2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷847考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知：如圖，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，延長BA交直線MN于M點(diǎn)，AE⊥MNBF⊥MN，E；F分別為垂足，BF交⊙O于G，連接AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足，連接OC、CG．下列結(jié)論，其中正確的有（）

①CD=CF=CE；②EF2=4AE?BF；

③AD?DB=FG?FB；④MC?CF=MA?BF．A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④2、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3、【題文】已知滿足時(shí)，的最大值為1，則的最小值為（）A.7B.8C.9D.104、若不等式與不等式的解集相同，則（）A.B.C.D.5、設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C.D.6、已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為（）

A.B.C.D.7、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）A.150種B.147種C.144種D.141種8、合肥一中高一年級(jí)開展研學(xué)旅行活動(dòng)，高一1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)，分別從西安、揚(yáng)州、皖南這三條線路中選一條開展研學(xué)活動(dòng)，每條路線至少有一個(gè)班參加，且1、2兩個(gè)班級(jí)不選同一條線路，則共有（）種不同的選法．A.72B.108C.114D.124評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是．10、拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____．11、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1；5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示。

。x-10245y12021若函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為______．12、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，若的最小值為9，則正數(shù)a=______．13、(x+3x)4

展開式中含x2

項(xiàng)的系數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．21、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】①由MN與圓O相切于點(diǎn)C；根據(jù)弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，又由AB為圓O直徑，可得AC⊥BC，則可證得Rt△AEC≌Rt△ADC，同理可得Rt△BCD≌Rt△BCF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得CD=CF=CE；

②由①可證得Rt△ACE∽R(shí)t△CBF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，與CE=CF=EF，即可證得EF2=4AE?BF；

③由Rt△BCD≌Rt△BCF與Rt△ACE≌Rt△GCF即可證得AD?DB=FG?FB；

④由△AME∽△CMD與Rt△ACD∽R(shí)t△BCF．利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得MC?CF=MA?BF．【解析】【解答】解：∵M(jìn)N與圓O相切于點(diǎn)C；

∴∠ACE=∠ABC；

又∵AB為圓O直徑；

∴AC⊥BC；

∵CD⊥AB；

∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-∠DAC=∠ACD；

∴∠ACE=∠ACD；

∵∠AEC=∠ADC=90°；

在Rt△AEC和Rt△ADC中；

；

∴Rt△AEC≌Rt△ADC（AAS）；

∴CD=CE；

同理；Rt△BCD≌Rt△BCF；

∴CD=CE=CF；

故①正確；

由①的過程知：∠ACE=∠DBC=∠FBC；

∵∠AEC=∠CFB=90°；

∴Rt△ACE∽R(shí)t△CBF；

∴；

∴CE?CF=AE?BF；

由①的結(jié)論知，CE=CF=EF；

∴EF2=AE?BF

∴EF2=4AE?BF；

故②正確；

由①過程知；Rt△BCD≌Rt△BCF

∴DB=FB（1）

∵M(jìn)N為⊙O切線；

∴∠FCG=∠FBC=∠ABC=∠ACE；

由①結(jié)論知；CE=CF；

∵∠AEC=∠GFC=90°；

在Rt△ACE和Rt△GCF中；

；

∴Rt△ACE≌Rt△GCF（ASA）；

而由①的過程知；Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴Rt△ACD≌Rt△GCF；

∴AD=FG（2）

由（1）（2）得到：AD?DB=FG?FB；

故③正確；

∵∠M=∠M；∠AEM=∠ADC；

∴△AME∽△CMD；

∴；

∵AE=AD；

∴；

∴；（3）

又∵Rt△ACD∽R(shí)t△BCF；

∴；（4）

由（3）（4）得到：；

∴MC?CF=MA?BF；

故④正確．

故選D．2、C【分析】試題分析：由三角形的特點(diǎn)把角C轉(zhuǎn)化為A+B，在利用兩角和差公式打開化簡故答案為C考點(diǎn)：兩角和差公式【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：由線性規(guī)劃將圖畫出；

由的最大值為1，找出的最大值時(shí)圖上的點(diǎn)，進(jìn)而求得的最小值．由圖象知在處有最大值．當(dāng)且僅當(dāng)即與矛盾，故不能用均值不等式求最值．設(shè)．由對勾函數(shù)性質(zhì)得，時(shí)，有最小值，．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃參數(shù)最值問題．【解析】【答案】D．4、A【分析】【解答】的解集為或所以與不等式對應(yīng)的方程的實(shí)數(shù)根為代入得5、D【分析】【分析】依題意可得不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈的面積為4，又到原點(diǎn)的距離小于2的面積為所以在區(qū)域D內(nèi)到原點(diǎn)距離大于2的面積為故在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是故選D。6、A【分析】【解答】解:以B1為原點(diǎn)，B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)；

∴A（2，0，2），D（1，1，0），B（0，0，2），C1（0；2，0）；

設(shè)異面直線AD和BC1所成角為α；

則cosα=

∴異面直線AD和BC1所成角的大小為．

故選：A．

【分析】以B1為原點(diǎn)，B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD和BC1所成角的大?。?、D【分析】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法；

其中4點(diǎn)共面的情況有三類．

第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；

第二類；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；

第三類；由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱）；

它的4頂點(diǎn)共面；有3種．

以上三類情況不合要求應(yīng)減掉；

∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141種．

故選D．

由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法；減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果即可得答案．

本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏．【解析】【答案】D8、C【分析】解：根據(jù)題意；分2步進(jìn)行分析：

①；將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組；

若分成1、2、2的三組，共有=15種分組方法；

其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C31=3種情況；

則此時(shí)有15-3=12種分組方法；

若分成1、1、3的三組，共有=10種分組方法；

其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C31=3種情況；

則此時(shí)有10-3=7種分組方法；

故一共有12+7=19種分組方法；

②、將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，有A33=6種情況；

則共有19×6=114種不同的選法；

故選：C．

根據(jù)題意；分2步進(jìn)行分析：①；將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，需要分2種情況討論，分成1、2、2的三組或1、1、3的三組，注意排除其中1、2兩個(gè)班級(jí)選同一條線路的情況，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)三條線路，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意要先分組，再排列；注意要排除1、2兩個(gè)班級(jí)選同一條線路的情況．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：由題意知有解，即方程有解，可轉(zhuǎn)化為直線與方程所表示的曲線有交點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合思想可得的取值范圍?？键c(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的方程根的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、（﹣2，0）【分析】【解答】解：∵拋物線方程y2=﹣8x；

∴焦點(diǎn)在x軸；p=4，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）

故答案為（﹣2；0）．

【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．11、略

【分析】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得；原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得若函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；

則函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象有四個(gè)交點(diǎn)。

故：1≤a＜2

故a的取值范圍為[1；2）

故答案為：[1；2）

先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象；再借助與圖象分析出函數(shù)y=f（x）與直線y=a的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．【解析】[1，2）12、略

【分析】解：∵a＞0；

∴=（）（x+y）=1+a+≥a+1+2=（+1）2；

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)；

則有解得a=4．

故答案為：4．

把要求的式子變形為（x+y）（），利用基本不等式即可得到的最小值；列式即可求出a值．

本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為（x+y）（），是解題的關(guān)鍵．【解析】413、略

【分析】解：(x+3x)4

展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=?4r?x4鈭?r(3x)r=3r?4rx4鈭?2r

令4鈭?2r=2

解得r=1

．

隆脿

含x2

項(xiàng)的系數(shù)=3C41=12

．

故答案為：12

．

利用通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共3題，共9分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=221、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；