2024年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷921考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設函數(shù)集合設則（）A.B.C.D.2、若則對說法正確的是A.有最大值B.有最小值C.無最大值和最小值D.無法確定3、【題文】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于（）A.原點對稱B.軸對稱C.直線對稱D.軸對稱4、下列各式成立的是：()A.B.C.D.5、我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐、現(xiàn)有一正三棱錐P﹣ABC放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高h，邊BC在平面上轉動，若某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形；則h的取值范圍是（）

A.（0，]B.（0，]C.（0，]∪[1]D.（0，]∪（1）6、P是△ABC所在平面內一點，若=λ+其中λ∈R，則P點一定在（）A.△ABC內部B.AC邊所在直線上C.AB邊所在直線上D.BC邊所在直線上7、已知函數(shù)f：A→B（A，B為非空數(shù)集），定義域為M，值域為N，則A，B，M，N的關系是（）A.M=A，N=BB.M?A，N=BC.M=A，N?BD.M?A，N?B8、兩條平行線l1，l2分別過點P（-1，2），Q（2，-3），它們分別繞P，Q旋轉，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是（）A.（5，+∞）B.（0，5]C.D.9、已知邊長為23

的菱形ABCD

中，隆脧BAD=60鈭?

沿對角線BD

折成二面角A鈭?BD鈭?C

為120鈭?

的四面體ABCD

則四面體的外接球的表面積為(

)

A.25婁脨

B.26婁脨

C.27婁脨

D.28婁脨

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)y=log0.52x-log0.5x+2的單調減區(qū)間是____．11、【題文】已知若則____________．12、【題文】設若則____．13、且lg（1+cosα）=m，則lgsinα=______（用m，n表示）14、已知角α的終邊經過點（），則cosα=______．15、數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項公式an=______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)16、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和Sn．

17、【題文】(本題滿分14分)

已知點及圓

（Ⅰ）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設過直線與圓交于兩點，當時，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．18、【題文】已知正方體中，分別為的中點，．求證：

（１）四點共面；

（２）若交平面于點，則三點共線．19、已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，7]上的最大值比最小值大求a的值．20、如圖；在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點，G，F(xiàn)分別是。

CD和AD上的點，且==1，==2，求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點．21、在銳角鈻?ABC

中，abc

分別為角ABC

所對的邊，且a2+b2鈭?c2=ab

．

(

Ⅰ)

求角C

的大??；

(

Ⅱ)

若c=7

且鈻?ABC

的面積為332

求a+b

的值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)24、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．25、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．26、已知等邊三角形ABC內一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．27、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。u卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．29、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．30、設L是坐標平面第二；四象限內坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．31、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：由題意知，方程有5個實數(shù)根，由因為所以此時方程有根3，又所以另外4個根分別為1和5，2和4，所以所以考點：本小題主要考查二次方程根的情況的判斷和二次函數(shù)根與系數(shù)關系的應用，考查學生的推理能力和對問題的轉化能力.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于說明x,y同號，則可知利用基本不等式可知當x=y時等號成立，故答案為B.考點：均值不等式【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：由題意得與關于軸對稱；故選D．

考點：函數(shù)的圖形與性質．【解析】【答案】D．4、A【分析】【解答】本題考查指數(shù)的運算性質.關于指數(shù)的運算性質的使用；主要兩點：①性質本身的正確使用②注意使用對象的范圍限制.

選項A，正確.

選項B，不正確.

選項C，不正確.

選項D,不正確，選A.5、C【分析】【解答】解：在△ABC中，設其中心為O，BC中點為E，則OE=

當時△PBC為等腰直角三角形，即當△PBC在平面α內時符合；

P不在平面α內時，設p在α內的投影為P'，PP'=d，∵△P'BC為等腰直角三角形，故P'E=1?PE=＞1；

又PE=＞1；

∴h2＞∴

h＞

有選項可知C符合；

故選C

【分析】有選擇題的特點可知，我們可以借助與題中答案的端點值來判斷，答案是否成立．6、B【分析】【解答】解：∵=λ+

∴=λ+則

∴∥即與共線；

∴P點一定在AC邊所在直線上；

故選B．

【分析】根據(jù)代入=λ+根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定P點一定在AC邊所在直線上．7、C【分析】解：由函數(shù)的定義可知；定義域M=A，值域N?B；

故選：C

根據(jù)函數(shù)的定義和集合的關系進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)定義的理解，比較基礎．【解析】【答案】C8、D【分析】解：當PQ與平行線垂直時，|PQ|為平行線之間的距離的最大值，|PQ|==．

∴則l1，l2之間距離的取值范圍是（0，]．

故選：D．

當PQ與平行線垂直時；|PQ|為平行線之間的距離的最大值，即可得出．

本題考查了平行線的性質、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：如圖所示，隆脧AFC=120鈭?隆脧AFE=60鈭?AF=32隆脕23=3

隆脿AE=332EF=32

設OO隆盲=x

則。

隆脽O隆盲B=2O隆盲F=1

隆脿

由勾股定理可得R2=x2+4=(32+1)2+(332鈭?x)2

隆脿R2=7

隆脿

四面體的外接球的表面積為4婁脨R2=28婁脨

故選：D

．

正確作出圖形；利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．

本題考查四面體的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出四面體的外接球的半徑是關鍵．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

