2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷731考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合則()A.B.C.D.2、在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=（）

A.7

B.15

C.20

D.25

3、【題文】在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（）A.B.C.D.4、【題文】若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（）A.B.C.D.5、按如圖所示的程序框圖；在運行后輸出的結(jié)果為（）

A.36B.45C.55D.566、在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+2a10=8，則此數(shù)列的前13項的和等于（）A.8B.13C.16D.267、自點A（-3，4）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則A到切點的距離為（）A.B.3C.D.58、已知O

是三角形ABC

所在平面內(nèi)一定點，動點P

滿足AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|)婁脣隆脢R+

則P

點軌跡一定通過三角形ABC

的(

)

A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、2005是等差數(shù)列-1，1，3，的第____項．10、已知函數(shù)且f（x）=3，則x=____．11、【題文】動點P在平面區(qū)域內(nèi)；動點Q在曲線。

上，則平面區(qū)域的面積是_________,

的最小值為__________.12、函數(shù)f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z，a＞0且a≠1）的圖象必過定點____13、下列說法中；所有正確說法的序號是______．

壟脵

終邊落在y

軸上的角的集合是{婁脕|婁脕=k婁脨2,k隆脢Z}

壟脷

函數(shù)y=2cos(x鈭?婁脨4)

圖象的一個對稱中心是(3婁脨4,0)

壟脹

函數(shù)y=tanx

在第一象限是增函數(shù)；

壟脺

已知f(x)=2asin(2x+婁脨6)鈭?2a+b,(a>0)x隆脢[婁脨4,3婁脨4]f(x)

的值域為{y|鈭?3鈮?y鈮?3鈭?1}

則a=b=1

．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、已知一個矩形長2米，寬1米，是否存在另一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的兩倍？若存在，分別寫出矩形的長和寬；若不存在，請說明理由．20、已知．

（1）求tanα的值；

（2）求（sinα+cosα）2的值．

21、【題文】（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。22、【題文】已知二次函數(shù)滿足且該函數(shù)的圖像與軸交于點在軸上截得的線段長為

（1）確定該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求值域。評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)23、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)24、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．25、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：因為元素與集合之間是“屬于”關(guān)系，所以考點：元素和集合的關(guān)系.【解析】【答案】B2、B【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5；

∴a2+a4=a1+a5=6；

∴S5=（a1+a5）=

故選B．

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6；再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

3、B【分析】【解析】

試題分析：要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐VA-A1BC底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離。解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐VA1-ABC的體積為，VA1-ABC=VA-A1BC即S△ABC?AA1=S△A1BC?h，∴??1=?2?h，h=

故答案為：B

考點：點到平面的距離。

點評：本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)可知：

故選D.

考點：本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【分析】根據(jù)程序框圖可知，運行輸出的結(jié)果應(yīng)該是6、D【分析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+2a10=8；

∴a3+a5+a10+a10=（a3+a10）+（a5+a10）=（a6+a7）+（a7+a8）=（a6+a8）+2a7=4a7=8；

∴a7=2；

則此數(shù)列的前13項的和S13==13a7=26．

故選D

由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將已知的等式左邊第三項變形為兩個a10之和，變形為四項之和，再將第一、三項結(jié)合，第二、四項結(jié)合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式表示出此數(shù)列的前13項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a7的值代入即可求出值．

此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、D【分析】解：圓（x-2）2+（y-3）2=1，表示以C（2，3）為圓心，以r=1為半徑的圓．

由于AC=故切線的長為=5；

故選D．

求出圓心和半徑；求出AC的值，可得切線的長．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求圓的切線長度的方法，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：隆脽O

是三角形ABC

所在平面內(nèi)一定點，動點P

滿足AP鈫?=婁脣(AB鈫?|AB鈫?|+AC鈫?|AC鈫?|),婁脣隆脢R+

隆脿AP鈫?

與隆脧BAC

的平分線共線；隆脿AP

是角BAC

的平分線；

而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點；

隆脿

三角形的內(nèi)心在AP

上；

即P

的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．

故選：A

．

由已知得AP

是角BAC

的平分線；由此求出P

的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．

本題考查點的軌跡的判斷，考查平面向量、角平分線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意可知，給出的等差數(shù)列的首項a1=-1；公差d=2．

由an=a1+（n-1）d；得2005=-1+2（n-1），解得n=1004．

故答案為1004．

【解析】【答案】由題意得出的等差數(shù)列的首項a1=-1；公差d=2，然后直接代入等差數(shù)列的通項公式求解．

10、略

【分析】

根據(jù)題意；

分兩類討論：①當(dāng)x≤0時，3x=3；x=1（不合）；

②當(dāng)x＞0時，log2x=3；x=8．

故答案為：8．

【解析】【答案】欲求方程f（x）=3的解，只須利用分段函數(shù)的解析式分類列出等式即可，分兩類討論：①當(dāng)x≤0時，3x=3；②當(dāng)x＞0時，log2x=3．最后根據(jù)函數(shù)的定義域進行取舍即可．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8+412、（1，2）【分析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z；a＞0且a≠1）；

