2025年冀教新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷120考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，全國大約有1970.4萬名考生參加了今年的高考，1970.4萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法（保留二個(gè)有效數(shù)字）可表示為（）A.1，9×103B.1970×104C.1.9704×107D.2.0×1072、（2005?龍巖）如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE；其中正確的結(jié)論是（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

3、如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F(xiàn)是垂足，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.△ABC中，AD是BC邊上的高B.△ABC中，GC是BC邊上的高C.△GBC中，GC是BC邊上的高D.△GBC中，CF是BG邊上的高4、若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象經(jīng)過A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3+，y3）三點(diǎn)，則關(guān)于y1、y2、y3大小關(guān)系正確的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y25、若兩圓的直徑分別是2cm和10cm，圓心距為8cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離6、如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A.200米B.200米C.220米D.100（）米7、如果是二元一次方程組的解，那么a2-b2的值為（）A.5B.3C.1D.-3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，和x軸的距離等于1的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．9、一組數(shù)據(jù)13，8，9，6，11，13，19，21的中位數(shù)是____．10、方程2x2－x＋a=0沒有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是11、甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績均為8環(huán)，方差分別是：S=3，S=1，則射擊成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．12、漢口江灘觀賞菊花展人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年約為32萬人次，2018年約為40萬人次．設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則列出的方程是______．13、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px-q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么p、q應(yīng)滿足的關(guān)系是____．14、如圖，拋物線y=-x2+3x與x軸交于一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為A，連接BA并延長與y軸交于點(diǎn)C，則陰影部分的面積和為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯(cuò)）16、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)17、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等18、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯(cuò)）19、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對錯(cuò)）20、5+（-6）=-11____（判斷對錯(cuò)）21、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯(cuò)）．22、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)23、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=∠90°，DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線，求證：DE∥BF．24、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一點(diǎn)，CF⊥BE于F，求證：EB?DF=AE?BD．25、如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E∥AB交BC于點(diǎn)E，D是BA延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．求證：AD=AB．26、如圖；點(diǎn)F；C在BE上，AC∥DF，∠B=∠E，BF=CE．

求證：AC=DF（注：證明過程要求給出每一步結(jié)論成成立的依據(jù)）評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)27、已知△ABC中，AC=BC=3；∠C=90°，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．

（1）設(shè)CF=x；用含x的代數(shù)式把Rt△AEP；Rt△PFB及矩形ECFP的面積表示出來；

（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面積都小于4．28、已知：如圖①；②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)．

（1）如圖①；若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；

（2）如圖②，若，且E，F(xiàn)，G分別為AP，PQ，PC的中點(diǎn)，求四邊形EPGF的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1970.4萬有8位，所以可以確定n=8-1=7．

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起；后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解析】【解答】解：1970.4萬=19704000；

=1.9704×107≈2.0×107．

故選D．2、C【分析】

在?ABCD中；AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；

E；F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)；

∴AE=CF；

∴①△ABE≌△CDF；

BF∥DE；BF=ED?四邊形BFDE是平行四邊形?BE∥DF；

又AE=ED?AG=GH；同理CH=HG，即EG為△AHD的中位線；

∴②AG=GH=HC；

根據(jù)三角形的中位線定理，EG=DH；

容易證明△ABG≌△DCH?BG=DH；

∴③EG=BG；

④S△ABE=S△AGE不正確．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF；繼而證得②AG=GH=HC；又根據(jù)三角形的中位線定理可證△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S△ABE=S△AGE不正確．故正確的結(jié)論有3個(gè)．

3、B【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂線段叫做三角形的高，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；△ABC中；AD是BC邊上的高，正確；

B；△ABC中；GC是BG邊上的高，錯(cuò)誤；

C；△GBC中；GC是BC邊上的高，正確；

D；△GBC中；GC是BC邊上的高，正確．

故選B．4、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為x=3，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，可判斷y2＜y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，C（3+，y3）中，|3+-3|＞|3-2|=1；

A（-1，y1），B（2，y2）在對稱軸的左側(cè)；y隨x的增大而減??；

因?yàn)?1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．

故選B．5、D【分析】【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案．【解析】【解答】解：∵兩圓的直徑分別為2cm和10cm；

∴兩圓的辦徑分別為1cm和5cm；

兩圓圓心距d＞5+1

故兩圓外離．

故選D．6、D【分析】【分析】圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．【解析】【解答】解：由已知；得∠A=30°，∠B=45°，CD=100；

∵CD⊥AB于點(diǎn)D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=；

∴AD===100

在Rt△BCD中；∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=100米；

∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．

故選D．7、D【分析】【分析】將代入二元一次方程組，求出a，b的值，即可解答．【解析】【解答】解：將代入二元一次方程組；得：

解得：

∴a2-b2=（-1）2-（-2）2=1-4=-3．

故選：D．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】直接把y=±1代入一次函數(shù)y=2x-3，求出x的值即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)y=1時(shí)；2x-3=1，解得x=2；

當(dāng)y=-1時(shí)；2x-3=-1，解得x=1；

∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2；1）或（1，-1）．

故答案為：（2，1）或（1，-1）．9、略

【分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得：6；8，9，11，13，13，19，21；

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（11+13）÷2=12；

故答案為12．

【解析】【答案】根據(jù)中位數(shù)的定義即將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列；把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)進(jìn)行解答即可．

