2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷349考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么它的公比為A.B.C.D.2、執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的則輸入整數(shù)的最大值是（）（A）15（B）14（C）7（D）63、函數(shù)上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為(A)(B)(C)(D)4、【題文】下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列{}中的一項(xiàng)（）A.380B.39C.35D.235、【題文】已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足則(x－1)2＋y2的取值范圍是（）A.[9)B.[9]C.[1，9)D.[3)6、已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A.B.C.D.=0.08x+1.237、若復(fù)數(shù)z滿足z=1-2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)；對該班50

名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖的2隆脕2

列聯(lián)表．

。喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有(

)

的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．

附參考公式：K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

。P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.78910.828A.95%

B.99%

C.99.5%

D.99.9%

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、【題文】在中，若則的大小為_________.10、【題文】執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是則輸入的整數(shù)a為11、【題文】有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________．12、【題文】在△ABC中，A=75°，B=45°，c=3則a="________".13、【題文】已知的平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差是b,則。

的平均數(shù)是____，標(biāo)準(zhǔn)差是____．14、P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為____15、已知條件p：x≤1，條件q：則￢p是q的______條件．16、命題“?x∈[1，2]，x2＜4”的否定是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以解得：所以公比考點(diǎn)：等差通項(xiàng)與等比性質(zhì)【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：初始值：成立，運(yùn)行第一次成立，運(yùn)行第二次成立，運(yùn)行第三次成立，運(yùn)行第四次不成立，循環(huán)終止，輸出輸入整數(shù)的最大值是15.故選A.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

因?yàn)樯霞扔袠O大值又有極小值，說明了導(dǎo)函數(shù)為零有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，這樣利用解的范圍為【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)是兩個(gè)相鄰的正整數(shù)的乘積.由380=19×20.其它三個(gè)選項(xiàng)都不符合.故選A.本題考察的知識是數(shù)列的通項(xiàng)公式.也可以先排除數(shù)字更小的選項(xiàng)；這種思維方式在選擇題中經(jīng)常使用.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足因此所求的表示為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到（1,0）點(diǎn)的距離的平方的范圍，可知為[9)，選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：法一：

由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23；可排除D

由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4；5）；

將x=4分別代入A；B、C；其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B

法二：

因?yàn)榛貧w直線方程一定過樣本中心點(diǎn)；

將樣本點(diǎn)的中心（4；5）分別代入各個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足；

故選C

【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個(gè)選項(xiàng)，滿足的即為所求．7、D【分析】解：復(fù)數(shù)z=1-2i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1；-2），位于第四象限．

故選：D．

直接由復(fù)數(shù)z=1-2i；求出復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：K2=50隆脕(20隆脕15鈭?10隆脕5)230脳20脳25脳25隆脰8.333>7.879

隆脿

有99.5%

的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．

故選C．

利用公式求得K2

與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理的

故因此

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形的內(nèi)角和定理【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是搞清楚循環(huán)的次數(shù)【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】先求點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率，圓柱的體積V圓柱＝π×12×2＝2π，以O(shè)為球心，1為半徑且在圓柱內(nèi)部的半球的體積V半球＝×π×13＝π．則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率為＝故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1－＝．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3a+2、3b14、3【分析】【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3；∴c=4

∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)；

∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8

在△PF1F2中，cos∠F1PF2=

=

===cos60°=

∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12

又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2

∴=×12sin60°=3

故答案為3

【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．15、略

【分析】解：條件q：即x＜0或x＞1

￢p：x＞1

∴￢p?q為真且q?￢p為假命題；

即?p是q的充分不必要條件。

故答案為：充分不必要。

先求出條件q滿足的條件；然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．

判斷充要條件的方法是：

①若p?q為真命題且q?p為假命題；則命題p是命題q的充分不必要條件；

②若p?q為假命題且q?p為真命題；則命題p是命題q的必要不充分條件；

③若p?q為真命題且q?p為真命題；則命題p是命題q的充要條件；

④若p?q為假命題且q?p為假命題；則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．

⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解析】充分不必要16、略

【分析】解：命題“?x∈[1，2]，x2＜4”是個(gè)全稱命題；

否定是?x∈[1，2]，x2≥4；

故答案為：?x∈[1，2]，x2≥4

直接依據(jù)全稱命題的否定寫出即可．

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．【解析】?x∈[1，2]，x2≥4三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．27、解：（1）設(shè){an}的公差為d；