2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）有共同的焦點(diǎn)F，P為拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PFO=，則雙曲線的離心率為（）A.+2B.+2C.+1D.+22、直線xsinα+y-5=0的傾斜角的范圍是（）A.[0，π）B.[，]C.[0，]D.[∪（，]3、設(shè)為非零向量；下列等恒成立的個(gè)數(shù)有（）

①?=?②[?-?]?=0；

③2-2=（+）（-）；④+=（+）．

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

4、【題文】橢圓的左、右焦點(diǎn)為過作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且則橢圓C的離心率為（）A.B.C.D.5、【題文】已知某程序框圖如圖所示；則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)。

果為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2015秋?慈溪市校級(jí)期中）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當(dāng)CQ=時(shí)，S的面積為____；若S為五邊形，則此時(shí)CQ取值范圍____．7、對(duì)于函數(shù)y=x2，其導(dǎo)數(shù)等于原來函數(shù)值的點(diǎn)是____．8、設(shè)α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=____．9、在如下程序框圖中，已知：則輸出的是__________.10、函數(shù)y=f(x)

是最小正周期為4

的偶函數(shù)，且在x隆脢[鈭?2,0]

時(shí)，f(x)=2x+1

若存在x1x2xn

滿足0鈮?x1<x2<<xn

且|f(x1)鈭?f(x2)|+|f(x2)鈭?f(x1)|++|f(xn鈭?1鈭?f(xn))|=2016

則n+xn

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）12、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．16、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共24分)17、不等式＜x+1的解集是____．18、解關(guān)于x的不等式：＞1-x（a＞0）．19、某服裝公司生產(chǎn)的襯衫，每件定價(jià)80元，在某城年銷售8萬件．現(xiàn)該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫．代理商要收取代銷費(fèi)，代銷費(fèi)為銷售金額的r%（即每銷售100元收取r元）．為此，該襯衫每件價(jià)格要提高到元才能保證公司利潤(rùn)，由于提價(jià)每年將少銷售0.62r萬件．

（1）試將代理商收取的年代理費(fèi)f表示為r的函數(shù)；（2）如果代理商每年收取的代理費(fèi)不小于16萬元，求r的取值范圍．20、設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則x的不等式[x]2-5[x]-36≤0的解集是____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)21、如圖；在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O；D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)；沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；

（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22、某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)；測(cè)量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下（單位：cm）

。分組[140，145）[145，150）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）合計(jì)人數(shù)12591363140（1）列出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在[150，170]范圍內(nèi)的概率．23、已知數(shù)列{an}中，a1=，an=an-1+（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．

（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足an（cn-3n）=（-1）n-1λn（λ為非零常數(shù)，n∈N+），問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N+，都有cn+1＞cn．24、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】F，=c．由∠PFO=，可得kPF==-，直線PF的方程為：．與拋物線方程聯(lián)立可得12x2-20px+3p2=0，解得x=，代入y2=2px，可得P即P．代入雙曲線方程可得：，又b2=c2-a2，解出即可．【解析】【解答】解：F，=c．

∵∠PFO=，∴kPF==-；

∴直線PF的方程為：．

聯(lián)立，化為12x2-20px+3p2=0；

解得x=，或（舍去）．

代入y2=2px，取y=；

∴P即P．

代入雙曲線方程可得：，又b2=c2-a2；

化為e4-22e2+9=0；

解得；

∴．

故選：B．2、C【分析】【分析】確定直線的斜率，可得其范圍，從而可求傾斜角的取值范圍．【解析】【解答】解：直線xsinα+y-3=0的斜率為k=-sinα

∵|sinα|≤1

∴|k|≤1

∴傾斜角的取值范圍是[0，]．

故選：C．3、C【分析】

（1）設(shè)（?）?=λ（?）?=λ'（其中λ，λ'∈R），方向可能不同；故①式不一定成立；

（2）∵[（?）?-（?）?]?=（?）?（?）-（?）?（?）=0；∴②式恒成立；

（3）∵（+）（-）=-?+?-=-∴③式恒成立；

（4）∵（+）（-?+）=-??++?-??+=+∴④式恒成立；

故選C．

【解析】【答案】在（?）?=（?）?中，（?）與（?）是實(shí)數(shù)，而方向可能不同；故①式不一定成立；由向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，可驗(yàn)證②式成立，同理，也可驗(yàn)證③④成立．

