2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷741考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（文科）等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是（）A.90B.100C.145D.1902、在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元．A.B.C.D.3、函數(shù)的圖象與直線x=1；x=e（e是自然對(duì)數(shù)的底）及x軸圍成的平面圖形的面積等于（）

A.2

B.e

C.

D.1

4、若函數(shù)則是（）A.僅有最小值的奇函數(shù)B.僅有最大值的偶函數(shù)C.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)5、【題文】已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足則A.B.C.D.6、已知命題P:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.7、對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量xy

測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下。

。x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y鈭?=10.5x+a鈭?

據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)x=10

時(shí)，y

的估計(jì)值為(

)

A.105.5

B.106

C.106.5

D.107

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知數(shù)列的則=_____________9、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為.10、同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有________種．11、已知函數(shù)f（x）=（x+2）ex，則f′（0）=____．12、已知等比數(shù)列滿足且則當(dāng)時(shí)，.13、【題文】關(guān)于的不等式的解集為____．14、【題文】某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是____，家庭年平均收入與年平均支出有____線性相關(guān)關(guān)系.評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、如圖；平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E；F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

（2）求A點(diǎn)到平面BEF的距離．

23、夏天到了；某中學(xué)餐飲中心為了解學(xué)生對(duì)冷凍降暑食品的飲食習(xí)慣，在全校二年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

。喜歡冷凍不喜歡冷凍合計(jì)女學(xué)生602080男學(xué)生101020合計(jì)7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)；問是否有95%的把握認(rèn)為“女學(xué)生和男學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名高二（15）班的學(xué)生；其中2名不喜歡冷凍降暑食品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至多有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

。P（χ2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附：（K2=）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】設(shè)公差為則∵≠0，解得＝2，∴＝10【解析】【答案】B2、C【分析】試題分析：2011年的a元到了2014年本息和為a（1+q）2012年的a元到了2014年本息和為a（1+q）2013年的a元到了2014年本息和為a（1+q），所有金額為a（1+q）+a（1+q）2+a（1+q）3=故選：C．考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的求和．【解析】【答案】C3、C【分析】

根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：

由函數(shù)的圖象與直線x=1；x=e及x軸所圍成的平面圖形的面積：

S=∫1e（）dx

=lnx|1e

=．

故選C．

【解析】【答案】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求函數(shù)的圖象與直線x=1；x=e及x軸圍成的曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得．

4、C【分析】【解析】試題分析：由得所以是偶函數(shù)，最大值是2，最小值是考點(diǎn)：正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的奇偶性,三角函數(shù)的最值.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【分析】不難判斷命題p為真命題；命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以根據(jù)復(fù)合命題的真值表得A；B、C均為假命題，故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題直接考查復(fù)合命題的真值判斷，屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x.=15隆脕(2+4+5+6+8)=5

y.=15隆脕(20+40+60+70+80)=54

代入回歸直線方程y鈭?=10.5x+a鈭?

中；

計(jì)算a鈭?=y.鈭?10.5x.=54鈭?10.5隆脕5=1.5

隆脿

回歸直線方程為y鈭?=10.5x+1.5

當(dāng)x=10

時(shí)，y

的估計(jì)值為y鈭?=10.5隆脕10+1.5=106.5

．

故選：C

．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算x.y.

代入回歸直線方程求出a鈭?

寫出回歸直線方程，利用方程計(jì)算x=10

時(shí)y鈭?

的值即可．

本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意故答案為考點(diǎn)：1.數(shù)列的關(guān)系；2.計(jì)算.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，所以且解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值【解析】【答案】610、略

【分析】設(shè)4人為甲、乙、丙、丁，分步進(jìn)行：第一步，讓甲拿，有三種方法；第二步，讓寫甲拿到的卡片的人去拿，有三種方法，剩余兩人只有一種拿法，所以共有3×3×1×1＝9(種)．【解析】【答案】911、略

【分析】

f′（x）=（（x+2）?ex）′=ex+（x+2）ex；

∴f′（0）=1+2=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據(jù)（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex；求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x等于0代入到導(dǎo)函數(shù)中即可求出f′（0）的值．

12、略

【分析】因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：由得（x-6）（x+1）解得

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用能力，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)即可求出中位數(shù)及相關(guān)關(guān)系。將數(shù)據(jù)按由小到大排列后中間的數(shù)為13，所以中位數(shù)為13，描出散點(diǎn)圖從圖上直觀看出直線的斜率為正，則為正線性相關(guān).【解析】【答案】13；正三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】

（1）∵ABCD為正方形；∠PAD=90°；

∴AP⊥AD；AB⊥AD；

∴∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角；

∵平面PAD⊥平面ABCD；

∴∠PAB=90°；

又∵PAD=90°；AB∩AD=A；

∴PA⊥平面ABCD．

（2）以AB為x軸；以AD為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

∵ABCD為正方形；PA=AD=2，E；F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)；

∴A（0；0，0），B（2，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（1，2，0）；

∴=（1，2，-1），=（2；0，-1）；

設(shè)平面BEF的法向量則

∴解得

∵

∴A點(diǎn)到平面BEF的距離d===．

【解析】【答案】（1）由ABCD為正方形；∠PAD=90°，知∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角，由平面PAD⊥平面ABCD，知∠PAB=90°，由此能夠證明PA⊥平面ABCD．

（2）以AB為x軸；以AD為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出A點(diǎn)到平面BEF的距離．

23、略

【分析】

（1）求出K2=4.762；由4.762＞3.841，得到?jīng)]有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用泠凍降暑飲食習(xí)慣方面有差異”．

（2）設(shè)ai表示不泠凍降暑食品的學(xué)生，i=1，2，bj喜歡泠凍降暑食品的學(xué)生；j=1，2，3．利用列舉法能求出恰有1人喜歡冷凍降暑食品的概率．

本題考查概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得k2==≈4.762．

由于4.762＞3.841；

所以有95%的把握認(rèn)為“女學(xué)生和男學(xué)生在選用泠凍降暑食品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

（2）記ai表示不泠凍降暑食品的學(xué)生，i=1，2．bj表示喜歡泠凍降暑食品的學(xué)生；j=1，2，3．

從5名高二（15）學(xué)生中任取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件有10種情況：

（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）．

用A表示“2人中至小有1人不喜歡泠凍降暑食品”這一事件中有7種情況：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）；

則P（A）=．五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）