2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷860考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

。平均氣溫（℃）-2-3-5-6銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)．則預(yù)測平均氣溫為-8℃時該商品銷售額為（）

A.34.6萬元。

B.35.6萬元。

C.36.6萬元。

D.37.6萬元。

2、點（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A.（－6，8）B.（－8，－6）C.（6，8）D.（－6，－8）3、【題文】若實數(shù)滿足則的最大值為（）A.B.C.D.4、【題文】已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為則到另一焦點距離為A.B.C.D.5、【題文】設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，的值等于（）A.0B.1C.2D.46、【題文】要得到的圖象，只需將的圖象.A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位7、在區(qū)間上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.48、為比較甲；乙兩地某月14時的氣溫狀況；隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．

④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標(biāo)號為（）A.①③B.①④C.②③D.②④評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、將下列說法中，正確說法的序號填寫在后面的橫線上.①至少有一個整數(shù)x，能使5x-1是整數(shù)；②對于③是的充要條件；④若命題為周期函數(shù)；為偶函數(shù)，則為真命題.10、【題文】在等差數(shù)列{an}中。

(1)已知a4＋a14＝2，則S17＝________；

(2)已知a11＝10，則S21＝________；

(3)已知S11＝55，則a6＝________；

(4)已知S8＝100，S16＝392，則S24＝________．11、【題文】某時段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為____12、在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積為____．13、已知向量a鈫?=(2,5)

向量b鈫?=(1,y)

若a鈫?//b鈫?

則實數(shù)y

的值是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、設(shè)命題p：?x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命題q：圓x2+y2=a2與圓（x+3）2+（y﹣4）2=4外離．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．22、已知p：關(guān)于x的不等式（2t+1）dt-m＞0對任意x∈[1，2]恒成立；q：f（x）=不等式f（m2）＞f（m+2）成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．23、已知曲線C

的極坐標(biāo)方程是婁脩=2cos婁脠

以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x

軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L

的參數(shù)方程是{y=12tx=22t+m(t

為參數(shù))

．

(1)

求曲線C

的直角坐標(biāo)方程和直線L

的普通方程；

(2)

設(shè)點P(m,0)

若直線L

與曲線C

交于AB

兩點，且|PA|?|PB|=1

求實數(shù)m

的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

==-4，==25

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（-4；25）

∵．；

∴y=-2.4x+a；

把樣本中心點代入得a=34.6

∴線性回歸方程是y=-2.4x+15.4

當(dāng)x=-8時；y=34.6

故選A．

【解析】【答案】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的的值；寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值，再代入數(shù)值進行預(yù)測．

2、D【分析】試題分析：設(shè)點（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關(guān)于直線對稱，排除法的應(yīng)用【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)實數(shù)滿足令

則

=所以其最大值為故選C.

考點：橢圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)同角公式、輔助角公式.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：由橢圓的定義知∴到另一焦點距離為10-3=7；故選B

考點：本題考查了橢圓的定義。

點評：熟練掌握橢圓的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：易知F1（-1,0），F(xiàn)2（1,0），當(dāng)P、Q兩點為短軸端點時，四邊形PF1QF2面積最大，設(shè)P（0，），則

考點：橢圓的簡單性質(zhì)；直線和橢圓的綜合應(yīng)用。

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題的能力．【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：與比較可知圖像向左平移了個單位。

考點：函數(shù)圖象平移。

點評：圖像的左右平移后的解析式是在x的基礎(chǔ)上加減平移量，特別x的系數(shù)不為1時需引起注意【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】∵∴當(dāng)時，x=0或2(舍去)。又f(0)=2，f(-1)=-2，f(1)=0，故x=0時，函數(shù)在區(qū)間上有最大值是2；故選C

【分析】熟練掌握導(dǎo)數(shù)法求最值的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題。8、A【分析】解：由莖葉圖；得：

甲地該月14時的平均氣溫=（26+28+29+31+31）=29；

甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差S甲==

乙地該月14時的平均氣溫=（28+29+30+31+32）=30；

乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差S乙==

∴甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．

∴根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標(biāo)號為①③．

故選：A．

利用莖葉圖分別求出甲；乙兩地某月14時的氣溫的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；由此能求出結(jié)果．

本題考查平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的合理運用．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：當(dāng)時，則①正確；恒成立，所以②正確；當(dāng)時但當(dāng)時，則是的充分不必要條件，故③不正確；命題為真命題，命題也為真命題，所以為真命題，故④正確。綜上可得正確的是①②④?？键c：1簡單命題和復(fù)合命題的真假判斷；2充分必要條件；3配方法求值域。【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】(1)S17＝＝17.

