2021年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案：第五章 相交線與平行線

5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，了解鄰補角和對頂角的概念,

2、掌握鄰補角、對頂角的性質(zhì)；

【學(xué)習(xí)過程】

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)提問：若N1和N2互余，則—

若N1和N2互補，則

2、畫圖：作直線AB、CD相交于點0

3、探究新知

兩直線相交所形成分類位置關(guān)系大小關(guān)系

的角

Z1和N2,N2和

N_和N_,N_和N_

XN1和N3,和N_

歸納:

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做互為一o如圖中的

______和_______

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么

這兩個角叫做互為。如圖中的和—

3、想一想：如果改變N1的大小，Z1和N2還是鄰補角嗎？_______,它們的大小關(guān)

系是oN1和N3還是對頂角嗎？,它們的大小關(guān)系是—

結(jié)論：從數(shù)量上看，鄰補角,對頂角都

環(huán)節(jié)二：例題

例：如圖，直線a,b相交，Z1=400,求N2,Z3,N4的度數(shù)

解：??,直線a,b相交

?,.Nl+N2=1800（鄰補角的定義）

:.Z2=_

;直線a,b相交

???Z3=Z____=

Z4=Z____=_）

環(huán)節(jié)三：練習(xí)

A組

1、如圖所示，N1和N2是對頂角的圖形是()

ABCD

圖1

2、如圖1,AB與CD相交所成的四個角中，N1的鄰補角是______,

Z1的對頂角.

3、如圖2所示，直線AB和CD相交于點0,0E是一條射線.

(1)寫出NA0C的鄰補角：;

(2)寫出NC0E的鄰補角：.

(3)寫出與NB0C的鄰補角：.

4、如圖3所示，若Nl=25°,則N2=，理由是—

Z3=______，理由是—

Z4=_______.,理由是—

5、如圖4所示，已知直線AB,CD相交于0,0A平分NE0C,

NE0C=70。，則NA0C=,ZB0D=.

圖4

6、如圖5所示，直線AB和CD相交于點0,若NA0D與NB0C的和為235°,

則NA0D=ZAOC=

B組

7、下列說法正確的有()

①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④

若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8、如圖6所示,直線AB,CD,EF相交于點0,則NAOD的對頂角是—

ZAOC的鄰補角是_____;

若NA0C=50。,則NB0D二_____,ZCOB=

9、如圖6所示，三條直線AB,CD,EF相交于一點0,則NAOE+NDOB+NCOF等于

()

A.150°B.180°C.2100D.120°

10、如圖7,AB,CD,EF交于點0,/1=20°,NB0C=80°,求N2的度數(shù).

ED

圖7

11、如圖如仙工口相交于點0,0￡平分工人0以/人（^=120<>,

求NBOD,ZAOE的度數(shù).

C組

13、如圖8所示，直線AB,CD相交于點0,已知/A0C=70°,0E把NB0D分成兩部分，且NB0E:

ZE0D=2:3,則NE0D=__________.

A

CB

圖8

5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.T解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)-

2.理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算。

3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點】鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角。

【自主學(xué)習(xí)】

1.閱讀課本P,圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識?應(yīng)學(xué)會哪些數(shù)學(xué)方法?

培養(yǎng)哪些良好習(xí)慣?_

2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時，

隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變

化?.如果改變用力方向，將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀

刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關(guān)系到兩條相交

直線所成的角的問題，閱讀課本P2內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有

什么特征？__________________________

【合作探究】

1.畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？

各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？c/B

/、D

例如：A

(1)NA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為,稱這兩

個角互為。而嘉一量這兩個角的度數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)

系是

(2)ZA0C和NB0D__L有或沒有)公共邊，但NA0C的兩邊分別是NB0D

兩邊的，稱這兩個角互為。用量角器量一量這兩個角的度

數(shù)，會發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是o

2.根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

3.用語言概括鄰補角、對頂角概念.

的兩個角叫

鄰補角。

_____________________________________________________________的兩個角叫

對頂角。

4.探究對頂角性質(zhì).

在圖1中，ZAOC的鄰補角有兩個，是和，根據(jù)“同角的補角相

等”,可以得出二,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質(zhì)：

對頂角相等.

是最加角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置

關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對頂角相等“這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運用】

1.例題:如圖，直線a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，

規(guī)范地寫出求解過程.

