2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷962考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若數(shù)列{an}滿足（p為正常數(shù)），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件。

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件。

C.甲是乙的充要條件。

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件。

2、復(fù)數(shù)()A.B.C.D.3、【題文】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且若則（）A.B.C.D.或4、若則a的值是（）A.2B.3C.4D.65、在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)6、函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.7、關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是（）A.（1，5）B.（1，+∞）C.（-∞，5）D.（-∞，1）∪（5，+∞）8、設(shè)a鈫?=(3,鈭?2,鈭?1)

是直線l

的方向向量，n鈫?=(1,2,鈭?1)

是平面婁脕

的法向量，則(

)

A.l隆脥婁脕

B.l//婁脕

C.l?婁脕

或l隆脥婁脕

D.l//婁脕

或l?婁脕

9、設(shè)Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)的和a1=1S20172017鈭?S20152015=1

則數(shù)列{1Sn}

的前2017

項(xiàng)和為(

)

A.20171009

B.20172018

C.12017

D.12018

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于____．

11、已知命題p：x2-2x+1-m2＜0；命題q：x2-x-6＜0，若p是q的充分不必要條件，則正實(shí)數(shù)m的最大值為____．12、【題文】已知向量如果則實(shí)數(shù)____．13、【題文】（理）已知函數(shù)在上連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為___．14、【題文】△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長．15、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=____評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率是且左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)F的距離為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A；B兩點(diǎn)；A、B在右準(zhǔn)線l上的射影分別為M、N．求證：AN與BM的交點(diǎn)在x軸上．

23、如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大?。?/p>

24、【題文】函數(shù)()的部分圖像如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）中，角的對邊分別為若

其中且求角的大小.25、【題文】已知{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75；

（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差為d

（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列并求其前n項(xiàng)和Tn。評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由等比數(shù)列的定義，若乙：{an}是等比數(shù)列，公比為q，即則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列，即

即公比不一定為q；則命題乙不成立；

故選B

【解析】【答案】由題意可知，乙?甲，但是即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件．

2、C【分析】試題分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即化簡整理得即為所求.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由已知得∵為等差數(shù)列，∴又且則故

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2、基本不等式.【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】因?yàn)?，所以可化為，所以，的值?.選A.5、A【分析】【分析】所以對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為選A。

【點(diǎn)評】復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意把的冪寫成最簡形式.6、D【分析】【解答】為使函數(shù)有意義，需故函數(shù)的定義域?yàn)檫xD.7、A【分析】解：∵關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（+∞）；

∴且a＞0；

∵＞0，∴或

解得1＜x＜5．

∴關(guān)于x的不等式＞0的解集是（1；5）．

故選：A．

由已知得且a＞0，由＞0，得或由此能求出關(guān)于x的不等式＞0的解集．

本題考查不等式的解法，是中檔題，解題時(shí)要注意一元一次不等式和分式不等式的性質(zhì)和解題步驟方法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A8、D【分析】解：隆脽n鈫??a鈫?=3鈭?4+1=0

隆脿n鈫?隆脥a鈫?

．

隆脿l//婁脕

或l?婁脕

故選：D

．

利用空間線面位置關(guān)系；法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

9、A【分析】解：Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)的和a1=1

設(shè)公差為d

隆脽S20172017鈭?S20152015=1=2017a1+2017鈰?20162d2017鈭?2015a1+2015鈰?20142d2015=a1+1008d鈭?(a1+1007d)=d

隆脿an=a1+(n鈭?1)d=nSn=n?1+n(n鈭?1)2?1=n(n+1)2

隆脿1Sn=2n(n+1)=2(1n鈭?1n+1)

則數(shù)列{1Sn}

的前2017

項(xiàng)和為2[1鈭?12+12鈭?13+13鈭?14++12017鈭?12018)=2(1鈭?12018)=20171009,

故選：A

．

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n

項(xiàng)和公式，求得數(shù)列用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和{an}

的通項(xiàng)公式、前n

項(xiàng)公式，可得數(shù)列{1Sn}

的通項(xiàng)公式；進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得它的前2017

項(xiàng)和．

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n

項(xiàng)和公式，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

連接BC1，交B1C1于點(diǎn)O，再連接A1O；

因?yàn)槭窃谡襟wABCD-A1B1C1D1中；

所以BO⊥平面A1B1CD；

所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角．

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為1；

所以在△A1BO中，A1B=OB=

所以sin∠BA1O=

所以直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．

故答案為30°．

【解析】【答案】連接BC1，交B1C1于點(diǎn)O，再連接A1O，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角；再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可．