10、略

【分析】試題分析：∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×a＜0，解得，a＞故答案為：a＞．考點(diǎn)：根的判別式【解析】【答案】a＞11、乙【分析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解析】【解答】解：因?yàn)橐业姆讲钭钚?；所以射擊成績較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙12、32（1+x）2=40【分析】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得：32（1+x）2=40；

故答案為：32（1+x）2=40．

設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x；根據(jù)“2016年約為32萬人次，2018年約為40萬人次”，可得出方程．

此題主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．【解析】32（1+x）2=4013、略

【分析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2+px-q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得p、q應(yīng)滿足的關(guān)系．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px-q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴△=p2-4×1×（-q）≥0；

∴p2+4q≥0；

∴p2≥-4q．

∴p、q應(yīng)滿足的關(guān)系是：p2≥-4q．14、略

【分析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到圖中陰影部分的面積=三角形OAC的面積．【解析】【解答】解：∵y=-x2+3x=-x（x-3）=-（x-）2+；

∴該拋物線經(jīng)過O（0，0），B（0，3），且頂點(diǎn)A（，）．

又∵點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)；

∴根據(jù)拋物線的對稱性得到：S陰影=S△OAC．

如圖；過點(diǎn)A作AE⊥OB于E，則AE∥OC；

又∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；

∴點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)；

∴AE是△OBC的中位線；

∴OC=2AE=；

∴S陰影=S△OAC=××=；

故答案是：．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．20、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠ADC+∠ABC=180°，再由DE、BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線可知∠ADE=∠CDE，∠ABF=∠CBF，故∠ADE+∠ABF=90°，再由直角三角形的性質(zhì)可知，∠ADE+∠AED=90°，故∠AED=∠ABF，由此可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD中；∠A=∠C=∠90°；

∴∠ADC+∠ABC=180°．

∵由DE；BF分別是∠ADC、∠ABC的平分線；

∴∠ADE=∠CDE；∠ABF=∠CBF；

∴∠ADE+∠ABF=90°．

∵ADE+∠AED=90°；

∴∠AED=∠ABF；

∴DE∥BF．24、略

【分析】【分析】先利用△BFC∽△BCE，得出BC2=BE×BF，再利用射影定理求出BC2=BD×BA，可得出BE×BF=BD×BA，再由公共角得出△BFD∽△BAE，即可得出EB?DF=AE?BD．【解析】【解答】證明：∵CF⊥BE；

∴∠BFC=90°；

又∵∠BCE=90°；∠CBF=∠EBC；

∴△BFC∽△BCE

∴=，即BC2=BE×BF；

∵∠ACB=90°；CD⊥AB；

∴BC2=BD×BA；

∴BE×BF=BD×BA

∴=；

又∵∠DBF=∠EBA

∴△BFD∽△BAE；

∴=，即EB?DF=AE?BD．25、略

【分析】【分析】由中位線定理可知，EF=AB，問題轉(zhuǎn)化為證明EF=AD，在Rt△FAD和Rt△CFE尋找全等的條件．可用HL判定全等．【解析】【解答】證明：∵∠BAC=90°；

∴∠FAD=90°．

∵EF∥AB；F是AC邊的中點(diǎn)；

∴E是BC邊的中點(diǎn)；即EC=BE．

∵EF是△ABC的中位線；

∴FE=AB．

∵FD=BE；

∴DF=EC．

∴∠CFE=∠DAF=90°．

在Rt△FAD和Rt△CFE中

；

∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．

∴AD=FE．

∴AD=AB．26、略

【分析】【分析】由AC∥DF就可以得出∠ACB=∠DFE，由BF=CE可以得出BC=EF，由ASA就可以證明△ABC≌△DEF，從而得出AC=DF．【解析】【解答】證明：∵AC∥DF（已知）

∴∠ACB=∠DFE（兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵BF=CE（已知）

∴BF+FC=CE+FC（等式的性質(zhì)）

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中。

；

∴△ABC≌△DE（ASA）；

∴AC=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．五、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由于△ABC是等腰Rt△，那么∠A=∠B=45°，由此可得△AEP、△BPF也是等腰Rt△，因此此題中相等的線段有AE=PE=CF=x，BF=PF=CE=3-x；已知了這些線段的長，即可根據(jù)各自的面積公式進(jìn)行解答．

（2）在直角坐標(biāo)系中作出三個(gè)二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，令兩函數(shù)關(guān)系式相等，求出x、y的值，再依據(jù)x的取值范圍，求y的范圍，進(jìn)而判斷面積是否小于4．【解析】【解答】解：（1）△AEP的面積為；

△PFB的面積為；

矩形ECFP的面積為x（）．

（2）設(shè)y1=x2，y2=x（），y3=（）2

這三個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，令；

得x1=0，x2=2；

當(dāng)x1=0時(shí)，y1=y2=0；當(dāng)x2=2時(shí)，y1=y2=4；

∴y1和y2的交點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，4）．

由圖知，在中，y1≥4；

由x（）=（）2

得x3=，x4=3；

當(dāng)x3=時(shí)，y2=y3=4；

當(dāng)x4=3時(shí)，y2=y3=0；

∴y2和y3的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（），C（）；

由圖知，在時(shí)，y3≥4；

在時(shí)，y2≥4；

∴在0＜x＜3中，y1，y2，y3中最大面積都不小于4；

因此不存在這樣的點(diǎn)P，使得三個(gè)圖形的