2025年粵教新版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數學下冊月考試卷87考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設數列的前n項和則的值為().A.15B.16C.49D.642、已知O是正三角形ABC內部一點，則△OAC的面積與△OAB的面積之比是（）

A.

B.

C.2

D.

3、一個偶函數定義在上,它在上的圖象如圖,下列說法正確的是（）A.這個函數僅有一個單調增區(qū)間B.這個函數有兩個單調減區(qū)間C.這個函數在其定義域內有最大值是7D.這個函數在其定義域內有最小值是-74、【題文】無論為何實值，直線總過一個定點，該定點坐標為（）.A.（1，）B.（）C.（）D.（）5、【題文】求零點的個數為（）A.B.C.D.6、已知過點P（4，1）的直線分別交x，y坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有（）A.4B.3C.2D.17、如圖，二面角婁脕鈭?l鈭?婁脗

的大小是600

線段AB?婁脕B隆脢lAB

與l

所成的角為300

則AB

與平面婁脗

所成的角的余弦值是(

)

A.34

B.134

C.154

D.14

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知x為第三象限角，化簡=____．9、【題文】已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且則實數的值為_________.10、設a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，b}，若M=N，則b2014-a2013=______．11、定義在R上的奇函數f（x）滿足：對于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若則f（10sinαcosα）的值為______．12、若圓x2+y2=4與圓x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實數m=______．13、計算：25隆脕(4鈭?25)鈭?1+lg1000鈭?sin270鈭?=

______．14、在平行四邊形ABCD

中，E

和F

分別是邊CD

和BC

的中點，若AC鈫?=婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

其中婁脣婁脤隆脢R

則婁脣+婁脤=

______．15、長方體的長寬高分別是325

則其外接球的體積是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數圖象：y=18、作出函數y=的圖象．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：因為所以選A.考點：數列中與的關系：【解析】【答案】A.2、B【分析】

變?yōu)槿鐖DD；E分別是對應邊的中點。

由平行四邊形法則知

故

由于正三角形ABC

故=

又D；E是中點，故O到AB的距離是正三角形ABC高的一半。

所以

∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為

故選B

【解析】【答案】對所給的向量等式進行變形；根據變化后的條件對兩個三角形的面積進行探究即可。

3、C【分析】【解析】試題分析：根據偶函數在[0；7]上的圖象及其對稱性，作出在[-7，7]上的圖象，如圖所示，根據函數的圖象，確定函數的單調性和最值情況，就可以確定選項?！窘馕觥?/p>

根據偶函數在[0，7]上的圖象及其對稱性，作出在[-7，7]上的圖象，如圖所示，可知：這個函數有三個單調增區(qū)間；這個函數有三個單調減區(qū)間；這個函數在其定義域內有最大值是7；這個函數在其定義域內最小值不是-7．故選C．考點：函數的圖像與性質【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：直線中令所以定點為

考點：直線過定點問題。

點評：求帶參數的直線方程過定點問題先將含有參數的部分合并，寫成的形式；

令得定點【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】令得就一個實數根【解析】【答案】A6、B【分析】解：由題意可設直線的方程為：+=1；

∵直線過點P（4，1），∴+=1；①

∴△ABO的面積S=|a||b|=8；②

聯(lián)立①②消去b可得a2=±16（a-4）；

整理可得a2-16a+64=0，或a2+16a-64=0；

可判上面的方程分別有1解和2解；

故這樣的直線有3條。

故選：B．

由題意可設直線的方程為：+=1，可得+=1，S=|a||b|=8，聯(lián)立消去b可得a2=±16（a-4）；由一元二次方程根的個數可判．

本題考查直線的截距式方程，涉及一元二次方程根的個數的判斷，屬基礎題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：過A

作AO隆脥婁脗

垂足為O

作AC隆脥l

垂足為C

連結OC

．

則l隆脥

平面AOC

故隆脧ACO

為婁脕鈭?l鈭?婁脗

的平面角，即隆脧ACO=60鈭?