令t=log0.5x，x＞0，則函數(shù)y=t2-t+2，顯然當t≥時，函數(shù)y單調遞增，當t≤時；函數(shù)y單調遞減．

再由t≤可得log0.5x≤解得x≥

函數(shù)y=log0.52x-log0.5x+2的單調減區(qū)間是[+∞）；

故答案為[+∞）．

【解析】【答案】t=log0.5x，x＞0，則函數(shù)y=t2-t+2，顯然當t≤時，函數(shù)y單調遞減．再由t≤可得log0.5x≤解得x的范圍，可得函數(shù)y的減區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得則

考點：指數(shù)冪的運算性質的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得:

考點：函數(shù)的解式析及求解函數(shù)值.【解析】【答案】213、略

【分析】解：由lgsinα=lg（）=lg（1-cos2α）=lg（1+cosα）+lg（1-cosα）

∵lg（1+cosα）=m，即lg（1-cosα）=

∴l(xiāng)gsinα=m+×=（m+）

故答案為：（m+）

同角三角函數(shù)的基本關系式把sinα用cosα表示出來．利用對數(shù)的運算法則化簡計算即可．

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關系是解本題的關鍵．同時考查了對數(shù)的化簡計算能力．【解析】（m+）14、略

【分析】解：∵角α的終邊經過點（）；

∴x=y=

∴r==1；

∴cosα==x=

故答案為：

由題意可得x=y=r==1，由此求得cosα=的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：當n≥2時，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn-1+1；

∴an+1-an=2an；

∴an+1=3an．

當n=1時，a2=2a1+1=3．

∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

∴an=3n-1．

故答案為：3n-1．

當n≥2時，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn-1+1，兩式相減可得an+1=3an．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．【解析】3n-1三、解答題(共6題，共12分)16、略

【分析】

（I）∵an+1-an=3（n+1）-3n=3，a1=3；

∴數(shù)列{an}是以3為首項；3為公差的等差數(shù)列；

（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．

∴數(shù)列{bn}的公比==2；

∴

∴Sn=3（21+22++2n）=3×=6（2n-1）．

【解析】【答案】（I））利用已知和等差數(shù)列的定義：只有證明an+1-an是常數(shù)即可；

（II）利用（I）即可得出數(shù)列{bn}的公比q；即可得出其通項公式及其前n項和．

17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】略18、略

【分析】【解析】如圖．（１）是的中位線，．

在正方體中，．

確定一個平面，即四點共面．

（２）正方體中，設確定的平面為又設平面為．

．又．

則是與的公共點，．

又．

則．

故三點共線．

?！窘馕觥俊敬鸢浮孔C明見解析19、略

【分析】

通過對a＞1與0＜a＜1分別判斷函數(shù)的單調性；求出函數(shù)的最大值與最小值的差，然后求出a的值．

本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，對數(shù)的基本運算，考查計算能力與分類討論思想的應用．【解析】解：當a＞1時，f（x）=loga（x+1）在區(qū)間[1；7]上單調遞增。

∴f（x）max=f（7）=loga8，f（x）min（1）=loga2；

∴l(xiāng)oga8-loga2=loga4=

所以a=16．

當0＜a＜1時，f（x）=loga（x+1）在區(qū)間[1；7]上單調遞增。

∴f（x）max=f（1）=loga2，f（x）min（8）=loga8

∴l(xiāng)oga2-loga8=loga=

所以a=．

綜上得，a=16或20、略

【分析】

先證P為兩個平面的公共點；利用兩個平面的公共點在兩個平面的公共直線上，證線共點．

本題考查了用公理2證明點共線問題，考查平行關系的轉化，考查了學生的空間想象能力和推理論證能力，本題較好的體現(xiàn)了線線、線面平行關系的轉化．【解析】解：連接EF；GH；

因為==1，==2；

所以EF∥AC；HG∥AC且EF≠AC（2分）

所以EH；FG共面，且EH與FG不平行，（3分）

不妨設EH∩FG=P（4分）

則P∈EH；EH?面ABD；

所以P∈面ABD；（6分）

同理P∈面BCD（8分）

又因為平面ABD∩平面BCD=BD；所以P∈BD，（10分）

所以EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點P．（12分）21、略

【分析】

(

Ⅰ)

在銳角鈻?ABC

中，由條件利用余弦定理求得cosC=a2+b2鈭?c22ab=12

可得C

的值．

(

Ⅱ)

由鈻?ABC

的面積為332

求得ab

的值，再根據(jù)c=7a2+b2鈭?c2=ab

求得a2+b2=13

從而求得a+b

的值。

本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．【解析】解：(

Ⅰ)

在銳角鈻?ABC

中，隆脽a2+b2鈭?c2=ab

隆脿cosC=a2+b2鈭?c22ab=12C=60鈭?.

(

Ⅱ)

由S鈻?ABC=12absinC=34ab=332

得ab=6

．

又由a2+b2鈭?c2=ab

且c=7

得a2+b2=13.

隆脿(a+b)2=a2+b2+2ab=25

隆脿a+b=5

．四、作圖題(共2題，共20分)22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設經過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設經過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．25、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．26、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據(jù)旋轉的性質得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．27、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點；

（2）設方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．29、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．30、略

【分析】【分析】（1）設C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2