2025年魯科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列不等式的解集是空集的是（）

A.x2-x+1＞0

B.-2x2+x+1＞0

C.2x-x2＞5

D.x2+x＞2

2、設(shè)α；β是兩個(gè)不同的平面；l、m是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）

A.若l∥α；α∩β=m，則l∥m

B.若l∥m；m?α，則l∥α

C.若l∥α；m∥β且α∥β，則l∥m

D.若l⊥α；m⊥β且α⊥β，則l⊥m

3、如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是則=（）A.2B.12C.8D.44、若函數(shù)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為A.B.C.D.5、若條件p：|x+1|≤4，條件q：x2＜5x－6，則p是q的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6、【題文】已知||=2,||=1，則向量在方向上的投影是（）A.B.C.D.17、【題文】終邊在y軸的正半軸上的角的集合是（）A.B.C.D.8、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A.-2B.2C.-4D.49、已知不等式|x+2|+|x鈭?3|鈮?a

的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.a<5

B.a鈮?5

C.a>5

D.a鈮?5

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)f（x）=（2x-1）（x2+3）則f′（x）=____．11、如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：①在區(qū)間（-2，1）內(nèi)是增函數(shù)；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)是減函數(shù)；③在時(shí)，取得極大值；④在時(shí)，取得極小值。其中正確的是____________．12、。13、【題文】已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量若且則角____14、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果__________.15、【題文】設(shè){}為公比q>1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根；

則__________.16、如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，點(diǎn)P在線段AD'上，且AP≤AD'則異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)；

對(duì)于A，x2-x+1=（x-）2+則x2-x+1＞0恒成立；其解集為R，A不符合題意；

對(duì)于B，-2x2+x+1＞0?2x2-x-1＜0；有△＞0，其解集不是空集，B不符合題意；

對(duì)于C，2x-x2＞5?x2-2x+5＜0；其△=-16＜0，其解集為?，符合題意；

對(duì)于D，x2+x＞2?x2+x-2＞0；有△＞0，其解集不是空集，D不符合題意；

故選C．

【解析】【答案】結(jié)合一元二次不等式不等式的解法，分別求出4個(gè)選項(xiàng)不等式的解集，對(duì)于A，將x2-x+1=0變形為（x-）2+=0，分析易得其不符合題意，對(duì)于B，將-2x2+x+1＞0變形為2x2-x-1＜0，求出其△，易得其不符合題意，對(duì)于C，將2x-x2＞5變形為x2-2x+5＜0，其△=-16＜0，求出其△，易得其符合題意，對(duì)于D，將x2+x＞2變形為x2+x-2＞0；求出其△，易得其不符合題意，綜合可得答案．

2、D【分析】

選項(xiàng)A，A1B1∥面AC，面AC∩BC1=BC，但A1B1與BC不平行；故不正確。

選項(xiàng)B；AD∥BC，BC?面AC，但AD不與面AC平行，故不正確。

選項(xiàng)C，A1B1∥面AC，BC∥面A1C1，面AC∥面A1C1，但A1B1與BC不平行；故不正確。

選項(xiàng)D；兩個(gè)互相垂直的平面的法向量也垂直，故正確；

故選D

【解析】【答案】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定；不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．

3、A【分析】試題分析：因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線上，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，等于曲線在點(diǎn)的切線斜率，即考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】A4、C【分析】試題分析：若函數(shù)有極值點(diǎn)，則有根，所以或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】C5、B【分析】p：或q：或p是q的充分不必要條件.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本題考查向量在方向上的投影的概念.

設(shè)與的夾角為向量在方向上的投影是又||=1，則向量在方向上的投影是1.故選D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】易知：所以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0)，所以

【分析】注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中的關(guān)系式的區(qū)別。9、D【分析】解：隆脽|x+2|+|x鈭?3|=|x+2|+|3鈭?x|鈮?|x+2+3鈭?x|=5

隆脿|x+2|+|x鈭?3|

的最小值為5

又不等式|x+2|+|x鈭?3|鈮?a

的解集不是空集；

隆脿a鈮?5

．

故選D

利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|鈮?|a+b|(

當(dāng)且僅當(dāng)a

與b

同號(hào)取等號(hào))

求出原不等式左邊的最小值，讓a

大于等于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a

的取值范圍．

此題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

把f（x）展開得：f（x）=2x3-x2+6x-3

再由函數(shù)的求導(dǎo)公式：f′（x）=6x2-2x+6

故答案為f′（x）=6x2-2x+6

【解析】【答案】把f（x）展開再利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由的圖象可知，（-3，-），函數(shù)為減函數(shù)；所以，①在區(qū)間（-2，1）內(nèi)是增函數(shù)；不正確；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)是減函數(shù)；不正確；x=2時(shí)，=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，③在時(shí)，取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，④在時(shí)，取得極小值。不正確。故答案為③?？键c(diǎn)：本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?2、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

試題分析：

轉(zhuǎn)化為

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：解三角形題目常用正弦定理余弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：此時(shí)滿足再次循環(huán)；

第二次循環(huán)：此時(shí)滿足再次循環(huán)；

第三次循環(huán)：此時(shí)不滿足輸出9.

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：程序框圖是課改之后的新增內(nèi)容，在考試中應(yīng)該是必考內(nèi)容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】【解析】和是方程的兩根；故有：

或（舍）。

【解析】【答案】1816、略

【分析】解：如圖；ABCD-A'B'C'D'是正方體，連結(jié)CD'，則異面直線CP與BA'所成的角θ等于∠D'CP；

由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，可得θ=．

當(dāng)P點(diǎn)無限接近D'點(diǎn)時(shí)；θ趨近于0；

∵AP≤AD'；故得P在AD'中點(diǎn)時(shí)，θ最小；

設(shè)正方體的邊長為1，則AD'=CD'=PC=

AP=AD'=

即：=

∴．

所以異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

如圖，連結(jié)CD'，則異面直線CP與BA'所成的角θ等于∠D'CP，由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，可得θ=．當(dāng)P點(diǎn)無限接近D'點(diǎn)時(shí)，θ趨近于0，由于AP≤AD'；故得P在AD'中點(diǎn)時(shí)，θ最小，即可得到范圍．

本題考查了空間動(dòng)點(diǎn)的變化，異面直線所成角的問題．找到所成的角，當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)是，觀察角的變化情況．屬于中檔題．【解析】[]三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可五、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1