2.練習(xí)：完成課本巳練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？（小組交流，互

助解決）

【達(dá)標(biāo)測評】

1.如圖所示,N1和N2是對頂角的圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖⑴，三條直線AB,CD,EF相交于一點0,ZA0D的對頂角是ZA0C

的鄰補角是,若NA0C=50°，則NB0D二______，/C0B二,ZA0E+

ZD0B+ZC0F=

3.如圖,直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B

的度數(shù).

4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點，圖中共有幾對對頂角？若n條不同的直線相交

于一點呢？

5.1.2垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線

的垂線。

2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理。

【學(xué)習(xí)重點】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點】垂線的畫法b

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器

【自主學(xué)習(xí)】a—亨葭

1.如圖，若Nl=60°>那么N2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中N1的大小，若/1=90°,請畫出這種圖形，并求出此時N2、

N3、N4的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是

知道兩條直線互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個角中有一個角是時，我們稱這兩條直線

其中一條直線是另一條的，他們的交點叫做

3.垂直的表示方法：

垂直用符號來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，則記為

，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如下圖。

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZAOD=90°()

AAB±CD()

(2)?.*AB±CD()

:.ZAOD=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些

給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實例？

【畫圖實踐】

1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)己知直線L,畫出直線L的垂線，能畫幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線，能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點B

畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出兒條？B.

-----------------A--------------------------------------------L

L

從中你能得出什么結(jié)論？___________________________________________

2.變式訓(xùn)練，請完成課本P5練習(xí)第2題的畫圖。

畫完圖后，歸納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【達(dá)標(biāo)測評】（有困難同學(xué)可以選做）

（一）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂

直.（）

4.兩條直線相交有一組對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖1,OA±OB,OD±OC,O為垂足，若NAOC=35。,則NBOD二.

2.如圖2,A0±B0,0為垂足，直線CD過點0,且NB0D=2NA0C,則

ZBOD=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點0,若NEOD=4（）o,NBOC=130。,那么射線0E與

直線AB的位置關(guān)系是.

（三）解答題.

1.己知鈍角NA0B,點D在射線0B上.

（1）畫直線DE±OB（2）畫直線DF_LOA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線0C交于點0,0D平分NB0CQE平分NA0C.試判斷

A0B

0D與OE的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?

5.1.2垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道垂線的定義、能過一點畫出已經(jīng)直線的垂線、會用符號表示垂直.

2.理解垂線的兩個性質(zhì).

3.知道垂線的性質(zhì)，會表示點到直線的距離.

【學(xué)習(xí)重點與難點】

1.學(xué)習(xí)重點：理解垂線的概念和性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)難點：垂線的兩性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)過程】

一、情境導(dǎo)入

說出下面圖形中兩條線的位置關(guān)系

二、導(dǎo)學(xué)。

（一）自學(xué)指導(dǎo)1：教具演示后，回答：

1、垂線的定義和表示方法

記作：_______________________

注：垂直是相交的一種特殊情況,兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線

的,它們的交點叫做.

幾何語言：

???ZAOC=90°???AB±CD

（二）自學(xué)指導(dǎo)2：自學(xué)4頁探究，回答

（1）同一平面內(nèi)，點與直線的位置關(guān)系：a

（2）已知直線a有條垂線

(3)作圖：(1)過直線1上一點A,作直線AB_L1垂足為A

A

(2)過直線AB外一點C,作CDJLAB,垂足為D.

-c

-AB-

(4)垂線的性質(zhì)：___________________________

(5)拓展：畫一條線段、射線的垂線就是花他們所在直線的垂線

自學(xué)5頁的思考與探究。

在上圖中：與點P相連的線段中—是最短的，

這條線段與直線1的關(guān)系是-

點P到直線1的距離是的長度，

垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點與垂足之間的線段叫做垂線段

垂線段的性質(zhì)：______________________________

點到直線的距離：________________________________

四、學(xué)習(xí)小結(jié)

五、自我檢測

1、下列說法正確的有()

(1)在平面內(nèi)，過直線上一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

(2)在平面內(nèi)，過直線外一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

(3)在平面內(nèi)過任意一點有且只有一條直線垂直于已知直線

(4)在平面內(nèi)，有且僅有一條直淺垂直于已知直線

A.1個B、2個C、3個D、4個

2、如圖：直線AB、CD相交于點0,OE_LAB于點0,NCOE=55°,

則Z.BOD=ZBO&

3、己知直線AB、CD交于0,0E1CD,0F±AB,且NFOO=65”,求

N8OE和/AOC的度數(shù)

4、已知如圖，BC1AC,8c=8,AC=6,AB=10,

則點B至ijAC的距離是,點A至ijBC的距離是—，

點A、點B之間的的距離是

5、如圖，ZACB=90°,CD1AB,BC=3tAC=4,AB=5

(1)點A到BC的距離是—，

點B到AC的距離是,

(2)求線段CD的長

作業(yè)：

A

1、如圖，BC±ACtAB_L30,能表示

點到直線或線段的距離是線段有()

A、1條B、2條

C、3條D、5條

2、如圖，BCA.AC,ABJ.80,且BC=4,AC=3,

AB=5,BD=12,AD=13

則點D到AB的距離是

點A到BC的距離是

3、如圖，NBAC=90°,8CJLAO,垂足為D,則小列結(jié)論中正確的個數(shù)為()

(1)AB與AC互相垂直(2)AD與AC互相垂直

(3)點C到AB的垂線段是線段AB

(4)點A到BC的垂線段是線段AD

(5)線段AB的長度是點B到AC的距離

(6)線段AB是點B到AC的距離

4、如圖：o為直線AB上一點，ZAOC=-ZBOC,0C是N40。的平分線

3

(1)求NCOD的度數(shù)

(2)判斷0D與AB的位置關(guān)系，并說明理由

AOB

5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、

同旁內(nèi)角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形

中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【學(xué)習(xí)難點】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別。

【自主學(xué)習(xí)】

1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與25,N3與N6是鄰補角或?qū)斀菃?

若都不是，請自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【合作探究】

1.如圖(1),將木條。，I與木條c釘在一起，若把它們看成三條

直線則該圖可說成“直線―和直線—與直線—相交”也可

以說成“兩條直線—被第三條直線—所截”.構(gòu)成了小于平

角的角共有個，通常將這種圖形稱作為“三線八角其中

直線―，—稱為兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—,—被直線—所截”形成的圖形

(1)N1與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同位角。

(2)N3與N5這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形

如“”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫內(nèi)錯角°

(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形

如“”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”與“鄰補角、對頂角”在識別方法上有什么

區(qū)別？

（2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯甭、同旁內(nèi)角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運用舉例】

例1.如圖（2）中N1與22,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪

一條直線所截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達(dá)標(biāo)測評】

1.如圖（4）,下列說法不正確的是（）

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,直線AB、CD被直線EF所截，ZA和是同位角，ZA和是

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成

的什么角？

4.如圖(7),在直角AABC中，NC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時，N3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

②試說明N1=N2=N3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

1、識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

2、會辯認(rèn)三種角中，是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。

重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的區(qū)分

難點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念

【自主學(xué)習(xí)】

問題1如圖1,對頂角有,共對；

鄰補角有，共對。

觀察與歸納，請觀察圖1

N1與N8在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

N2與N7在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

N3與N6在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

N4與N5在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

歸納：在微線c的,而分別在被截直線a,b的的兩個角叫做同位角。

（2）N1與N6在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

/2與N5在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

歸納：在截線C的,而分別在被截直線a,b的的兩個角叫做內(nèi)錯角。

（3）/I與N5在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

N2與N6在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

歸納：在截線C的,而分別在被截直線a,b的的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

**兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，⑴如果兩個角分

別在兩條直線的同一方，并且都在笫三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做

.；⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)

系的一對角叫做；⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同

一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做.

【合作學(xué)習(xí)】

探究（1）圖1中N1和/2是角，是兩條直線被直線所截而成；

Z3和N4是角,是兩條直線被直線所截而成。

（2）圖2中N1和N2是角，是兩條直線被直線所截而成；

N3和N4是角，是兩條直線被直線所截而成。

課堂小結(jié)：

1、什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

2、會辯認(rèn)三種角中，是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。

【當(dāng)堂檢測】

1、如圖2,直線DE、BC被AB所截

(1)N1和N2是角，N1和N3是角

N1和/4是角,Z2和Z4是角

(2)若N1=N4,則N1與/2的大小關(guān)

系是?N1與N3的大小關(guān)系是

2、分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

同位角有___________________

內(nèi)錯角有___________________

同旁內(nèi)角有_________________

3、如圖3

(1)N1與是內(nèi)錯角，是一和兩條

直線被直線所截而成；

(2)N1與是同旁內(nèi)角,和兩條

直線被直線所截而成；

(3)N2與是內(nèi)錯角，是一和兩條直線被直線所截而成;

(4)N2與是同旁內(nèi)角，是一和兩條直線被直線所截而成;

4、如圖10,在Nl、N2、N3、/4中，請你指出哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？

哪些是同旁內(nèi)角？并指出是噬兩條直線被哪條直線所截而成。

【課后反思】

本節(jié)課我了解到：___________________________________

我還存在的疑惑是：

5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

4.了解平行線在實際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明.

重點：平行線的概念與平行公理；

難點：對平行公理的理解.

【自主學(xué)習(xí)】

問題1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

平面內(nèi)任意兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

平行線：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線。直線。與人

平行，記作6”。

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：或0

**對平行線概念的理解：

兩個關(guān)鍵：一是“在同一個平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”.

一個前提：對兩條直線而言.

問題2平行線的畫法

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫

平行線的問題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用

直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上

的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三南板過已知點的邊畫直線）.

已知：直線Clr點用點CB、

（1）過點B畫直線〃的平行線，能畫幾條？

（2）過點C畫直線。的平行線，它與過點3的平行線平行嗎？丁

C

歸納：（1）平行公理：經(jīng)過____一點，有且只有一條直線與這條直線_____。

（2）兩條直線都與第三條宣線平行（平行線是在同一平面內(nèi)定義的），那

么這兩條直線_______.

即b//a,c//a,那么o

問題3在同一平面內(nèi)，直線。與匕滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面

的橫線上。

（1）a與b沒有共同點，則a與b。

（2）。與b有且只有一個共同點，則。與Z?o

在同一平面內(nèi)，若兩條直線相交，則公共點的個數(shù)是—；若兩條直線平行，

則公共點的個數(shù)是—O

【合作學(xué)習(xí)】

探究一1、若直線〃〃4b//c^\ac,理由是：o直線。是

%的平行線，記作：，讀作：

2、在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是.在同一平面內(nèi)，

三條直線的交點個數(shù)可能是.在同一平面內(nèi)，與已知直線。平行的

直線有條；而經(jīng)過直線。外一點p,與己知直線。平行的直線有且只有

條。

探究二讀下列語句，并畫出圖形

一、P是直線43外的一點，

直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行。

二、直線A3、CD是相交直線，點P是直線AB、CD外的一點，直線EF經(jīng)過點

P且與直線A3平行，與直線CD相交。

探究三在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實空

間是立體的，

試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關(guān)系呢？

澡堂”結(jié).?1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有多少種？分別是什么？

2.平行線的定義是什么？請口頭描述。3.復(fù)述平行公理

【當(dāng)堂檢測】

1、.下列說法正確的是（）

A.同一平面內(nèi)，兩條直線位置關(guān)系只有相交與平行兩種B.同一平面內(nèi)，不相

交的兩條線段互相平行

C.不相交的兩條直線是平行線D.同一平面內(nèi)，不相

交的兩條射線互相平行

2、過一點畫已知直線的平行線，則（）

4有且只有一條8.有兩條C.不存在D.不存在或只有一條

4、如圖，AB〃CD,E為AD的中點，（1）過點E畫EF〃AB,交于點F。（2）

EF與8的位置關(guān)系如何？說明理由

5、若Na與N夕是同旁內(nèi)角，且Na=50°,則N4的度數(shù)是（)

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

6、下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過一點可作一條直線

與己知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相

交；（4）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【課后反思】

本節(jié)課我了解到：我還存在的疑惑是：

5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行

公理以及平行公理的推論.

2.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這

條直線的平行線.

【學(xué)習(xí)重點】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點】對平行線本質(zhì)屬性的理解,用兒何語言描述圖形的性質(zhì).

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.

【問題探索］

1.兩條直線相交有幾個交點?兩交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請同學(xué)門觀察黑板相對

的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直

線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有兒種可能性？

4.自我演示.

順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,然后思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條

直線，順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程

中，有沒有直線b與a不相交的位置？

5.同學(xué)交流并形成共識.

轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠(yuǎn)的點逐

步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動

下去,b與a的交點就會從A點的右邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊……可以想象一定存在

一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都如下圖

【自主學(xué)習(xí)】--平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認(rèn)識：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義__________________________________________

特別注意：直線a與b是平行線,記作“"，這里“"是平行符號.

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】一畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推淪

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

己知：直線a,點B,點C.小

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條？B.

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎？-----------

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理:

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點:都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是

的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線—,兩垂線性質(zhì)中對“一

點”沒有限制，可在直線，也可在直線.

4.探索平行公理的推論.-----------(

(1)直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗證b〃c.

(4)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論___________________________

用符號語言表達(dá)為:如果那么

(5)簡單應(yīng)用.將一張長方形紙片對折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么

關(guān)系，請說明理由。

【達(dá)標(biāo)測評】

1.云同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有—

2、兩條直線L與L,相交點A,如果LIIL,那么12與1(),這是因為

()o

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行

線中的另一邊必.

