2025年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷804考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設命題函數(shù)的定義域為命題不等式對一切正實數(shù)均成立.如果命題“或”為真命題,且“且”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.2、下面使用類比推理正確的是（）A.“若則”類推出“若則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“（c≠0）”D.“”類推出“”3、【題文】在△ABC中．則A的取值范圍是（）A.（0，]B.（0，]C.[）D.[）4、（文）已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a-2，a+2，a+8，則an=（）A.B.C.D.5、過正方形ABCD的頂點A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，離心率為過原點的l交雙曲線左、右兩支分別于A，B，若|BF1|-|AF1|=6，則該雙曲線的標準方程為（）A.B.C.D.7、5個大學生分配到三個不同的村莊當村官，每個村莊至少有一名大學生，其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為（）A.14B.35C.70D.100評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、在等差數(shù)列{an}中，如果a1=100，a10=10，那么a11=____．9、【題文】歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．己知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為lcm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體落在銅錢內(nèi)），則油滴整體（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落入孔中的概率是____．（不作近似計算）．10、【題文】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有an＝3logubn＋v，則u＋v＝________.11、【題文】某班級有38人，現(xiàn)需要隨機抽取2人參加一次問卷調(diào)查，那么甲同學選上，乙同學未選上的概率是____（用分數(shù)作答）．12、【題文】在中，則邊____.13、為了得到函數(shù)y=2cos2x

的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x+cos2x

的圖象至少向左平移______個單位．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、已知（1-2x）7=a+a1x+a2x2++a7x7

（1）求a7；

（2）a+a2+a4+a6．

22、已知函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C對應邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）與向量=（1，2sinB）共線，求a、b的值．23、【題文】24、某高校在2016

年的自主招生考試成績中隨機抽取40

名學生的筆試成績；按成績共分成五組：第1

組[75,80)

第2

組[80,85)

第3

組[85,90)

第4

組[90,95)

第5

組[95,100]

得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85

分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85

分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．

(1)

求出第4

組的頻率；

(2)

根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；

(3)

如果從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3

人與2

人，再從這5

人中選2

人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：命題為真時：恒成立，命題為真時對一切正實數(shù)均成立，設對于恒成立命題“或”為真命題,且“且”為假命題，所以一真一假考點：不等式恒成立及復合命題【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

因為類比推理要有相似的性質(zhì)，從一種特殊的性質(zhì)類推到另一種特殊的性質(zhì)的推理問題。那么符合概念的只有選項若”類推出“（c≠0）”成立，選C，其余結(jié)論錯誤。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因為。

所以選B【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵a-2，a+2，a+8為等比數(shù)列{an}的前三項；

∴（a+2）2=（a-2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a-16；

解得：a=10；

∴等比數(shù)列{an}的前三項依次為8；12，18；

即等比數(shù)列的首項為8，公比為=

則此等比數(shù)列的通項公式an=．

故選C

由已知等比數(shù)列的前三項；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數(shù)列的前三項，進而得到此等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項與公比寫出通項公式即可．

此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、B【分析】解：我們構(gòu)造正方體ABCD-PQRS如下圖示：

∴面PQCD與面PQBA所成二面角就是平面ABP與平面CDP所成二面角。

PA⊥平面ABCD；所以PA⊥AB

PQ∥AB；所以PA⊥PQ

PQ∥CD；所以PD⊥PQ

所以∠APD就是面PECD與面PEBA所成二面角。

由于構(gòu)造的幾何體是一個正方體；易得∠APD=45°

故選B

由已知中過正方形ABCD的頂點A；引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則我們可以構(gòu)造一個正方體，然后在正方體中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大?。?/p>

判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進行證明，也可將題目的中直線放在空間正方體內(nèi)進行分析．【解析】【答案】B6、A【分析】解：根據(jù)題意，如圖F1，F(xiàn)2分別為雙曲線E的焦點；直線l交雙曲線左；右兩支分別于A，B；

