而面DBC∩面ABC=BC，AF⊥BC；

故AF⊥平面BCD．（4分）

（2）【解析】

取AB的中點(diǎn)H；連接CH，EH；

則CH⊥AB；

又AE⊥面ABC；AE?面ABDE，所以面ABDE⊥面ABC；

面ABDE∩面ABC=AB；CH⊥面ABDE；

所以∠CEH是直線CE與平面ABDE所成角；

tan∠CEG==（7分）

（3）【解析】

VC-ABDE===（10分）

【解析】【答案】（1）通過(guò)平面與平面垂直的性質(zhì)定理；證明AF⊥平面BCD．

（2）取AB的中點(diǎn)H；連接CH，EH，說(shuō)明∠CEH是直線CE與平面ABDE所成角，然后求解即可．

（3）直接利用棱錐的體積公式求解即可．

19、略

【分析】

（1）利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系以及與樣本容量的關(guān)系補(bǔ)全分布表；

（2）根據(jù)頻率分布表；畫出頻率分布直方圖；

（3）結(jié)合頻率分布直方圖；指出矩形最高的組即可．

本題考查了頻率分布直方圖的畫法以及意義，掌握直方圖的縱坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．【解析】解：（1）為了了解某校大一新生的身高情況；從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高情況如下表（單位：cm）：

。分組頻數(shù)頻率[160，165）50.05[165，170）200.20[170，175）350.35[175，180）300.30[180，185）100.10合計(jì)1001.00（2）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)；頻率分布直方圖如下：

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校大一新生的平均身高大約是170cm__175cm．五、綜合題(共2題，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx