【八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版】第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（3類知識歸納）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（知識歸納）一、平移變換1．平移的概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。c(diǎn)：（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．平移的基本性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．要點(diǎn)：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．3．平移與坐標(biāo)變換(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b))．要點(diǎn)：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的變化引起的點(diǎn)相應(yīng)的平移變換．(2)圖形的平移平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)圖形進(jìn)行了平移變化，則它上面的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．要點(diǎn)：（1）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度．（2）一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的．二、旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.要點(diǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個(gè)圖形不一定能通過旋轉(zhuǎn)得到.（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.（3）旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時(shí)針或逆時(shí)針方向）2．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.3．旋轉(zhuǎn)作圖步驟①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn).三、中心對稱與圖案設(shè)計(jì)1．中心對稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對稱中心，這兩個(gè)圖形稱為成中心對稱的．要點(diǎn)：中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．2．中心對稱圖形把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心.要點(diǎn)：中心對稱作圖步驟：①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點(diǎn)的對稱點(diǎn).②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點(diǎn)即得所作圖形.3．圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合