11、略

【分析】

由命題p：x2-2x+1-m2＜0得：-m+1＜x＜m+1；

由命題q得-2＜x＜3；

它們的取值范圍分別用集合A；B表示；

由題意有A?B；

∴且兩個(gè)不等式的等號不能同時(shí)成立?m≤2；又m＞0；

∴0＜m≤2．

則正實(shí)數(shù)m的最大值為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】先求出命題p和命題q的取值范圍；它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意有A?B，由此列出不等式組可求出實(shí)數(shù)m的范圍．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

點(diǎn)評：兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】理：因?yàn)?/p>

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本試題考查了解三角形的運(yùn)用。

解：由正弦定理＝及∠A＝2∠C；得。

＝即＝

∴cosC＝．3分。

由余弦定理cosC＝

∵b＝4，a＋c＝8；

∴a＋c＝2b；

∴cosC＝＝＝

∴＝9分。

整理得(2a－3c)(a－c)＝0；

∵a≠c，∴2a＝3c．

又∵a＋c＝8；

∴a＝c＝．15分。

另解：由正弦定理＝及∠A＝2∠C；得。

＝即＝

∴cosC＝．3分。

又因

9分。

即

解之得或

時(shí)要舍去，此時(shí)與∠A＝2∠C矛盾；

由此可得a＝c＝．15分【解析】【答案】a＝c＝15、﹣2【分析】【解答】解：由題意可得，q≠1∵S3+3S2=0

∴

∴q3+3q2﹣4=0

∴（q﹣1）（q+2）2=0

∵q≠1

∴q=﹣2

故答案為：﹣2

【分析】由題意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比數(shù)列的求和公式可求q三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0）；

則由得a=2，c=1，b2=3；

所以橢圓C的方程為

（2）證明：①當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，AB的坐標(biāo)分別為AN與BM的交點(diǎn)為在x軸上．

②當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)；設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1）；

代入橢圓得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則M（4，y1），N（4，y2），且

∵直線AN方程是直線BM方程是．

聯(lián)立，得消去y，得：．

即（x1+x2-8）x=x1x2-16，即

把代入直線AN的方程

得=

∴AN與BM交于點(diǎn)是x軸上一定點(diǎn)．

【解析】【答案】（1）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由題意得可得a，c，再由a2=b2+c2可得b；

（2）：①當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，易證明；②當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），代入橢圓得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；寫出直線AN；BM的方程聯(lián)立，及韋達(dá)定理可求得AN與BM的交點(diǎn)，由其坐標(biāo)可得結(jié)論；

（1）23、略

【分析】

由（Ⅰ）知平面BEF的法向量

平面BAP的法向量∴=8（12分）

設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ；

則

∴θ=45°；∴平面BEF與平面BAP的夾角為45°（15分）

【解析】【答案】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，證明即可證得PC⊥平面BEF；

（Ⅱ）確定平面BEF的法向量平面BAP的法向量利用向量的夾角公式，即可求平面BEF與平面BAP夾角的大?。?/p>

（Ⅰ）證明：如圖；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

∵四邊形ABCD是矩形．

∴A，B，C，D，P的坐標(biāo)為A（0，0，0），B（2，0，0），

又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，∴

∴

∴（6分）

∴

又∵BF∩EF=F；∴PC⊥平面BEF（9分）

（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由圖像可知2分。

且∴4分。

∴5分。

故函數(shù)的解析式為6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴7分。

8分。

由余弦定理得：9分。

10分。

從而12分。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；和差倍半的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，利用圖象或變量的對應(yīng)值表確定函數(shù)的解析式，要明確A，T，進(jìn)一步求三角形中的求角問題，多應(yīng)用余弦定理，以避免討論?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┖瘮?shù)的解析式為（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）解：依題意有。

（2）證明：由（1）得Sn＝則

故數(shù)列{}是等差數(shù)列。

又∴Tn＝五、綜合題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-