設AB=a

則AC=12AB=a2

隆脿AO=ACsin隆脧ACO=3a4

．

隆脿OB=AB2鈭?AO2=13a4

．

隆脿cos隆脧ABO=OBAB=134

．

故選B．

作出AO隆脥婁脗AC隆脥l

連結OC

則隆脧ABO

為所求角，設AB=a

利用勾股定理求出其余各邊，從而得出隆脧ABO

的大小．

本題考查了空間角的計算，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x；

∴==|sinx|

∵x為第三象限角；

∴sinx＜0；可得|sinx|=-sinx

因此=|sinx|=-sinx

故答案為：-sinx

【解析】【答案】由二倍角的余弦公式，算出=|sinx|，再根據x為第三象限角得sinx＜0，可得=-sinx；可得本題的答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的標準方程為：

所以圓的圓心在半徑

又直線與圓交于兩點，且

所以圓心到直線的距離

所以，整理得：解得：或

所以答案應填：0或6.

考點：1、圓的標準方程；2、直線與圓的位置關系；3、點到直線的距離公式.【解析】【答案】0或610、略

【分析】解：∵a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，b}；M=N；

∴a≠0，a+b=0，b=1，a=

∴a=-1，b=1；

∴b2014-a2013=1+1=2

故答案為：2

根據集合相等的概念即可建立關于a，b的方程，解方程即得a，b，并驗證所求得的a，b是否滿足集合A；B，這樣即可求出結果。

本題考查集合相等的概念以及集合元素的互異性，屬于基礎題【解析】211、略

【分析】解：∵tanα=

∴10sinαcosα====3；

∵f（x）為R上的奇函數；

∴f（-x）=-f（x）；

又f（x）=f（2-x）；

所以f（3）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-1；

故答案為：-1．

由tanα=可求得10sinαcosα；根據奇函數性質及f（x）=f（2-x），可求得答案．

本題考查函數奇偶性的性質、同角三角函數的基本關系式，考查學生靈活運用知識分析問題解決問題的能力．【解析】-112、略

【分析】解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2-2mx+m2-1=0，即（x-m）2+y2=1；表示圓心為（m，0）；半徑等于1的圓．

根據兩圓相外切；可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3；

故答案為：±3．

先求出圓的圓心和半徑；根據兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．

本題主要考查圓的標準方程，兩個圓相外切的性質，屬于基礎題．【解析】±313、略

【分析】解：25隆脕(4鈭?25)鈭?1+lg1000鈭?sin270鈭?

=215隆脕(2鈭?45)鈭?1+lg100012+1

=215隆脕245+32+1

=2+32+1

=92

故答案為92

根據指數冪；對數運算法則和特殊三角函數值可得答案．

本題考查了指數冪，對數運算法則和特殊三角函數值計算.

屬于基礎題．【解析】92

14、略

【分析】解析：設AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

那么AE鈫?=12a鈫?+b鈫?AF鈫?=a鈫?+12b鈫?

又隆脽AC鈫?=a鈫?+b鈫?

隆脿AC鈫?=23(AE鈫?+AF鈫?)

即婁脣=婁脤=23

隆脿婁脣+婁脤=43

．

故答案為：43

．

設AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

表示出AE鈫?

和AF鈫?

由AC鈫?=23(AE鈫?+AF鈫?)

及AC鈫?=婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

解出婁脣

和婁脤

的值．

本題考查向量的共線定理的應用，用AB鈫?=a鈫?

和AD鈫?=b鈫?

作為基底，表示出AC鈫?

也表示出婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

利用AC鈫?=婁脣AE鈫?+婁脤AF鈫?

解出婁脣

和婁脤

的值．【解析】43

15、略

【分析】解：由題意長方體的對角線就是球的直徑．

長方體的對角線長為：3+4+5=23

外接球的半徑為：3

外接球的體積V=4婁脨3鈰?(3)3=43婁脨

．

故答案為：43婁脨

．

長方體的對角線就是外接球的直徑；求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．

本題是基礎題，考查長方體的外接球.

關鍵是長方體的對角線就是外接球的直徑．【解析】43婁脨

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共3分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N