2025年魯教五四新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教五四新版高二數學下冊月考試卷402考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積（）A.B.C.1+D.2、直線x=0的傾斜角的大小為（）

A.0

B.

C.π

D.不存在。

3、復數z=icosθ；θ∈[0，2π]的幾何表示是（）

A.虛軸。

B.線段PQ；點P，Q的坐標分別為（0，1），（0，-1）

C.虛軸除去原點。

D.（B）中線段PQ；但應除去原點。

4、【題文】甲乙丙三位同學獨立的解決同一個問題，已知三位同學能夠正確解決這個問題的概率分別為則有人能夠解決這個問題的概率為A.B.C.D.5、【題文】如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的()

A.2550B.－2550C.2548D.－25526、【題文】設命題甲:關于的不等式的解集是實數集R;命題乙:則命題甲是命題乙成立的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件7、曲線y=﹣x3+x2+2x與x軸所圍成圖形的面積為（）A.B.3C.D.48、在某班進行的演講比賽中，共有5

位選手參加，其中3

位男生，2

位女生，如果2

位女生不能連著出場，且男生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為(

)

A.12

B.24

C.36

D.60

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若關于的方程在上有根，則實數的取值范圍10、已知P是雙曲線；右支上的任意一點，F是雙曲線的右焦點，定點A的坐標為則|PF|+|PA|的最小值為____．11、．過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________12、七名學生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有種.(用數字作答)13、【題文】設集合且在直角坐標平面內，從所有滿足這些條件的有序實數對所表示的點中任取一個，若該點落在圓內的概率為則滿足要求的的最小值為____．14、【題文】把二進制數110011化為十進制數為____；15、【題文】將按從小到大排列為____．16、【題文】

某校開展“愛我惠州、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示。記分員算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現有一個數字（莖葉圖中的x）無法看清.若記分員計算無誤，則數字應該是__________；17、矩形ABCD中；AD=2，AB=4，E，F分別為邊AB，AD的中點，將△ADE沿DE折起，點A，F折起后分別為點A′，F′，得到四棱錐A′-BCDE．給出下列幾個結論：

①A′；B，C，F′四點共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE；則CE⊥A′D；

④四棱錐A′-BCDE體積的最大值為．

其中正確的是______（填上所有正確的序號）．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)24、【題文】數列的前項和為．

（1）求

（2）求數列的通項

（3）求數列的前項和．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)27、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：斜二測法作圖要注意：①與軸垂直的直線，在直觀圖中畫為與成角的直線；②與軸平行的線段，在直觀圖中與軸平行，且長度保持不變；與軸平行的線段，在直觀圖中與軸平行，且長度為原來的一半.可計算直觀圖中梯形下底長為1+所以該平面圖形的面積為選D.考點：平面圖形的斜二測畫法.【解析】【答案】D2、B【分析】

∵線x=0與x軸垂直；

∴其傾斜角為

故選B．

【解析】【答案】直線x=0與x軸垂直；從而可求得其傾斜角．

3、B【分析】

因為復數z=icosθ；θ∈[0，2π]對應的點為（0，cosθ）；

而θ∈[0；2π]時cosθ∈[-1，1]；

所以復數z=icosθ；θ∈[0，2π]的幾何表示是線段PQ，點P，Q的坐標分別為（0，1），（0，-1）．

故選B．

【解析】【答案】寫出給出的復數對應的點；點的實部等于0，虛部是含有θ的三角函數，由余弦函數的值域可得到答案．

4、B【分析】【解析】

試題分析：此題沒有被解答的概率為故能夠將此題解答出的概率為故選D。

考點：相互獨立事件的概率乘法公式．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=-2+0+2++98+100，并輸出S值．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=-2+0+2++98+100，∵S=-2+0+2++98+100=2548,故選C

考點：流程圖。

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：由﹣x3+x2+2x=0；解得x=﹣1，0，2．

∴曲線y=﹣x3+x2+2x與x軸所圍成圖形的面積=

=

=

故選A．

【分析】先求得﹣x3+x2+2x=0的根，再利用定積分求出面積即可．8、D【分析】解：根據題意；分2

種情況討論：

壟脵

第一個出場的是女生，則第二個出場的是男生，以后的順序任意排；

有C21隆脕C31隆脕A33=36

種排法；

壟脷

第一個出場的是除甲之外的剩余2

個男生中1

個，將剩下2

個男生排好，有C31隆脕A22

種情況；

排好后；有3

個空位可選，在其中任選2

個安排2

個女生，有A32

種情況；

則此時有C31隆脕A22隆脕A32=24

種排法；

則有36+24=60

種不同的出場順序；

故選：D

．

根據題意；根據題意，分2

種情況討論：壟脵

第一個出場的是女生，則第二個出場的是男生，壟脷

第一個出場的是除甲之外的剩余2

個男生中1

個，分別求出每種情況的排法數目，由加法原理計算可得答案．

本題考查排列組合、兩個基本原理的應用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：令則所以函數在區(qū)間上單調減，在區(qū)間上單調增，故要使方程在區(qū)間上有根，只有滿足（1）即或（2）解得綜上的取值范圍是考點：三次函數在某一個閉區(qū)間上零點存在時對應參數的求解范圍問題.【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意得右焦點F（2；0），左焦點為F′（-2，0）；

由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2；

|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=-2=2-2；

故答案為2-2．

【解析】【答案】由題意得右焦點F（2；0），左焦點為F′（-2，0），由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，運算求得結果．

11、略

【分析】【解析】

設直線方程為y=(x-),聯立方程組，結合韋達定理可知AB=x1+x2+=8,得到p的值為2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

根據題意，要求甲不站兩端，則甲有5個位置可選；分兩種情況討論：①若甲在中間，則乙有6種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有6×A55=720種站法；②若甲不在中間，有4中不同的站法，則乙有5種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有4×5×A55=2400種站法；由分類計數原理，可得共有2400+720=3120種；故答案為：3120．【解析】【答案】312013、略

【分析】【解析】

試題分析：當時，有5種取法；當時，有1種取法；以此類推共有種基本事件；因為該點落在圓內的概率為所以該點落在圓內共有4種基本事件.由小到大依次為又所以滿足要求的的最小值為

考點：古典概型的概率.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：進制數的轉化。

點評：若是k進制轉為十進制，則指數冪的底數為k.。另十進制轉為k進制，用到的方法是除k取余法?！窘馕觥俊敬鸢浮?115、略

【分析】【解析】

試題分析：因為故c

考點：指數函數；對數函數，冪函數的值的運算.

點評：掌握冪指對函數的圖像及性質是分析判斷此類問題的關鍵，一般地說指數值與1比，對數值與0比，冪值與1比.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】117、略

【分析】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F'點不在平面A'BC上，因此四點不共面，①說法錯誤；去A'C中點為G，連接F'G，GB，F'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結論，CE⊥面A'DE，③正確；當面A'DE旋轉到與底面垂直時體積最大，為2．

故答案為：②③．

根據折疊前后圖形的特點逐個分析即可．

該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關系，以及線面平行，面面垂直定理的應用，涉及計算，屬于易錯題．【解析】②③三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由分別算