2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l:2x+3y?1=0的一個(gè)方向向量為(

)A.2,?3 B.(?3,2) C.(2,3) D.3,22.長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1DA.a+b?c B.a?b3.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3,a11是方程xA.3 B.±3 C.4 D.±44.已知直線l1:3x+4y?10=0與直線l2:6x?ay+10=0平行，則l1與A.1 B.2 C.3 D.45.已知平面α的一個(gè)法向量為n=2,1,?1，點(diǎn)A?1,2,0在平面α內(nèi)，點(diǎn)P?1,2,3在平面αA.5π6 B.2π3 C.π36.已知雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.x24?y216=1 B.x2?y7.已知數(shù)列ann∈N?首項(xiàng)為2，且滿足nan+1=n+1an，數(shù)列bnn∈NA.5050 B.200 C.100 D.508.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上存在兩點(diǎn)A.

34,12 B.2,3 C.9.已知圓C:x2+y2=5及直線l:m+1x+4y+m?l=0m∈R，給出下列結(jié)論：①圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為25；②直線l恒過定點(diǎn)?1,1：③m=1時(shí)，直線l被圓C截得弦長(zhǎng)取最大值；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉粚愉伭送咂?0塊，往下每一層多鋪1塊，斜面上鋪了瓦片20層，共鋪瓦片

塊.11.已知直線l過點(diǎn)P(2,4)，在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為

．12.已知拋物線方程為y=4x2，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．13.圓x2+y2=1與圓(x+1)2+(y+1)14.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E,F分別為A1D1,BB15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，雙曲線E:x2a2?y2b2=1a>0,b>0三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5(1)求數(shù)列an(2)若bn=1Snn∈N?17.(本小題15分)已知圓心為C的圓經(jīng)過A1,0和B2,1兩點(diǎn)，且圓心C在直線l:x?y?2=0(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P3,2作圓C的切線l，求切線l的方程．18.(本小題15分)如圖，三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，側(cè)棱(1)求證：BB1⊥(2)求平面AB1C和平面19.(本小題15分)已知數(shù)列ann∈N?的前(1)求證：Sn+2是等比數(shù)列(2)求數(shù)列an(3)若bn=log2anann∈20.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)P0,2作斜率為kk≠0的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B，判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得?ADB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)D橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9.D

10.390

11.x+y?6=0或2x?y=0

12.0,11613.x+y?1=0

14.1015.13或16.【小問1詳解】根據(jù)an為等差數(shù)列，設(shè)公差為由已知S5=45，即由a1,a由①②解得a1=3d=3，數(shù)列a【小問2詳解】由(1)得an=3n,由bnTn所以，T

17.【小問1詳解】因?yàn)锳1,0,B2,1,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為32,1弦AB的垂直平分線的方程為y?12=?與直線l:x?y?2=0聯(lián)立解得：x=2,y=0，所以圓心C坐標(biāo)為(2,0)，所以圓的半徑r=AC=1，則圓C的方程為：【小問2詳解】由(1)知，圓心C2,0，半徑為1當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，與圓相切，符合題意，當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線l的斜率為k，則切線l的方程為y?2=kx?3，即kx?y+2?3k=0由圓心到切線距離等于圓的半徑1，得2?kk2所以切線方程為34x?y+2?9所以切線l的方程為x=3或3x?4y?1=0．

18.【小問1詳解】因?yàn)閭?cè)棱A1A⊥平面ABC，AB,AC?平面所以AA1⊥AB,AA1以A為原點(diǎn)，AB,AC,AA1所在直線為x軸，y軸，因?yàn)锳B=AC=6，A1則A可得BB設(shè)平面AB1C則n令x=1，可得y=0,z=?1，所以n=1,0,?1為平面因?yàn)锽B則BB所以BB所以BB1⊥【小問2詳解】m=1,0,0為平面設(shè)平面AB1C與平面A則cosθ=所以平面AB1C和平面A

19.【小問1詳解】由Sn+1=2Sn+2則S3+2=S因此Sn+2是首項(xiàng)為4，公比為【小問2詳解】由(1)可知Sn當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an=S所以an【小問3詳解】因?yàn)閎nT1①?②得121所以Tn因?yàn)閚∈N?,

20.【小問1詳解】由題意，?MNF2的周長(zhǎng)為4a，則4a=4又因?yàn)閑=ca=77，所以所以橢圓C的方程為x2【小問2詳解】設(shè)直線l

的

方程為y=kx+2，k≠0，設(shè)Ax1,假設(shè)存在點(diǎn)Dm,0，使得?ADB為以AB為底邊的等腰三角形，則DE⊥AB由y=kx+2,x27由題意有Δ>0，