3-5-共點(diǎn)力的平衡(2019人教版必修第一冊(cè))(原卷版)

3.5共點(diǎn)力的平衡考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解1．兩種平衡情形（1）物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。（2）物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2．兩種平衡條件的表達(dá)式（1）F合＝0。（2）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0。))其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。3．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論【點(diǎn)撥】如果物體受到多個(gè)共點(diǎn)力的作用，我們可以逐步通過力的合成，最終等效為兩個(gè)力的作用。如果這兩個(gè)力的合力為0，則意味著所有的合力為0，物體將處于平衡狀態(tài)?！纠?】如圖所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變，其余三個(gè)力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為()A.eq\f(F4,2) B．eq\f(\r(3)F4,2)C．F4 D．eq\r(3)F41物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，可以通過求出其中幾個(gè)力的合力，將多個(gè)力的平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡或三力平衡問題。2當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向物體所受的合力均為零?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1．(2020－2021學(xué)年云南省玉溪一中高一(上)期中)如圖所示，在勻速前進(jìn)的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球，小球下方與一光滑斜面接觸，關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是()A．小球受重力和細(xì)線對(duì)它的拉力B．小球受重力和斜面對(duì)它的彈力C．小球受重力、細(xì)線對(duì)它的拉力和斜面對(duì)它的彈力D．小球受細(xì)線對(duì)它的拉力和斜面對(duì)它的彈力1．如圖所示，三個(gè)重均為100N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力F＝20N作用在物塊2上，三條輕質(zhì)繩結(jié)于O點(diǎn)，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45°角，豎直繩懸掛重為20N的小球P.整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).則()A.物塊1和2之間的摩擦力大小為20NB.水平繩的拉力大小為20NC.桌面對(duì)物塊3的支持力大小為320ND.物塊3受4個(gè)力的作用3．(2020－2021學(xué)年遼寧省沈陽二中高一(上)期中)如圖所示，用一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對(duì)小球施加外力的可能值()A．mg B．mgC．mg D．mg考點(diǎn)2：解決平衡問題的常用方法共點(diǎn)力平衡問題的常見處理方法第一步：作圖第二步：計(jì)算適用情景合成法作平行四邊形步驟：①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力)根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)＝2效果分解法受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)＝1正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力根據(jù)平衡條件列方程解方程，求解未知力適用于各種情況，尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況【例2】把一個(gè)足球懸掛在光滑墻壁上的A點(diǎn)，如圖所示，足球的質(zhì)量為M，懸繩的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對(duì)足球的拉力大小和墻壁對(duì)足球的支持力大小。應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的步驟1明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。2分析研究對(duì)象所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。3對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖。4建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠獭?求解方程，并討論結(jié)果。【針對(duì)訓(xùn)練】1．(2020－2021學(xué)年江蘇省南京師大附中高一(上)期中)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩小球A、B用輕繩相連并懸掛在天花板上O點(diǎn)，現(xiàn)用一水平力緩慢拉小球B，當(dāng)輕繩OA與水平天花板的夾角為45°時(shí)，水平力F的大小為(已知重力加速度為g)()A．2mg B．mg C．mg D．mg2．(2020－2021學(xué)年吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)期中)(多選)如圖所示，重力為G的物體A在大小為F的水平向左的恒力作用下靜止在傾角為的固定光滑斜面上。下列關(guān)于物體對(duì)斜面壓力FN大小的表達(dá)式，正確的是()A．FN＝ B．FN＝C．FN＝Fsin＋Gcos D．FN＝Gcos3．(2020－2021學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高一(上)期中)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于()A．45° B．55° C．60° D．70°考點(diǎn)3：物體動(dòng)態(tài)平衡問題1.動(dòng)態(tài)平衡（1）所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。（2）基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。2．分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力【例3】(2020－2021學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)高一(上)期中)某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。將彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測(cè)力計(jì)B的掛鉤處系一細(xì)線，把細(xì)線的另一端系在彈簧測(cè)力計(jì)A下端細(xì)線上的O點(diǎn)處，手持彈簧測(cè)力計(jì)B水平向左拉，使O點(diǎn)緩慢地向左移動(dòng)，且總保持彈簧測(cè)力計(jì)B的拉力方向不變，不計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)所受的重力，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力均不超出它們的量程，則彈簧測(cè)力計(jì)A、B的示數(shù)FA、FB的變化情況是()A．