4、C【分析】【解析】

試題分析：由題意得，∴∴∴

∴∴

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì).【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求出答案．【解析】【解答】解：如圖：

當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=；

故可得截面APQD1為等腰梯形；

∴S=（+）?=；

當(dāng)CQ=時(shí)；如下圖；

延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S；

連結(jié)QN交C1D1于R；連結(jié)SR，則AN∥PQ；

由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．

∴C1R=，RD1=；

∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．7、略

【分析】【分析】對(duì)y=x2求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出所求的點(diǎn)來．【解析】【解答】解：∵y=x2；

∴y′=2x；

令x2=2x；

則x=0；或x=2；

∴當(dāng)x=0或x=2時(shí)；其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值；

且對(duì)應(yīng)的y=0或y=4；

∴所求的點(diǎn)是（0；0）；（2，4）．

故答案為：（0，0）、（2，4）．8、略

【分析】【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關(guān)系，求解即可．【解析】【解答】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，

∴=，即=；解得OC=306．

如圖（2）；由α∥β，知AC∥BD；

∴==，即；

解得OC=16．

故答案為：306或16．9、略

【分析】由【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)y=f(x)

是最小正周期為4

的偶函數(shù)；且在x隆脢[鈭?2,0]

時(shí)，f(x)=2x+1

隆脿

函數(shù)的值域?yàn)閇鈭?3,1]

對(duì)任意xij(i,j=1,2,3,,m)

都有|f(xi)鈭?f(xj)|鈮?f(x)max鈭?f(x)min=4

要使n+xn

取得最小值；盡可能多讓i(i=1,2,3,,m)

取得最高點(diǎn)，且f(0)=1f(2)=鈭?3

隆脽0鈮?x1<x2<<xm|f(x1)鈭?f(x2)|+|f(x2)鈭?f(x3)|++|f(xn鈭?1)鈭?f(xn)|=2016

隆脿n

的最小值為20164+1=505

相應(yīng)的xn

最小值為1008

則n+xn

的最小值為1513

．

故答案為：1513

．

由函數(shù)y=f(x)

是最小正周期為4

的偶函數(shù)可知函數(shù)的值域?yàn)閇鈭?3,1]

對(duì)任意xij(i,j=1,2,3,,m)

都有|f(xi)鈭?f(xj)|鈮?f(x)max鈭?f(x)min=4

要使m

取得最小值，盡可能多讓i(i=1,2,3,,m)

取得最高點(diǎn)，然后可得n+xn

的最小值．

本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查了分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于難題【解析】1513

三、判斷題(共6題，共12分)11、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×12、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共4題，共24分)17、略

【分析】【分析】通過討論1-x的符號(hào)，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：原不等式可化為：

或；

解得：x＞1；

故答案為：{x|x＞1}．18、略

【分析】【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作出y=（a＞0），與y=1-x的圖象，分當(dāng)a＞1、a=1、0＜a＜1三類討論，分別解得不等式＞1-x（a＞0）的解集即可．【解析】【解答】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出y=（a＞0）；與y=1-x的圖象：

半拋物線y=（a＞0）的頂點(diǎn)A（a；0）；

當(dāng)a＞1時(shí)，由圖知，在區(qū)間[a，+∞）上，y=（a＞0）的圖象在直線y=1-x的上方，所以不等式＞1-x（a＞0）的解集為{x|x≥a}；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式＞1-x（a＞0）的解集為{x|x＞a}；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，設(shè)y=（a＞0）與y=1-x相交于點(diǎn)P（x0，y0）；如圖：

由消去y得：x2-（2+2a）x+1+a2=0；

因?yàn)椤?（2+2a）2-4（1+a2）=8a＞0；

∴x==1+a-a或x==1+a+a（拋物線的下支與y=1-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；舍去）；

由圖可得，P（1+a-a，a-a），不等式＞1-x（a＞0）的解集為{x|x＞1+a-a}；

綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式＞1-x（a＞0）的解集為{x|x≥a}；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式＞1-x（a＞0）的解集為{x|x＞a}；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式＞1-x（a＞0）的解集為{x|x＞1+a-a}．19、略

