2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷977考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=則球O的表面積是（）

A.6π

B.8π

C.9π

D.16π

2、下列四個(gè)點(diǎn)中，在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）

A.（2；0）

B.（-2；0）

C.（0；2）

D.（0；-2）

3、過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的弦AB兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2，若x1+x2=16；則AB的長為（）

A.20

B.24

C.16

D.18

4、復(fù)數(shù)的虛部是A.B.C.D.5、【題文】數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝()A.B.6C.10D.116、閱讀如圖所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）

A.18B.20C.21D.40評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若點(diǎn)（1，t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____．8、.圓關(guān)于直線對稱的圓的的極坐標(biāo)方程是.9、【題文】數(shù)據(jù)平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為____，方差為____。10、【題文】閱讀以下程序：

INPUT

IFTHEN

ELSE

ENDIF

PRINT

END

若輸出則輸入的值應(yīng)該是____11、【題文】鈍角三角形三邊長為a,a+1,a+2,最大內(nèi)角不超過120°，則a范圍是____12、【題文】函數(shù)的最小正周期=____________．13、如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，AB=5cm，AC=2cm，則B到平面PAC的距離為____．

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、如圖，正四棱錐P-ABCD中底面邊長為2側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．

（1）求正四棱錐P-ABCD的外接球半徑；

（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵AB⊥BC，AB=BC=

∴△ABC的外接圓的直徑為AC；

且AC==

由DA⊥面ABC得DA⊥AC；DA⊥BC；

△CDB是直角三角形；

△ACD是直角三角形；

∴CD為球的直徑，CD==3；

∴球的半徑R=

∴S球=4πR2=9π．

故選C

【解析】【答案】由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC；說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的表面積．

2、D【分析】

把點(diǎn)（2，0）代入x+y≤1中不成立，所以該點(diǎn)不在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)；

把點(diǎn)（-2，0）代入x-y≥0中不成立，所以該點(diǎn)不在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)；

把點(diǎn)（0，2）代入x+y≤1中不成立，所以該點(diǎn)不在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)；

把點(diǎn)（0，-2）代入x+y≤1中成立，代入x-y≥0中成立，所以該點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)．

故選D．

【解析】【答案】把點(diǎn)（2；0）（-2，0）（0，2）（0，-2）分別代入給出的不等式組中的不等式，若不等式都成立，則點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，如果有一個(gè)不成立，則點(diǎn)不在平面區(qū)域內(nèi)．

3、A【分析】

依題意可知p=4；

準(zhǔn)線方程為x=-2；

又∵x1+x2=16；根據(jù)拋物線的定義；

可知|AB|=x1+2+x2+2=16+4=20

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+2+x2+2答案可得．

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)故可知實(shí)部為零，虛部為-2，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】所以數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列又于是故選B【解析】【答案】6、B【分析】【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22++2n+1+2++n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．

∴輸出S=20．

故選：B．

【分析】算法的功能是求S=21+22++2n+1+2++n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

點(diǎn)（1；t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)；

根據(jù)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知：

1-t+1＞0

所以t＜2；

則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＜2．

故答案為：t＜2．

【解析】【答案】根據(jù)點(diǎn)（1；t）在不等式x-y+1＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于t的不等式，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．

8、略

【分析】：將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，化為：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，它關(guān)于直線y=x（即θ=）對稱的圓的方程是x2+y2-2y=0，其極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ故填：ρ=2sinθ【解析】【答案】ρ=2sinθ9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，所以

所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

方差為

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差。

點(diǎn)評：若的平均數(shù)是方差是S則的平均數(shù)是+b，方差是S的平均數(shù)是方差是【解析】【答案】6，810、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知的程序，可得程序的功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值。因?yàn)檩敵鰕=9，所以當(dāng)x＜0時(shí)

所以輸入的值應(yīng)該是4或

考點(diǎn)：程序語言。

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是輸入、輸出語句，其中根據(jù)程序語句分析出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】4或11、略

【分析】【解析】長度a+2所對角最大，設(shè)為

得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意

其最小正周期為．

考點(diǎn)：行列式，三角函數(shù)的周期．【解析】【答案】13、cm【分析】【解答】解：∵PA⊥平面⊙O；PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面⊙O；

∵AB是⊙O的直徑；C為圓周上一點(diǎn)；

∴BC⊥AC

∵平面PAC⊥平面⊙O=AC

∴BC⊥平面PAC

∴BC為B到平面PAC的距離。

直角△ABC中，BC⊥AC，AB=5cm，AC=2cm，∴BC=cm

故答案為：cm

【分析】證明平面PAC⊥平面⊙O，BC⊥平面PAC，則BC為B到平面PAC的距離，利用勾股定理即可求解．三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，利用側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為可得PO=利用勾股定理建立方程，求出R；

（2）容易證明以EO．可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角；在Rt△AOE中求解。

本題考查正四棱錐P-ABCD的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出正四棱錐P-ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．【解析】解：（1）連結(jié)AC；BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD；

∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角；

∴tan∠PAO=．

又AB=2則PO=AO?tan∠PAO=．

設(shè)F為外接球球心；連FA；

易知FA=FP；設(shè)FO=x，則。

x2+4=（-x）2；

∴x=

∴正四棱錐P-ABCD的外接球半徑為

（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以EO．

∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt△POD中，．

∴．

由AO⊥BD；AO⊥PO可知AO⊥面PBD．

所以AO⊥EO；

在Rt△OAE中，tan∠AEO===

即異面直線PD與AE所成角的正切值為．五、計(jì)算題(共1題，共6分)22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，