八年級下學(xué)期分式課件

八年級下學(xué)期分式學(xué)習(xí)分式知識，了解分式運(yùn)算和應(yīng)用，掌握解分式方程的技巧。課程目標(biāo)1理解分式的概念和性質(zhì)掌握分式的定義、性質(zhì)、等價(jià)變形和基本運(yùn)算。2熟練運(yùn)用分式運(yùn)算能夠熟練進(jìn)行分式的加減乘除運(yùn)算，并能解決簡單的分式方程和分式不等式。3培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力運(yùn)用分式知識解決生活中常見的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。什么是分式？分?jǐn)?shù)線分式中的分?jǐn)?shù)線。分子分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)。分母分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)。分式的定義分式定義分式是指用分?jǐn)?shù)形式表示的代數(shù)式，其中分子和分母都是代數(shù)式，分母不能為零。形式一般形式為：A/B，其中A和B為代數(shù)式，B≠0。分式的等價(jià)分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變例如：a/b=(a*c)/(b*c)(c≠0)利用分式的等價(jià)性，可以將分式化簡或?qū)⒎质酵ǚ掷纾夯?x/4y=x/2y分式的等價(jià)性是解分式方程和化簡分式的基礎(chǔ)利用分式的等價(jià)性可以將復(fù)雜的分式轉(zhuǎn)化為簡單的分式如何比較分式大小同分母比較如果兩個(gè)分式具有相同的分母，則分子的值越大，分式的值就越大。通分比較如果兩個(gè)分式具有不同的分母，則需要先將它們通分到相同的分母，然后比較分子的大小?；啽容^如果兩個(gè)分式都可以化簡，則可以先將它們化簡到最簡形式，然后進(jìn)行比較。分式的簡單運(yùn)算分式加減同分母分式相加減，直接將分子相加減，分母不變。分式乘法分式相乘，分子相乘作為新分子的結(jié)果，分母相乘作為新分母的結(jié)果。分式除法除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。分式加法1同分母直接加分子2異分母先通分3化簡結(jié)果約分到最簡分式減法1同分母分式減法同分母分式相減，分母不變，分子相減。2異分母分式減法異分母分式相減，先通分，再按同分母分式減法進(jìn)行。3分式減法應(yīng)用分式減法在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，例如計(jì)算速度差、面積差等。分式乘法1分子相乘將兩個(gè)分式的分子相乘，得到新的分子。2分母相乘將兩個(gè)分式的分母相乘，得到新的分母。3約分將新的分子和分母進(jìn)行約分，得到最簡分式。分式除法1倒數(shù)將除數(shù)的分子和分母互換，得到它的倒數(shù)。例如，a/b的倒數(shù)是b/a。2乘法將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。例如，a/b÷c/d等于a/b×d/c。3化簡化簡所得的乘積，得到最終結(jié)果。例如，a/b×d/c=ad/bc。綜合應(yīng)用題一我們來嘗試一個(gè)包含分式的應(yīng)用題！例如，假設(shè)我們有一個(gè)花園，長度為10米，寬度為5米。我們要在花園里種一些花卉，但是我們只能使用花園面積的3/5。那么花卉種植區(qū)的面積是多少？綜合應(yīng)用題二小明從家到學(xué)校步行需要20分鐘，如果他騎自行車，速度是步行速度的3倍，那么他騎自行車需要多少分鐘到達(dá)學(xué)校？設(shè)小明步行速度為x米/分鐘，則騎自行車速度為3x米/分鐘。根據(jù)距離相等，有20x=t*3x，解得t=20/3≈6.7分鐘。所以小明騎自行車需要大約6.7分鐘到達(dá)學(xué)校。分式方程概念1定義含有未知數(shù)的方程，且未知數(shù)在分母中，這樣的方程叫做分式方程。2形式一般形式為：A/B=C/D，其中A、B、C、D為整式，且B、D不等于03例子例如：1/x+2=3/x-1,這是一個(gè)分式方程，因?yàn)槲粗獢?shù)x出現(xiàn)在分母中。分式方程基本解法1化簡將分式方程化簡為整式方程2解方程運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等方法解方程3檢驗(yàn)將解代入原方程檢驗(yàn)是否成立分式方程解題技巧去分母分式方程解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，可以通過將方程兩邊同時(shí)乘以最小的公分母來實(shí)現(xiàn)去分母。