FA變大，F(xiàn)B變小 B．FA變小，F(xiàn)B變大C．FA變大，F(xiàn)B變大 D．FA變小，F(xiàn)B變小對(duì)于共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡問題，解題方法有解析法、圖解法和相似三角形法。根據(jù)本題物體所受力的特征，選擇圖解法或解析法均可以快速解題?！踞槍?duì)訓(xùn)練】3．(圖解法的應(yīng)用)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)表面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則把A向右緩慢移動(dòng)少許的過程中，下列判斷正確的是()A．球B對(duì)墻的壓力增大B．球B對(duì)柱狀物體A的壓力增大C．地面對(duì)柱狀物體A的摩擦力不變D．地面對(duì)柱狀物體A的支持力不變4．(相似三角形法的應(yīng)用)如圖所示，不計(jì)重力的輕桿OP能以O(shè)點(diǎn)為軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用輕繩PB掛一重物，另用一根輕繩通過光滑定滑輪C系住P端。在力F的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角α(0<α<π)緩慢增大時(shí)，力F的大小應(yīng)()A．逐漸增大 B．恒定不變C．逐漸減小 D．先增大后減小3．(2020－2021學(xué)年天津市南開區(qū)南開中學(xué)高一(上)期中)(多選)如圖所示，繩與桿均不計(jì)重力，A端用絞鏈固定，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉(均未斷)，在桿達(dá)到豎直前()A．繩子拉力越來越大 B．繩子拉力越來越小C．桿的彈力越來越小 D．桿的彈力不變考點(diǎn)一對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解1．物體受F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下面4組力的組合中，可以使物體處于平衡狀態(tài)的是()A．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5NB．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15NC．F1＝4N、F2＝2N、F3＝10ND．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N2．孔明燈又叫天燈，俗稱許愿燈，中國很多地方有放孔明燈的習(xí)俗。如圖所示，一質(zhì)量為m的孔明燈升空后與豎直方向夾角為θ斜向上勻速運(yùn)動(dòng)，則此孔明燈所受空氣的作用力大小是()A．mg B．mgtanθC.eq\f(mg,cosθ) D．eq\f(mg,sinθ)3．某物體受四個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持其他三個(gè)力的大小和方向均不變，使另一個(gè)大小為F的力的方向轉(zhuǎn)過90°，則欲使物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加上一個(gè)大小為多少的力()A．F B．eq\r(2)FC．2F D．3F考點(diǎn)二解決平衡問題的常用方法4．如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3) B．eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)5．疊羅漢是一種兩人以上層層疊成各種造型的游戲娛樂形式，也是一種高難度的雜技。如圖所示為六人疊成的三層靜態(tài)造型，假設(shè)每個(gè)人的重量均為G，下面五人的背部均呈水平狀態(tài)，則最底層正中間的人的一只腳對(duì)水平地面的壓力約為()A.eq\f(3,4)G B．eq\f(7,8)GC.eq\f(5,4)G D．eq\f(3,2)G6．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶17．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ8．(2020－2021學(xué)年河北省石家莊市第二中學(xué)高一(上)期中)如圖，質(zhì)量為3m的光滑圓球B緊靠豎直墻壁置于光滑水平地面上，質(zhì)量為m的均勻圓球A用一定長度的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于豎直墻壁上的P點(diǎn)。O1、O2為兩球的球心，平衡時(shí)PQ2與豎直方向的夾角，且兩球心O1O2的連線與PQ2恰好垂直，已知重力加速度為g()，求：（1）B球?qū)球的支持力的大小；（2）墻面對(duì)B球的彈力大?。唬?）地面對(duì)B球的支持力大小。9．(2020－2021學(xué)年廣東省深圳市深圳中學(xué)高一(上)期中)如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn)，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為多少？考點(diǎn)三物體動(dòng)態(tài)平衡問題10．(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖，若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中()A．MN對(duì)Q的彈力逐漸增大B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大11．(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端的位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置，下列判斷正確的是()A．B端移動(dòng)到B1位置時(shí)，繩子張力不變B．B端移動(dòng)到B2位置時(shí)，繩子張力不變C．B端在桿上位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大D．B端在桿上位置不變，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小12．如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間；設(shè)墻面對(duì)球的支持力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2；以木板與墻的連接處為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大13．如圖所示，光滑半球的半徑為R，有一質(zhì)量為m的小球(球可視為質(zhì)點(diǎn))用一細(xì)線掛靠在半球上，細(xì)線上端通過一個(gè)定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力F大小和小球緊壓球面的力F2大小變化情況是()A．兩者都變小 B．兩者都變大C．F變小，F(xiàn)2不變 D．F不變，F(xiàn)2變小14．(2020－2021學(xué)年甘肅省蘭州市第一中學(xué)高一(上)期中)(多選)如圖所示，足夠長的光滑平板AP與BP用鉸鏈連接，平板AP與水平面成53°角固定不動(dòng)，平板BP可繞水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，將一均勻圓柱體O放在兩板間。在使BP