【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】第四章 因式分解（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第四章因式分解（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題1．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式是（

）A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（

）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤4．已知，，則的值是（

）A． B．1 C． D．5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若多項(xiàng)式分解因式，其中一個(gè)因式是，則另一個(gè)因式是（

）A． B． C． D．7．因式分解，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（

）．A． B．C． D．8．若，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．129．小方將4張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫(huà)出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則滿足（

）A． B． C． D．10．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：烏、愛(ài)、我、義、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛(ài)美 B．義烏游 C．愛(ài)我義烏 D．美我義烏二、填空題11．＝______________．12．分解因式：________．13．分解因式：__________．14．因式分解：__．15．如果x-3是多項(xiàng)式2x2-11x+m的一個(gè)因式，則m的值___________．16．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．17．若，則_________．18．設(shè)為正整數(shù)，且，則等于_____________．三、解答題19．分解因式(1)4a-2ab； (2) (3)20．把下列各式分解因式：(1)； (2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)； (4)．21．因式分解：(1) (2)(3) (4)22．閱讀下列解答過(guò)程：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為則，，∴，∴∴另一個(gè)因式為，m的值為-21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值．23．通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，與此同時(shí)，某些多項(xiàng)式只用上述一種方法無(wú)法因式分解．下面是甲、乙兩位同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．甲：（先分成兩組）．乙：（先分成兩組）．兩位同學(xué)分解因式的方法叫做分組分解法，請(qǐng)你仔細(xì)觀察并對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．(1)試用上述方法分解因式：．(2)利用分解因式說(shuō)明：因式能被9整除．24．閱讀材料：要將多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得：．這種分解因式的方法稱為分組分解法．根據(jù)以上方法回答下列問(wèn)題：(1)嘗試填空：_；(2)解決問(wèn)題：因式分解：；(3)拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．25．“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：人教版八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．(1)觀察圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：______．(2)如圖3，這是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a，b，c的結(jié)論．請(qǐng)寫(xiě)出該結(jié)論，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．(3)有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖4，其陰影部分的面積為22；將B放在A的內(nèi)部得到圖5，其陰影部分（正方形）的面積為9．則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_____．26．【實(shí)踐探究】小青同學(xué)在學(xué)習(xí)“因式分解”時(shí)，用如圖所示編號(hào)為的四種長(zhǎng)方體各若干塊，進(jìn)行實(shí)踐探究：(1)現(xiàn)取其中兩個(gè)拼成如圖所示的大長(zhǎng)方體，請(qǐng)根據(jù)體積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________________；(2)【問(wèn)題解決】若要用這四種長(zhǎng)方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，其中號(hào)長(zhǎng)方體和號(hào)長(zhǎng)方體各需要多少個(gè)?試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】如圖3，在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體中挖出一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，請(qǐng)根據(jù)體積的不同表示方法，直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果，并利用此結(jié)果解決問(wèn)題：已知與分別是兩個(gè)大小不同正方體的棱長(zhǎng)，且，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求的值．27．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定：，，例如：，．(1)填空：①_________；②若，則_________；③若，則_________0．（填“”，“”或“=”）(2)若，且，求與的值；(3)若正整數(shù)，滿足，，求的值．

第四章因式分解（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、單選題1．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答即可．【解析】解：A．等式右邊不是乘積形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B．等式右邊不是乘積形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．等式右邊不是乘積形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．符合定義，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．2．多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．由公因式的定義求解.【解析】解：這三個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項(xiàng)含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項(xiàng)式的公因式是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．3．下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（