【分析】【分析】（1）由已知中該襯衫每件價(jià)格要提高到元才能保證公司利潤(rùn)，由于提價(jià)每年將少銷售0.62r萬件，由此可以計(jì)算出年銷售額，再由代銷費(fèi)為銷售金額的r%，代入可得代理商收取的年代理費(fèi)f關(guān)于r的函數(shù)解析式．

（2）由（1）中的函數(shù)解析式，可根據(jù)代理商每年收取的代理費(fèi)不小于16萬元，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于r的不等式，解不等式可得r的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，代理商每年可銷售8-0.62r萬件襯衫，每件襯衫的價(jià)格為元，因此年銷售額為萬元．（4分）

所以代理商收取的年代理費(fèi)f為（萬元）．（6分）

其中．（寫為也可以）（8分）

（2）依題意，得；（10分）

注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得．

因此所求r的取值范圍是．（13分）20、{x|-4≤x＜10}【分析】【分析】利用不等式[x]2-5[x]-36≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得到x的范圍．【解析】【解答】解：不等式[x]2-5[x]-36≤0化為：

（[x]+4）（[x]-9）≤0

解得解集為-4≤[x]≤9；

根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)得不等式的解集為：-4≤x＜10

故答案為：{x|-4≤x＜10}五、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE；CO；在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）用t表示出CP；BP的長(zhǎng)；可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；

（3）可設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況①EN為對(duì)角線，②EM為對(duì)角線，③EC為對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵CE=CB=5；CO=AB=4；

∴在Rt△COE中；OE=3；

設(shè)AD=m；則DE=BD=4-m；

∵OE=3；

∴AE=5-3=2；

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4-m）2，解得m=；

∴D（-；-5）；

∵C（-4；0），O（0，0）；

∴設(shè)過O；D、C三點(diǎn)的拋物線為y=ax（x+4）；

∴-5=-a（-+4），解得a=；

∴拋物線解析式為y=x（x+4）=x2+x；

（2）∵CP=2t；

∴BP=5-2t；

在Rt△DBP和Rt△DEQ中，；

∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL）；

∴BP=EQ；

∴5-2t=t；

∴t=；

（3）∵拋物線的對(duì)稱為直線x=-2；

∴設(shè)N（-2；n）；

又由題意可知C（-4；0），E（0，-3）；

設(shè)M（m；y）；

①當(dāng)EN為對(duì)角線；即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)；

則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-1，線段CM中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

∵EN；CM互相平分；

∴=-1；解得m=2；

又M點(diǎn)在拋物線上；

∴y=×22+×2=16；

∴M（2；16）；

②當(dāng)EM為對(duì)角線；即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)；

則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-3；

∵EN；CM互相平分；

∴=-3；解得m=-6；

又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上；

∴y=×（-6）2+×（-6）=16；

∴M（-6；16）；

③當(dāng)CE為對(duì)角線；即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)；

則M為拋物線的頂點(diǎn)，即M（-2，-）．

綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，16）或（-6，16）或（-2，-）．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算出各組的頻率，列出頻率分布表；

（2）以頻率/組距為縱坐標(biāo)；組距為橫坐標(biāo)作圖出頻率分布直方圖．

（3）算出數(shù)據(jù)落在[150，170]范圍內(nèi)的頻率的和，以此估計(jì)數(shù)據(jù)落在[150，170]范圍內(nèi)的概率．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可列出頻率分布表：。分值頻數(shù)頻率[140，145]10.025[145，150]20.050[150，155]50.125[155，160]90.225[160，165]130.325[165，170]60.15[170，175]30.075[175，180]10.025合計(jì)401.00（2）頻率分布直方圖如下：

（3）數(shù)據(jù)落在[150，170]范圍內(nèi)的概率約為0.825．23、略

【分析】【分析】（1）由an=an-1+（n≥2），得+1．再由bn=2nan，得bn=bn-1+1，借助等差數(shù)列的定義可得結(jié)論．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式易求bn，根據(jù)bn=2nan可求得an

（2）由（1）得，利用錯(cuò)位相減法可求得Sn；

（3）由an（cn-3n）=（-1）n-1λn可求得cn，對(duì)任意n∈N+，