(2)S21＝＝210.

(3)S11＝＝55；∴a6＝5.

(4)S8，S16－S8，S24－S16成等差數(shù)列，∴100＋S24－392＝2(392－100)，∴S24＝876.【解析】【答案】(1)17(2)210(3)5(4)87611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3812、10【分析】【解答】解：作AC邊上的高BD，因為在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，所以BD=AD=CD==

所以AC=8；

△ABC的面積=AB?AC?sin60°=×5×8×=10．

故答案為：10．

【分析】作AC邊上的高BD，根據(jù)直角三角函數(shù)求出高，然后求出AD，CD，運用三角形面積公式求解．13、略

【分析】解：向量a鈫?=(2,5)

向量b鈫?=(1,y)

若a鈫?//b鈫?

則2y鈭?5隆脕1=0

解得y=52

．

故答案為：52

．

根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示；列方程求出y

的值．

本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．【解析】52

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)21、解：p：不等式ax2+ax+1＞0（a≠0）對x∈R恒成立，∴{#mathml#}{a>0Δ<0

{#/mathml#}

∴0＜a＜4．

q：設(shè)兩個圓的圓心距為d．

∴{#mathml#}d=(?3)2+42=5

{#/mathml#}．

∵兩圓外離，

∴d＞|a|+2，

∴|a|＜3，

∴﹣3＜a＜3．

∵命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，

∴p，q一真一假．

①p真q假時，{#mathml#}{0<a<4a≤?3或a≥3

{#/mathml#}，

∴3≤a＜4

②p假q真時，{#mathml#}{a≤0或a≥4?3<a<3

{#/mathml#}，

∴﹣3＜a≤0．

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，0]∪[3，4）【分析】【分析】分別求出命題p，q為真時實數(shù)a的取值范圍．再由命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，p，q一真一假，可得實數(shù)a的取值范圍．22、略

【分析】

先根據(jù)定積分求解方法；函數(shù)f（x）的單調(diào)性求出p，q下的m的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p，q一真一假，所以有p真q假，和p假q真兩種情況，求出每種情況的m的取值范圍再求并集即可。

考查定積分的計算，二次函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，p∨q．p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】解：p：（2t+1）dt=（t2+t）|=x2+x；

∴x2+x-m＞0在x∈[1；2]上恒成立；

∴m＜x2+x=（x+）2-對任意x∈[1；2]恒成立；

∴函數(shù)x2+x在[1；2]上單調(diào)遞增；

∴該函數(shù)的最小值為2；

∴m＜2；

q：由f（x）解析式知函數(shù)y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=x-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且x-1＜0，x2≥0；

∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

∴由f（m2）＞f（m+2）得m2＞m+2；解得m＜-1，或m＞2；

若p∨q為真；p∧q為假，則p，q一真一假；

∴p真q假時，

∴-1≤m＜2；

p假q真時，

∴m＞2；

∴m的取值范圍為[-1，2）∪（2，+∞）．23、略

【分析】

(1)

曲線C

的極坐標(biāo)方程是婁脩=2cos婁脠

化為婁脩2=2婁脩cos婁脠

利用{y=蟻sin胃x=pcos胃

可得直角坐標(biāo)方程.

直線L

的參數(shù)方程消去參數(shù)t

即可得出直線L

的普通方程．

(2)

把直線L

的參數(shù)方程代入方程：x2+y2=2x

化為：3t2+(42m鈭?42)t+4m2鈭?8m=0

由鈻?>0

利用|PA|?|PB|=t1t2

即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