）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤【答案】C【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解．【解析】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解．∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn)．4．已知，，則的值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)提公因式法將因式分解，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】，將，代入，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可．【解析】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合題意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．6．若多項(xiàng)式分解因式，其中一個(gè)因式是，則另一個(gè)因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將多項(xiàng)式因式分解，即可得到結(jié)果．【解析】解：∵=∴另一個(gè)因式是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練應(yīng)用提公因式法解題關(guān)鍵．7．因式分解，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)了a的值，將分解的結(jié)果展開(kāi)，能求出正確的b的值，乙看錯(cuò)了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．【解析】解：∵甲看錯(cuò)了a的值∴b是正確的∵=∴b=-6∵乙看錯(cuò)了b的值∴a是正確的∵=∴a=-1∴=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練因式分解以及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．8．若，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】直接將已知變形得出a-b-c=3，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解析】解：∵a-3=b+c，∴a-b-c=3，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=（a-b-c）（a-b-c）=3×3=9．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．9．小方將4張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫(huà)出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則滿足（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S、S1和S2，再根據(jù)S1=3S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【解析】解：設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，由題意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：烏、愛(ài)、我、義、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛(ài)美 B．義烏游 C．愛(ài)我義烏 D．美我義烏【答案】C【分析】將所給的多項(xiàng)式因式分解，然后與已知的密碼相對(duì)應(yīng)得出文字信息．【解析】解：∵（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a+b）（a-b），又∵a-b，x-y，x+y，a+b分別對(duì)應(yīng)下列四個(gè)個(gè)字：烏、愛(ài)、我、義，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息是：愛(ài)我義烏．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式因式分解，注意因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．二、填空題11．＝______________【答案】【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【解析】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．12．分解因式：________．【答案】【分析】提公因式分解因式即可．【解析】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式分解因式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．分解因式：__________．【答案】/（x-y+2）（x+y-2）【分析】先分組成，再利用完全平方公式化為，最后利用平方差公式解答．【解析】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及分組分解法、完全平方公式、平方差公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．因式分解：__．【答案】【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【解析】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.15．如果x-3是多項(xiàng)式2x2-11x+m的一個(gè)因式，則m的值___________．【答案】15【分析】如果x－3是多項(xiàng)式2x2－11x＋m的一個(gè)因式，即方程2x2－11x＋m＝0的一個(gè)解是3，代入方程求出m的值．【解析】把x＝3代入方程2x2－11x＋m＝0中得18－33＋m＝0，解得：m＝15．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解一的意義以及一元二次方程的解，因式分解法解方程，分解成兩個(gè)因式相乘值為0的形式，每一個(gè)因式為0，即可求出其中一個(gè)解．本題用的是逆向思維求m的值熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵．16．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．【答案】16【分析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．【解析】∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．17．若，則_________．【答案】2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可．【解析】∵∴∴故填“2022”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵．18．設(shè)為正整數(shù)，且，則等于_____________．【答案】【分析】將，轉(zhuǎn)化為關(guān)于同一底數(shù)冪的形式，再代入中試解即可．【解析】解：因?yàn)?，所以只能是，只能是．（為整?shù)）同理，（為整數(shù)）．由，得，，故，，所以，．因此，，．，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，將題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行試解是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．三、解答題19．分解因式(1)4a-2ab；(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）運(yùn)用提公因式法分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式分解因式即可；（3）運(yùn)用提公因式法分解因式即可．【解析】（1）解：4a-2ab；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式．20．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．【答案】(1)3（a﹣b）（2a﹣2b+1）(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）先利用乘法法則化簡(jiǎn)整式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解．【解析】（1）解：＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）（2）解：x（x﹣1）﹣3x+4（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．21．因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；（2）利用完全平方公式，進(jìn)行分解即可解答；（3）先利用平方差公式，再利用十字相乘法進(jìn)行分解即可解答；（4）利用因式分解﹣分組分解法，進(jìn)行分解即可解答．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣分組分解法，提公因式法與公式法，熟練掌握各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22．閱讀下列解答過(guò)程：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為則，，∴，∴∴另一個(gè)因式為，m的值為-21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值．【答案】另一個(gè)因式為x＋7，k的值為﹣14．【分析】利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，假設(shè)出另一個(gè)因式，利用多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)或?qū)?yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等進(jìn)而得出方程組，可得答案．【解析】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+m），由題意，得：x2+5x+k＝（x﹣2）（x+m），則x2+5x+k＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴，解得，∴另一個(gè)因式為x＋7，k的值為﹣14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．23．通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，與此同時(shí)，某些多項(xiàng)式只用上述一種方法無(wú)法因式分解．下面是甲、乙兩位同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．甲：（先分成兩組）．乙：（先分成兩組）．兩位同學(xué)分解因式的方法叫做分組分解法，請(qǐng)你仔細(xì)觀察并對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．(1)試用上述方法分解因式：．(2)利用分解因式說(shuō)明：因式能被9整除．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查因式分解．掌握分組分解法，是解題的關(guān)鍵．（1）利用分組分解法進(jìn)行求解即可；（2）利用平方差公式法進(jìn)行因式分解，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明即可．【解析】（1）解：；（2）∴因式能被9整除．24．閱讀材料：要將多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得：．這種分解因式的方法稱為分組分解法．根據(jù)以上方法回答下列問(wèn)題：(1)嘗試填空：_；(2)解決問(wèn)題：因式分解：；(3)拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)這個(gè)三角形為等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，等邊三角形的判定，正確理解題意掌握分組法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）把和看做一組，分別提取公因數(shù)2，公因式y(tǒng)，得到，再提取公因式即可得到答案；（2）把和看做一組，分別提取公因數(shù)c和用平方差公式分解因式，得到，再提取公因式即可得到答案；（3）把已知條件式左邊利用分組法結(jié)合完全平方公式進(jìn)行分解因式推出，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)推出，由此可得結(jié)論．【解析】（1）解：，故答案為：；（2）解：；（3）解：這個(gè)三角形為等邊三角形，理由如下：，，，，，，，，這個(gè)三角形為等邊三角形．25．“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：人教版八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．(1)觀察圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：______．(2)如圖3，這是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a，b，c的結(jié)論．請(qǐng)寫(xiě)出該結(jié)論，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．(3)有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖4，其陰影部分的面積為22；將B放在A的內(nèi)部得到圖5，其陰影部分（正方形）的面積為9．則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)，推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解析(3)31【分析】本題考查因式分解，勾股定理的證明，完全平方公式．（1）根據(jù)三個(gè)小長(zhǎng)方形面積加上一個(gè)正方形的面積等于一個(gè)大長(zhǎng)方形面積，列出式子即可；（2）根據(jù)四個(gè)小直角三角形面積加上小正方形的面積等于一個(gè)大正方形有的面積求解即可；（3）設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，所以圖4中的陰影部分的面積為，圖5中陰影部分的面積為，根據(jù)正方形A、B的面積之和為，代入計(jì)算即可．【解析】（1）解：∵，∵．（2）解：結(jié)論：由圖可知，，，，整理，得．（3）解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，所以圖4中的陰影部分的面積為．圖5中陰影部分的面積為，所以正方形A、B的面積之和為．26．【實(shí)踐探究】小青同學(xué)在學(xué)習(xí)“因式分解”時(shí)，用如圖所示編號(hào)為的四種長(zhǎng)方體各若干塊，進(jìn)行實(shí)踐探究：(1)現(xiàn)取其中兩個(gè)拼成如圖所示的大長(zhǎng)方體，請(qǐng)根據(jù)體積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________________；(2)