所以冪函數(shù)f（x）=xn的圖象恒過的定點（0；0），（1，1）；

指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1的圖象恒過的定點（1；1）；

所以函數(shù)f（x）=xn+ax﹣1（n∈Z；a＞0且a≠1）的圖象必過定點（1，2）．

故答案為：（1；2）．

【分析】利用冪函數(shù)f（x）=xn恒過的定點，以及指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1恒過的定點，推出正確選項．13、略

【分析】解：對于壟脵

終邊落在y

軸上的角的集合應(yīng)該是{婁脕|婁脕=k婁脨+婁脨2,k隆脢Z}

故錯；

對于壟脷

對于函數(shù)y=2cos(x鈭?婁脨4)

當(dāng)x=3婁脨4

時，y=0

故圖象的一個對稱中心是(3婁脨4,0)

正確；

對于壟脹

函數(shù)y=tanx

在(k婁脨,k婁脨+婁脨2)

為增；不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯；

對于壟脺隆脽x隆脢[婁脨4,3婁脨4]隆脿2x+婁脨6隆脢[2婁脨3,5婁脨3]鈭?1鈮?sin(2x+婁脨6)鈮?32

隆脿2a隆脕32鈭?2a+b=3鈭?12a隆脕(鈭?1)鈭?2a+b=鈭?3

解得a=1b=1

故正確．

故答案為：壟脷壟脺

壟脵

終邊落在y

軸上的角的集合應(yīng)該是{婁脕|婁脕=k婁脨+婁脨2,k隆脢Z}

壟脷

對于函數(shù)y=2cos(x鈭?婁脨4)

當(dāng)x=3婁脨4

時，y=0

故圖象的一個對稱中心是(3婁脨4,0)

壟脹

函數(shù)y=tanx

在(k婁脨,k婁脨+婁脨2)

為增；不能說成在第一象限是增函數(shù)；

壟脺

由x隆脢[婁脨4,3婁脨4]

得鈭?1鈮?sin(2x+婁脨6)鈮?32

列式2a隆脕32鈭?2a+b=3鈭?12a隆脕(鈭?1)鈭?2a+b=鈭?3

解得a=1b=1

．

本題考查了命題真假的判定，涉及到大量的三角知識，屬于中檔題．【解析】壟脷壟脺

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】【分析】設(shè)所求的矩形的長和寬分別為x，y米，要正確地表達原矩形的周長和面積及所求的矩形的周長和面積，根據(jù)周長之間的關(guān)系及面積之間的關(guān)系，列方程組解答本題．【解析】【解答】解：存在，矩形的長和寬分別為（3+）米，（3-）米．

理由：設(shè)所求的矩形的長和寬分別為x；y米；

依題意得：；

解得x=3+，y=3-．20、略

【分析】

（1）由已知

所以．

（2）因為所以

所以．

【解析】【答案】（1）首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式整理所給的函數(shù)式；得到一個分子和分母都是一次式的形式，分子和分母同除以角的余弦，得到關(guān)于正切的方程，得到結(jié)果．

（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系；把正弦與余弦的積表示成正切和余切的形式，根據(jù)上一問做出的正切的結(jié)果，整理出要求的代數(shù)式的值．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）3分。

（II）取DD1的中點F，連結(jié)FC，則D1E//FC；

∴∠FCA即為異面直線D1E與AC

所成角或其補角。5分。

∴異面直線D1E與AC所成角的余弦值為7分。

（III）過點D作DG⊥D1E于點G，連接AG，由AD⊥面D1DCC1；

∴AD⊥D1E

又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG

∴D1E⊥AG，則∠AGD為二面角A—D1E—C的平面角9分。

∵D1E·DG=DD1·CD；

二面角A—D1E—C的正弦值為12分。

法二：（I）同法一3分。

（II）以D為原點，分別以DA,DC,DD1為ox,oy,oz軸建立空間直角坐標(biāo)系。

（III）顯然是平面D1DCE的法向量；

設(shè)平面D1AE的一個法向量為

二面角A—D1E—C的正弦值為12分。

考點：棱錐的體積公式；異面直線所成的角；二面角。

點評：求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是：首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)的向量的夾角或其補角；而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）（II）（III）22、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)

∵過點

∴①1分。

又

∴對稱軸②3分。

又③5分。

由①②③式得

∴6分。

（2）當(dāng)時，當(dāng)時，

∴值域為10分。

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的解析式的求法；函數(shù)的最值。

點評：對于函數(shù)f(x),若滿足則函數(shù)f(x)的對稱軸為對于函數(shù)f(x),若滿足則函數(shù)f(x)的周期為【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共9分)23、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；