直線l過原點，則直線l關(guān)于原點對稱，則有|BF2|=|AF1|；

若|BF1|-|AF1|=6，則有|BF1|-|BF2|=6；

則雙曲線E中；2a=6，即a=3；

又由雙曲線E的離心率為即e==

則c=5；

b2=c2-a2=25-9=16；

則雙曲線的方程為：-=1；

故選：A．

根據(jù)題意，作出圖形，由雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得|BF2|=|AF1|，結(jié)合題意可得|BF1|-|BF2|=6，由雙曲線的定義分析可得a=3，結(jié)合雙曲線的離心率可得c的值，進而計算可得b的值，將a、b的值代入雙曲線的方程計算可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的對稱性將|BF1|-|AF1|=6轉(zhuǎn)化求出a的值．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由題意得，甲村莊恰有一名大學生，有5種分法，另外四名大學生分為兩組，共有=7種；

再分配到兩個村莊，有=14種不同的分法；

所以每個村莊至少有一名大學生；其中甲村莊恰有一名大學生的分法種數(shù)為5×14=70種．

故選：C．

由題意得，甲村莊恰有一名大學生，有5種分法，另外四名大學生分為兩組，共有=7種；再分配到兩個村莊，利用乘法原理可得結(jié)論．

本題考查分類計數(shù)原理，考查平均分組，是一個易錯題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a10=a1+（10-1）d；得：10=100+9d，所以d=-10；

所以a11=a1+（11-1）d=100+10×（-10）=0．

故答案為0．

【解析】【答案】設出等差數(shù)列的公差，由首項和第十項求出公差，然后直接代入等差數(shù)列通項公式求a11．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：隨機向銅錢上滴一滴油，且油滴整體落在銅錢內(nèi)，則油滴在以圓面圓心為圓心，半徑為的圓內(nèi)，即若油滴整體正好落入孔中，則油滴在與正方形孔距離為正方形內(nèi)，即所求概率是

考點：幾何概型概率【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則解得d＝6，q＝9，所以an＝6n－3，bn＝9n－1,6n－3＝3nlogu9＋v－3logu9對任意正整數(shù)n恒成立，所以

解得u＝v＝3，故u＋v＝6.【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：將函數(shù)y=sin2x+cos2x=2cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象至少向左平移婁脨8

個單位；

可得得到函數(shù)y=2cos[2(x+婁脨8)鈭?婁脨4]=cos2x

的圖象；

故答案為：婁脨8

．

利用兩角和的差的余弦公式化簡函數(shù)的解析式；再利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

本題主要考查兩角和的差的余弦公式，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨8

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】

（1）∵a7是展開式中，T7+1的系數(shù)，∴a7=（-1）7?C77?27=-128；

（2）令x=1，得a-a1+a2-a3++a6-a7=-1

令x=-1，得a+a1+a2+a3++a6+a7=37

兩式相加：a+a2+a4+a6=1093．

【解析】【答案】（1）利用二項式定理的展開式最后一項的系數(shù)直接求解即可．

（2）通過x=1與x=-1；求出表達式的值，即可求解所求表達式的值．

22、略

【分析】試題分析：（1）令解得的遞增區(qū)間為（2）由而所以得又向量與向量共線，所以由正弦定理得:由余弦定理得:即解得試題解析：（1）令解得∴的遞增區(qū)間為（2）由而所以∴得∵向量與向量共線，∴由正弦定理得:①由余弦定理得:即②由①②解得考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的性質(zhì)；3.解三角形【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）設的公差為由已知條件得。

解得

（2）

故當時，取到最大值424、略

【分析】

(1)

由頻率分布直方圖能求出第4

組的頻率．

(2)

由頻率分布直方圖能估計樣本的中位數(shù)．

(3)

從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3

人與2

人；再從這5

人中選2

人，基本事件總數(shù)n=C52=10

至少有一人是“優(yōu)秀”的對立事件是兩人都是良好，由此能求出至少有一人是“優(yōu)秀”的概率．

本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由頻率分布直方圖得：

第4

組的頻率為：p=1鈭?(0.01+0.07+0.06+0.02)隆脕5=0.2

．

(2)

由頻率分布直方圖得：

[75,85)

的頻率為(0.01+0.07)隆脕5=0.4

[85,90)

的頻率為：0.06隆脕5=0.3

隆脿

根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為：

85+0.5鈭?0.40.3隆脕5=2503

．

(3)

從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3

人與2

人；

再從這5

人中選2

人；

基本事件總數(shù)n=C52=10

至少有一人是“優(yōu)秀”的對立事件是兩人都是良好；

隆脿

至少有一人是“優(yōu)秀”的概率p=1鈭?C22C52=910

．五、計算題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#m