解方程在去分母后，得到的整式方程就可以用我們之前學(xué)過的解方程的方法來解。檢驗(yàn)最后，要將解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保所得解是原方程的解，并排除使分母為零的解。分式不等式概念分式不等式是指含有未知數(shù)的**分式**，且**分式**之間通過不等號連接的式子。分式不等式的解集指的是使不等式成立的所有**未知數(shù)**的取值范圍。分式不等式常用于比較**分式**的大小，判斷**分式**的取值范圍。分式不等式解法移項(xiàng)將不等式兩邊的分式移到一邊，使另一邊為零。注意移項(xiàng)時(shí)要改變符號。通分將不等式兩邊的分式通分，使分母相同。比較分子比較通分后分式的分子大小，確定不等式的解集。檢驗(yàn)將解集代入原不等式，驗(yàn)證解集是否正確。綜合應(yīng)用題三請同學(xué)們認(rèn)真思考，并試著解答這道綜合應(yīng)用題。**例題：**一艘輪船順流航行100公里，逆流航行60公里，共用10小時(shí)。已知輪船在靜水中的速度為15公里/小時(shí)，求水流速度。綜合應(yīng)用題四例如，在一個(gè)長方形花園中，長為x米，寬為y米。如果長增加了2米，寬減少了1米，那么花園的面積會如何變化？我們可以用分式來表示花園的面積變化。原來的面積是xy平方米，新的面積是(x+2)(y-1)平方米。面積的變化是(x+2)(y-1)-xy=2y-x-2平方米。復(fù)合分式概念定義分母或分子中含有分式的式子叫做復(fù)合分式.例子例如:/(1+/x),(a+/b)/(c+/d)都是復(fù)合分式.特點(diǎn)復(fù)合分式通常比簡單分式更復(fù)雜，需要進(jìn)行化簡才能進(jìn)行運(yùn)算.復(fù)合分式簡化1化簡分子先將分子化簡為最簡分式2化簡分母再將分母化簡為最簡分式3分子除以分母將化簡后的分子除以分母，得到最終結(jié)果復(fù)合分式運(yùn)算1化簡將復(fù)合分式轉(zhuǎn)化為簡單分式2約分化簡后的分式，如果分子和分母有公因數(shù)，可以約分3計(jì)算根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算綜合應(yīng)用題五一個(gè)長方形的長為a米，寬為b米，現(xiàn)在將長增加2米，寬減少1米，求改變后的長方形的面積。綜合應(yīng)用題六綜合應(yīng)用題六這是一道關(guān)于分式應(yīng)用的綜合題目，需要綜合運(yùn)用分式知識和其他的數(shù)學(xué)知識來解決問題。題目中包含了多個(gè)條件和多個(gè)未知量，需要仔細(xì)分析題目，找出關(guān)鍵信息，并列出方程或不等式來解題。同時(shí)，還需要注意題目的實(shí)際意義，判斷解的合理性。題目中可能涉及到時(shí)間、速度、路程、工作量等方面的知識，需要靈活運(yùn)用相關(guān)的公式和解題技巧來求解。分式知識點(diǎn)總結(jié)分式的定義和性質(zhì)分式是指兩個(gè)整式相除，其中除數(shù)不能為零。分式有許多重要的性質(zhì)，例如等價(jià)分式、通分、約分等。分式的運(yùn)算分式可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，需要注意的是，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要遵循相應(yīng)的法則和注意運(yùn)算順序。分式方程和分式不等式分式方程是指含有未知數(shù)的分式方程，解分式方程需要先去分母，然后解一般的方程。分式不等式則需要進(jìn)行相應(yīng)的判斷和求解。分式應(yīng)用題分式可以用來解決許多實(shí)際問題，例如行程問題、工作問題、濃度問題等等。解決分式應(yīng)用題需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用分式方程或分式不等式來求解。錯(cuò)題講解錯(cuò)誤分析仔細(xì)分析錯(cuò)題的原因，找到知識漏洞。知識鞏固針對錯(cuò)題，復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，加深理解。練習(xí)鞏固做一些類似的練習(xí)題，確保掌握相關(guān)知識。思考題分式方程的解法與普通方程的解法有什么區(qū)別和聯(lián)系？如何判斷分式方程是否有解，如果有解，如何求解？分式方程的應(yīng)用題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？課后作業(yè)1練習(xí)題完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。2拓展題嘗試做一些課本外的拓展題，挑戰(zhàn)自我。3思考