4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是_____,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_____個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相

平行.()

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點P是直線a、b外一點，過P點的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

第1課時平行線的判定

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

2、理解并掌握平行線的判定方法，并能運用它判定兩條直線的平行關(guān)系

四、匆:習(xí)回顧

I、經(jīng)過直線外一點與這條直線平行.

2、己知a〃b,a〃c,則：bc.

2、在紙上過已知直線外一點畫已知直線的平行線是怎樣畫的？在這個過程中，實際上是

保證了哪兩個角相等就可以得到這兩條直線平行？

二、教學(xué)過程

I、平行線判定方法1：

（1）、觀察思考上圖：過點P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了

什么作用？

（2）圖中，N1和N2什么關(guān)系？

直線平行的判定方法1：幾何語言：

VZ1=Z2（己知）

簡單說成：___________________________???AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

2、平行線判定方法2：

何：木工師傅使用角尺畫平行線，杓什么道理？

判定方法2：幾何語言:

簡單說成：__________________________

3、平行線判定方法3：

將上題中條件改變?yōu)镹l+N4=180。，能得到a〃c嗎？（試著寫出推理過程）

判定方法3：兒何語言：

簡單說成：____________________

例1、如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說目7AB.

DC

例2、如圖，已知NAEM=NDGN,

四、課堂練習(xí)

（一）選擇題

1.如圖⑴所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2；C.Z3=Z4D.NBAC=NACD

2.如圖（2）所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF/7BCC.AB/7DCD.AD//EF

3.下列說法錯誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

4.如圖（5）,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①N1=N5;②N1=N7;③N2+N

3=180°;④N4=N7.其中能說明

a〃b的條件序號為（）

A.①②B.?@C.0@D.@@

（-）填空題：

1.如圖3,若N2=N6,則//如果N3+N4+N5+N6=180。，那么//.

如果N9=那么AD〃BC;如果N9=那么AB〃CD.

2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a_Lb,a_Lc,則b與c的位置關(guān)系是.

3.如圖所示,BE是AB的延長線，量得NCBE=NA=NC.

（1）由NCBE二NA可以判斷//根據(jù)是.

（2）由NCBE二NC可以判斷//根據(jù)是.

（三）解答題

1、已知直線a、b被直線c所截，且N1+/2G80。,試判斷直線a、b的;立置關(guān)系，并說明理血

2、如圖，已知/B=40°,ZBCI）=/r,ZD=31°,試探究AB與DE的位置關(guān)系。

/AEM=/DGNZAEM=4DGN

Z.AEM=2DGN

Zl=N2Zl=Z2

NAEM=ZDGNZAEM=ZDGN

Z1=Z2

Z1=Z2Z1=Z2

第2課時平行線判定方法的綜合運用

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運用它們進(jìn)行簡單的推理論證。

2、初步學(xué)會簡單的論證和推理，認(rèn)識幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

【學(xué)習(xí)重點】在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：O

2、填空:經(jīng)過直線外一點,與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

圖中，N1和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應(yīng)用格式：

____________________oVZ1=Z2（已知）

簡單說成：。，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理?

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：_____________________應(yīng)用格式：

VZ2=Z3（已知）

簡單說成：_______________?_??_a_〃__b_（_內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得至l」a〃b嗎？（試寫出推理過程）

判定方法3：_______________應(yīng)用格式：

___________________OVZ2+Z4=180°（已知）

簡單說成：,???a〃b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)甩相：教材15頁探究。

【反饋提高】

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

(1)(2)

方法1：若a〃b,b〃c,則a〃c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直

線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,貝ija〃c。即。

方法3：如圖1,若。

方法4：如圖1,若o

方法5：如圖2,若a_Lb,a_Lc,則1）〃0。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線

的兩條直線互相平行。

【達(dá)標(biāo)測評】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）（4）

2.如圖2所示,如果/D二NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/7EF

3.下列說法錯誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①

-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能說明

a〃b的條件序號為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或,那么,理由是;

如果N5=N3,或，那么,理由是;

如果N2+N5=或者,那么a〃b,理由是_

2.如圖4,若N2=N6,則____〃______，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么

//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB//CD.

3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是.

4.如圖所示,BE是AB的延長線,量得NCBE二NA二NC.

（1）由NCBE二NA可以判斷―〃,根據(jù)是

ABE

(2)由NCBE=NC可以判斷//,根據(jù)是

六、【拓展延伸】

1、己知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=